2020高中数学课时分层作业17 不等关系与不等式新人教A版必修5 5页

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2021-06-11 发布

2020高中数学课时分层作业17 不等关系与不等式新人教A版必修5

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课时分层作业(十七)　不等关系与不等式 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)‎ ‎【导学号：91432269】‎ A．a>b>－b>－a　　　　　 B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b C　[法一：∵a＋b>0，∴a>－b，‎ 又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，‎ ‎∴a>－b>b>－a.‎ 法二：设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.]‎ ‎2．设0N C．M＝N D．不确定 B　[M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．‎ ‎∵a，b∈(0,1)，‎ ‎∴a－1<0，b－1<0‎ ‎∴M－N>0，∴M>N.]‎ ‎4．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是(　　)‎ A．a－c＜b－d B．ac＞bd C.＜ D．ad＞bc B　[∵a＜b＜0，c＜d＜0，‎ ‎∴－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，‎ ‎∴(－a)(－c)＞(－b)(－d)，‎ 即ac＞bd.]‎ - 5 -‎ ‎5．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是(　　)‎ ‎【导学号：91432271】‎ A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0‎ C．－<α－β< D．－<α－β<0‎ B　[从题中－<α<β<可分离出三个不等式：－<α<①，－<β<②，α<β③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－<－β<④，根据同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.]‎ 二、填空题 ‎6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________. ‎ ‎【导学号：91432272】‎ x2＋2>3x　[(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，‎ 因为x<1，‎ 所以x－1<0，x－2<0，‎ 所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.]‎ ‎7．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．‎ f(x)＞g(x)　[∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．]‎ ‎8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：‎ 产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)‎ A类 ‎7.5‎ B类 ‎6‎ 今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元.‎ ‎【导学号：91432273】‎ ‎20　330　[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.‎ 由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，‎ 当且仅当x＝20时，y取最大值330.‎ 所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．]‎ 三、解答题 - 5 -‎ ‎9．(1)ab，<，求证：ab>0.‎ ‎[证明]　(1)由于－＝ ‎＝，‎ ‎∵a0，ab>0，‎ ‎∴<0，故<.‎ ‎(2)∵<，‎ ‎∴－<0，‎ 即<0，‎ 而a>b，‎ ‎∴b－a<0，‎ ‎∴ab>0.‎ ‎10．已知12b>0，c B.< C.> D.< - 5 -‎ D　[令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．故选D.]‎ ‎2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)‎ ‎【导学号：91432275】‎ A．① B．①②‎ C．②③ D．①②③‎ D　[由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．]‎ ‎3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．‎ ‎[3,8]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，‎ ‎∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，‎ ‎∴z的取值范围是[3,8]．]‎ ‎4．设a，b为正实数，有下列命题：‎ ‎①若a2－b2＝1，则a－b<1；‎ ‎②若－＝1，则a－b<1；‎ ‎③若|－|＝1，则|a－b|<1；‎ ‎④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.‎ 其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号). ‎ ‎【导学号：91432276】‎ ‎①④　[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．‎ 对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.‎ 对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.‎ 对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，‎ ‎∴a≠b，不妨设a>b>0.‎ - 5 -‎ ‎∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，‎ ‎∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.‎ 即a3－b3>(a－b)3>0，‎ ‎∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，‎ ‎∴05时，y1y2.‎ 因此，当单位人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．‎ - 5 -‎

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