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  • 2021-06-11 发布

2019年高考数学练习题汇总2019届高三数学专题练习三视图与体积

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‎2019届高三数学专题练习三视图与体积、表面积 ‎1.由三视图求面积 例1:一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________.‎ ‎2.由三视图求体积 例2:某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )‎ A.4 B. C. D.8‎ 一、单选题 ‎1.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为‎16+π,则俯视图中圆的半径为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.正方体中,为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.4‎ ‎4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.一个四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,,,且,则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在四棱锥中,底面,底面为正方形,,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,画出的是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( )‎ A.15 B.16 C. D.‎ ‎11.某几何体的三视图如图(虚线刻画的小正方形边长为1)所示,则这个几何体的体积为( )‎ A. B. C.12 D.‎ ‎12.如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为( )‎ A. B.7 C. D.‎ 二、填空题 ‎13.网格纸上小正方形的边长为1,粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图,则该被挖去的几何体的体积为__________.‎ ‎14.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______.‎ ‎15.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为_________.‎ ‎16.已知某几何体的三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的体积为__________.‎ ‎1.由三视图求面积 例1:一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成,‎ 其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和.球的半径为3,‎ ‎∴半球的面积,圆锥的底面半径为3,母线长为5,‎ ‎∴圆锥的侧面积为,∴表面积为.‎ ‎2.由三视图求体积 例2:某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )‎ A.4 B. C. D.8‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于长方体被平面所截,‎ ‎∴很难直接求出几何体的体积,可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体,‎ 从而拼成了一个长方体,∵长方体由两个完全一样的几何体拼成,‎ ‎∴所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形,‎ 且边长为2,长方体的高为,‎ ‎∴,∴,故选D.‎ 一、单选题 ‎1.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为‎16+π,则俯视图中圆的半径为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球,设圆半径为,‎ ‎∴该几何体的表面积,得,故选A.‎ ‎2.正方体中,为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知:过点、、的平面截去该正方体的上半部分,如图直观图,‎ 则几何体的左视图为D,故选D.‎ ‎ ‎ ‎3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可得,该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥,故所求几何体的体积为,故选A.‎ ‎4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图可知,其对应的几何体是半个圆锥,圆锥的底面半径为,‎ 圆锥的高,其母线长,则该几何体的表面积为:,本题选择C选项.‎ ‎5.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3,4,5的三角形,‎ 高为5的三棱柱被平面截得的,如图所示,‎ ‎ ‎ 截去的是一个三棱锥,底面是边长为3,4,5的直角三角形,高为3的棱锥,‎ 如图蓝色线条的图像是该棱锥,三棱锥上底面外接圆半径圆心设为半径为,‎ 球心到底面距离为,设球心为,‎ 由勾股定理得到,,故选A.‎ ‎6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】还原几何体如图所示三棱锥由(如下左图),‎ 将此三棱锥补形为直三棱柱(如上右图),‎ 在直三棱柱中取的中点,取中点,‎ ‎,,故答案为C.‎ ‎7.一个四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据三视图,画出原空间结构图如下图所示:‎ ‎∴表面积为 ‎,∴故选B.‎ ‎8.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,,,且,则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点,‎ 即为三棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2,,,‎ ‎∴此三棱锥的外接球即为长方体的外接球,‎ 且球半径为,‎ ‎∴三棱锥外接球表面积为,‎ ‎∴当且仅当,时,三棱锥外接球的表面积取得最小值为.故选B.‎ ‎9.在四棱锥中,底面,底面为正方形,,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图知,剩余部分的几何体是四棱锥被平面截去三棱锥 ‎(为中点)后的部分,连接交于,连楼,则,‎ 且,设,则,,‎ 剩余部分的体积为:,则所求的体积比值为:.‎ 本题选择B选项.‎ ‎10.如图,画出的是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( )‎ A.15 B.16 C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥,‎ 底面四边形的面积为,‎ ‎∴四棱锥的体积为,故答案为C.‎ ‎11.某几何体的三视图如图(虚线刻画的小正方形边长为1)所示,则这个几何体的体积为( )‎ A. B. C.12 D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】几何体为如图多面体,‎ ‎∴体积为,故选D.‎ ‎12.如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为( )‎ A. B.7 C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图所示,该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥,‎ ‎∴该多面体的体积为;故选B.‎ 二、填空题 ‎13.网格纸上小正方形的边长为1,粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图,则该被挖去的几何体的体积为__________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形(上底为2,下底为4,高为2)高为2的直四棱柱,∴.‎ ‎14.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】由三视图可知,其对应的几何体是一个组合体,上半部分是一个直径为2的球,下半部分是一个直棱柱,棱柱的底面是边长为2的正方形,高为4,‎ 则该几何体的表面积,‎ 几何体的体积:.‎ ‎15.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据题中所给的三视图,还原几何体,‎ 可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥,‎ 该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形,‎ 根据图中所给的数据,结合椎体的体积公式,‎ 可得其体积,故答案是1.‎ ‎16.已知某几何体的三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的体积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由三视图知,该几何体由正方体沿面与面截去两个角所得,‎ 其体积为,故答案为.‎