数学人教a版选修2-2章末测试：第三章数系的扩充与复数的引入a word版含解析 6页

第三章测评 A (基础过关卷) (时间：90分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题 共 50分) 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．设 z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则 z1－z2在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．i是虚数单位，则 i 1＋i 的虚部是( ) A．1 2 i B．－ 1 2 i C．1 2 D．－ 1 2 3．设 O是原点，向量OA  ，OB  对应的复数分别为 1－2i，－4＋3i，那么向量BA  对应 的复数是( ) A．－5＋5i B．－5－5i C．5＋5i D．5－5i 4．复数 1－i 2 2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则 a2－b2的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且 1 2z z 是实数，则实数 t等于( ) A．3 4 B．4 3 C．－ 4 3 D．－ 3 4 6．复数 z满足(z－i)(2－i)＝5，则 z＝( ) A．－2－2i B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i 7．设 a是实数，且 a 1＋i ＋ 1＋i 2 是实数，则 a等于( ) A．1 2 B．1 C．3 2 D．2 8．已知 z 1＋i ＝2＋i，则复数 z＝( ) A．－1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i 9．使不等式 m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数 m为( ) A．1 B．0 C．3 D．复数无法比较大小 10．设 f(n)＝ 1＋i 1－i n＋ 1－i 1＋i n(n∈Z)，则集合{f(n)|n∈Z}中元素有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 第Ⅱ卷(非选择题 共 50分) 二、填空题(本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分．把答案填在题中的横线上) 11．复数 z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线 y＝2x上，则实数 m的值是________． 12．若复数 z＝1－2i(i为虚数单位)，则 z· z ＋z＝________. 13．设 z∈C，且(1－i)z＝2i(i是虚数单位)，则 z＝__________，|z|＝__________. 14．复数 z1＝1＋3i，z2＝2－i，则复数 z1 z2 的虚部是________． 15．数列{an}满足 a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，则 a10＝__________. 三、解答题(本大题共 4小题，共 25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题 6分)复平面内有 A，B，C三点，点 A对应的复数是 3＋i，向量 AC  对应 的复数是－2－4i，向量 BC  对应的复数是－4－i，求 B点对应的复数． 17．(本小题 6分)m为何实数时，复数 z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 18．(本小题 6分)设复数 z＝(1＋i)2＋3(1－i) 2＋i ，若 z2＋az＋b＝1＋i，求实数 a，b的值． 19．(本小题 7 分)已知 z是复数，z＋2i， z 2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z＋ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a的取值范围． 参考答案 一、1．解析：由已知，得 z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i， 则 z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)，故选 D． 答案：D 2．解析： i 1＋i ＝ i(1－i) 2 ＝ 1＋i 2 ，虚部为 1 2 . 答案：C 3．解析： BA  对应的复数为 1－2i－(－4＋3i)＝5－5i，故选 D． 答案：D 4．解析： 1－i 2 2＝ 1－2i＋i2 2 ＝－i＝a＋bi.所以 a＝0，b＝－1，所以 a2－b2＝0－1＝－ 1. 答案：A 5．解析： 1 2z z ＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i. 因为 1 2z z 是实数，所以 4t－3＝0， 所以 t＝3 4 .因此选 A． 答案：A 6．解析：因为 z－i＝ 5 2－i ＝ 5(2＋i) (2－i)(2＋i) ＝ 5(2＋i) 5 ＝2＋i，所以 z＝2＋i＋i＝2＋2i. 答案：D 7．解析： a 1＋i ＋ 1＋i 2 ＝ a(1－i) 2 ＋ 1＋i 2 ＝ a＋1 2 ＋ 1－a 2 i， 由题意可知 1－a 2 ＝0， 即 a＝1. 答案：B 8．解析：∵ z 1＋i ＝2＋i， ∴ z ＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i， ∴z＝1－3i. 答案：B 9．解析：∵m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10，且虚数不能比较大小， ∴ m2<10， m2－3m＝0， m2－4m＋3＝0， 解得 |m|< 10， m＝0或 m＝3， m＝3或 m＝1， ∴m＝3. 当 m＝3时，原不等式成立．故选 C． 答案：C 10．解析：f(n)＝in＋(－i)n，in和(－i)n(n∈Z)的最小正周期均为 4，n取特殊值 1,2,3,4， 可得相应的值 f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2.故选 C． 答案：C 二、11．解析：复数 z对应的点的坐标为(m－1，m＋2)，又该点在直线 y＝2x上，故 m ＋2＝2(m－1)，解得 m＝4. 答案：4 12．解析：因为 z＝1－2i，所以 z· z ＝|z|2＝5， 所以 z· z ＋z＝6－2i. 答案：6－2i 13．解析：由题意得，z＝ 2i 1－i ＝ 2i(1＋i) (1－i)(1＋i) ＝－1＋i， 所以|z|＝ (－1)2＋12＝ 2. 答案：－1＋i 2 14．解析： z1 z2 ＝ 1＋3i 2－i ＝ (1＋3i)(2＋i) (2－i)(2＋i) ＝－ 1 5 ＋ 7 5 i， 所以复数 z1 z2 的虚部是 7 5 . 答案： 7 5 15．解析：由(1＋i)an＋1＝(1－i)an， 得 an＋1 an ＝ 1－i 1＋i ＝－i， 所以数列{an}是等比数列， 于是 a10＝a1·(－i)9＝2i·(－i)9＝2. 答案：2 三、16．解：因为向量 AC  对应的复数是－2－4i，向量 BC  对应的复数是－4－i，所以 AB  表示的复数是(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故OB  ＝OA  ＋ AB  对应的复数为(3＋i)＋(2－3i) ＝5－2i，所以 B点对应的复数为 5－2i. 17．解：∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i) ＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i ＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i， ∴(1)由 m2－3m＋2＝0，得 m＝1或 m＝2， 即 m＝1或 2时，z为实数． (2)由 m2－3m＋2≠0，得 m≠1且 m≠2， 即 m≠1且 m≠2时，z为虚数． (3)由 2m2－3m－2＝0， m2－3m＋2≠0， 得 m＝－ 1 2 ，即 m＝－ 1 2 时，z为纯虚数． 18．解：z＝(1＋i)2＋3(1－i) 2＋i ＝ 2i＋3(1－i) 2＋i ＝ 3－i 2＋i ＝ (3－i)(2－i) (2＋i)(2－i) ＝1－i. 将 z＝1－i代入 z2＋az＋b＝1＋i，得 (1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i， (a＋b)－(a＋2)i＝1＋i， 所以 a＋b＝1， －(a＋2)＝1， 所以 a＝－3， b＝4. 19．解：设 z＝x＋yi(x，y∈R)， 则 z＋2i＝x＋(y＋2)i， z 2－i ＝ x＋yi 2－i ＝ 1 5 (x＋yi)(2＋i) ＝ 1 5 (2x－y)＋1 5 (2y＋x)i. 由题意知 y＋2＝0， 1 5 (2y＋x)＝0， ∴ x＝4， y＝－2， ∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2 ＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 由已知得 12＋4a－a2>0， 8(a－2)>0， ∴2＜a＜6. ∴实数 a的取值范围是(2,6)．