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- 2021-06-11 发布
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2019年高考数学考前30天---选择题专训(十九)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵集合,,故选C.
2.已知,其中,是实数,是虚数单位,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,所以,,所以.
3.函数的图象在原点处的切线方程为( )
A. B. C. D.不存在
【答案】C
【解析】函数的导数为,在原点处的切线斜率为,
则在原点处的切线方程为,即为,故选C.
4.函数的值域不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设,则函数为开口向上的抛物线,若判别式,此时函数的值域为,若判别式,则函数恒成立,此时函数有最小值,当时,的值域为;当时,的值域为,故不可能为A.故选A.
5.实数,满足,若恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不等式组表示的平面区域是图中阴影部分(夹在两条平行线和之间且在直线右侧的部分),作直线,平行直线,当它过点时,取得最小值-5,因此所求的范围是,故选B.
6.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】程序框图,循环体执行时,
执行循环次数
a
T
k
k<6
1
1
1
2
是
2
0
1
3
是
3
0
1
4
是
4
1
2
5
是
5
1
3
6
否
第五次后退出循环,输出,故选C.
7.已知,分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得,所以,因为点在以为直径的圆外,所以,所以,解得.
8.已知,其中为常数.的图象关于直线对称,则在以下区间上是单调函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的图象关于直线对称,则,即,,,把A、B、C、D分别代入,只有当时,,函数是单调减函数.故选B.
9.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以2为高的正三棱柱的外接球相同,如图所示:
由底面边长为,可得底面外接圆的半径为,由棱柱高为,可得球心距为,故外接球半径为,故外接球的表面积为,故选B.
10.已知焦点在轴上的椭圆方程为,随着的增大该椭圆的形状( )
A.越接近于圆 B.越扁 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆
【答案】A
【解析】椭圆方程为焦点在轴上的椭圆方程,,解得,由于在不断的增大,即离心率不断减小,所以椭圆的形状越来越接近于圆,故选A.
11.坐标平面上的点集满足,将点集中的所有点向轴作投影,所得投影线段的长度为( )
A.1 B. C. D.2
【答案】D
【解析】∵,∴,
即,∴,
∵,∴,∴,∴,
∵坐标平面上的点集满足,
∴,即,∴或,
∴将点集中的所有点向轴作投影,所得投影线段的长度为,故选D.
12.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时,作函数与的图象如图,
,对,存在实数满足,使得成立,正确;当时,作函数与的图象如图,
,对,存在实数,满足,使得
成立,正确;当时,作函数与的图象如图,
,对,存在实数满足,使得成立,正确;当时,作函数与的图象如图,
,不存在实数满足,使得成立,的最大值为,故选B.
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