高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第三章函数的应用3-2-1word版含解析 9页

§3.2 函数模型及其应用 3．2.1 几类不同增长的函数模型 课时目标 1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异．结 合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2.收集 一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函 数等)的实例，了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题，建 模解决实际问题． 1．三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上 的增减性 ________ ________ ________ 图象的变化 随 x 的增大逐渐 变“________” 随 x 的增大逐渐 趋于______ 随 n 值而不同 2.三种函数模型的增长速度比较 (1)对于指数函数 y＝ax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内，ax 会小于 xn，但由于________的增长快于 ________的增长，因此总存在一个 x0，当 x>x0 时，就会有__________． (2)对于对数函数 y＝logax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管 在 x 的一定范围内，logax 可能会大于 xn，但由于____________的增长慢于 ________的增长，因此总存在一个 x0，当 x>x0 时，就会有______________． 一、选择题 1．今有一组数据如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.40 7.5 12 18.01 现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( ) A．v＝log2tB．v＝ 1 2 log t C．v＝t2－1 2 D．v＝2t－2 2．从山顶到山下的招待所的距离为 20 千米．某人从山顶以 4 千米/时的速度 到山下的招待所，他与招待所的距离 s(千米)与时间 t(小时)的函数关系用图象 表示为( ) 3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长 迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用( ) A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 4．某自行车存车处在某天的存车量为 4000 辆次，存车费为：变速车 0.3 元/ 辆次，普通车 0.2 元/辆次．若当天普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为( ) A．y＝0.2x(0≤x≤4000) B．y＝0.5x(0≤x≤4000) C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000) D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000) 5．已知 f(x)＝x2－bx＋c 且 f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有( ) A．f(bx)≥f(cx) B．f(bx)≤f(cx) C．f(bx)0)模型，其增长特点是直线上升； (2)对数 y＝logax (a>1)模型，其增长缓慢； (3)指数 y＝ax (a>1)模型，其增长迅速． §3.2 函数模型及其应用 3．2.1 几类不同增长的函数模型 知识梳理 1．增函数 增函数 增函数 陡 稳定 2.(1)y＝ax y＝xn ax>xn (2)y＝ logax y＝xn logax0 时，3x>2x>1， 函数 y＝f(x)在 x∈(1，＋∞)上是增函数， f(bx)y11>…>y19. 所以礼品价值为 9 元或 10 元时，商店获得最大利润． 12．解 由题意得 ae－5n＝a－a·e－5n， 即 e－5n＝1 2.① 设再过 tmin 后桶 1 中的水有 a 4L， 则 ae－n(t＋5)＝a 4 ，e－n(t＋5)＝1 4.② 将①式平方得 e－10n＝1 4.③ 比较②、③得－n(t＋5)＝－10n，∴t＝5. 即再过 5min 后桶 1 中的水只有 a 4L.