人教新课标A版高一数学2-4-1等比数列的概念及通项公式） 2页

备课资料 一、备用例题 已知：b 是 a 与 c 的等比中项，且 a、b、c 同号， 求证： 3 cba  , 3 cabcab  , 3 abc 也成等比数列. 证明：由题设：b2=ac,得 2 2 3 33 )3(333 cabcabbcbabbcbaabccba  ∴ 3 cba  , 3 cabcab  , 3 abc 也成等比数列. 二、阅读材料 斐波那契数列的奇妙性质 前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏. 1.从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数点后第四位： 1 1=1.000 0 1 2 =2.0 000 2 3 =1.500 0 3 5 =1.666 7 5 8 =1.600 0 8 13 =1.625 0 13 21 =1.615 4 21 34 =1.619 0 34 55 =1.617 6 55 89 =1.618 2 89 144 =1.618 0 144 253 =1.618 1 如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于 1.618 0 与 1.618 1 之间，它还能准确地用黄金数 2 51 表示出来. 2.我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，如右图所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成 斐波那契数列： 3.在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质： 前 n 项和 Sn=a n+2-1, ana n+1-an-1a n-2=a 2n-1(n≥3), an-12+an2=an-1(n≥2), an-2an=a n-12-(-1)n(n≥3). 据载首先是由 19 世纪法国数学家吕卡将级数{Un}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，..{U n+1=Un+Un-1} 命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用.1680 年意大利—法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式 U n+1U n-1-Un2=(-1)n.1730 年法国数学家 棣莫弗给出其通项表达式，19 世 纪初另一位法国数学家比内首先证明了这一表达式 ])2 51()2 51[( nn nS  ，现在称为之为比内公式. 世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人.斐波那契数列不仅是在初等数学中引人 入胜，而且它的理论已经广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开 了一片施展才华的广阔空间.