2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-1导数的概念及计算课件苏教版 19页

第三章　导数及其应用 第一节　导数的概念及计算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 导数的概念 (1) 函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的导数 设函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 上有定义 ,x 0 ∈(a,b), 若 Δx 无限趋近于 0 时 , 比值 无限趋近于一个常数 A, 则称 f(x) 在 x=x 0 处可导 , 并称 该常数 A 为函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 , 记作 f′(x 0 ). (2) 函数 f(x) 的导数 若 f(x) 对于区间 (a,b) 内任一点都可导 , 则 f(x) 在各点的导数也随着自变量 x 的变 化而变化 , 因而也是自变量 x 的函数 , 该函数称为 f(x) 的导函数 , 记作 f′(x). 2. 导数的几何意义 导数 f′(x 0 ) 的几何意义是曲线 y=f(x) 在点 P(x 0 ,f(x 0 )) 处的 ___________. 相应地 , 切线方程为 __________________. 切线的斜率 y-y 0 =f′(x 0 )(x-x 0 ) 3. 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=C(C 为常数 ) f′(x)=__ f(x)=x α (α 为常数 ) f′(x)=______ f(x)=a x (a>0, 且 a≠1) f′(x)=______ f(x)=log a x(a>0, 且 a≠1) f′(x)= _____ f(x)=e x f′(x)= __ 0 αx α-1 a x ln a e x 原函数 导函数 f(x)=ln x f′(x)=_______ f(x)=sin x f′(x)=______ f(x)=cos x f′(x)= _______ cos x -sin x 4. 导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[Cf(x)]′=Cf′(x)(C 为常数 ). (3)[f(x)·g(x)]′=______________________. (4) =____________________________. f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 在导数的定义中 ,Δx 一定是正数 . ( 　　 ) (2)(3 x )′=x3 x-1 . ( 　　 ) (3) 求函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 时 , 可先求 再求 ( 　　 ) (4) 曲线的切线与曲线的公共点只有一个 . ( 　　 ) 提示 : (1) × . 在导数的定义中 , Δ x 可正、可负但不可为 0. (2) × .(3 x ) ′ =3 x ln 3. (3) × . 求函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 时 , 应先求 f ′ (x), 再求 . (4) × . 曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 导数公式记错 考点一、 T1,2 2 导数运算法则记错 考点一、 T3,4,5 3 混淆 与 f′(x) 考点二、 T2 4 “ 未知切点”与“已知切点”题型混淆 考点三、角度 2 5 求切点坐标时 , 等量关系的来源不清晰 考点三、角度 2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 2-2 P12 练习 T2 改编 ) 某跳水运动员离开跳板后 , 他达到的高度与时间的函数关系式是 h(t)=10-4.9t 2 +8t( 距离单位 : 米 , 时间单位 : 秒 ), 则他在 0.5 秒时的瞬时速度为 ( 　　 ) A.9.1 米 / 秒　 B.6.75 米 / 秒　 C.3.1 米 / 秒 D.2.75 米 / 秒 【 解析 】 选 C. 因为函数关系式是 h(t)=10-4.9t 2 +8t, 所以 h ′ (t)=-9.8t+8, 所以在 t=0.5 秒的瞬时速度为 -9.8 × 0.5+8 =3.1( 米 / 秒 ). 2.( 选修 2-2 P26 习题 1.2T9 改编 ) 已知 f(x)=x(2 019+ln x), 若 =2 020, 则 x 0 等于 ( 　　 ) A.e 2 B.1 　 C.ln 2 　 D.e 【 解析 】 选 B.f ′ (x)=2 019+ln x+x· =2 020+ln x, 由 =2 020, 得 2 020+ln x 0 =2 020, 则 ln x 0 =0, 解得 x 0 =1. 3.( 选修 2-2 P16 习题 1.1T3 改编 ) 已知函数 f(x) 的图象如图 ,f′(x) 是 f(x) 的导函数 , 则下列数值排序正确的是 ( 　　 ) A.0