- 59.07 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
2006年重庆市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5, 7}，B={3, 4, 5}，则(∁UA)∪(∁UB)=( )
A.{1, 6} B.{4, 5} C.{2, 3, 4, 5, 7} D.{1, 2, 3, 6, 7}
2. 在等比数列{an}中，若an>0且a3a7=64，a5的值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3. 以点(2, -1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A. (x-2)2+(y-1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3
C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9
4. 若D'是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）
A.过D'只能作一条直线与平面α相交
B.过D'可作无数条直线与平面α垂直
C.过D'只能作一条直线与平面α平行
D.过D'可作无数条直线与平面α平行
5. (2x-3)5的展开式中x2的系数为（ ）
A.-2160 B.-1080 C.1080 D.2160
6. 设函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x)，且y=f(2x-1)的图象过点(12，1)，则y=f-1(x)的图象必过（ ）
A.(12，1) B.(1,12) C.(1, 0) D.(0, 1)
7. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）
A.2 B.3 C.5 D.13
8. 已知三点A(2, 3)，B(-1, -1)，C(6, k)，其中k为常数．若|AB→|=|AC→|，则AB→与AC→的夹角为（ ）
A.arccos(-2425) B.π2或arccos2425
C.arccos2425 D.π2或π-arccos2425
9. 高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A.1800 B.3600 C.4320 D.5040
10. 若α,β∈(0,π2)，cos(α-β2)=32，sin(α2-β)=-12，则cos(α+β)的值等于（ ）
A.-32 B.-12 C.12 D.32
11. 设A(x1，y1)，B(4,95)，C(x2,y2)是右焦点为F的椭圆x225+y29=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要
12. 若a，b，c>0且a2+2ab+2ac+4bc＝12，则a+b+c的最小值是（ ）
A.23 B.3 C.2 D.3
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 已知sinα=255，π2≤α≤π，则tanα=________．
14. 在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n≥1)，则该数列的通项an=________．
15. 设a>0，a≠1，函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值，则不等式loga(x-1)>0的解集为________．
16. 已知变量x，y满足约束条件x+2y-3≤0x+3y-3≥0y-1≤0．若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点(3, 0)处取得最大值，则a的取值范围为________．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.
5 / 5
甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为16、13、12．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求：
（1）这三个电话是打给同一个人的概率；
（2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．
18. 设函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω>0，α∈R），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6．
（1）求ω的值；
（2）如果f(x)在区间[-π3，5π6]上的最小值为3，求α的值．
19. 设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1, -11)．
(1)求a，b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
20. 如图，在增四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1=3+1，E为BB1上使B1E=1的点．平面AEC1交DD1于F，交A1D1的延长线于G，求异面直线AD与C1G所成角的大小．
5 / 5
21. 已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.
22. 如图，对每个正整数n，An(xn, yn)是抛物线x2=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn(sn, tn)．
（1）试证：xnsn=-4(n≥1)；
（2）取xn=2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点．试证：|FC1|+|FC2|+...+|FCn|=2n-2-n+1+1．
5 / 5
参考答案与试题解析
2006年重庆市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.D
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.D
9.B
10.B
11.A
12.A
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.-2
14.2n-1
15.(2, +∞)
16.a>12
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.解：（1）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：p=(16)3+(13)3+(12)3=16．
（2）这是n=3，p=16的独立重复试验，
故所求概率为：P3(2)=C32(16)2(56)=572．
18.（1）ω=12；
（2）α=3+12
19.解：(1)求导得f'(x)=3x2-6ax+3b，
由于f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1, -11)，
所以f(1)=-11，f'(1)=-12，
即1-3a+3b=-11，3-6a+3b=-12，
解得：a=1，b=-3．
(2)由a=1，b=-3得：
f'(x)=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3)
=3(x+1)(x-3)，
令f'(x)>0，解得x<-1或x>3；
又令f'(x)<0，解得-1k-2t2，
即对一切t∈R有：3t2-2t-k>0，
从而判别式Δ=4+12k<0⇒k<-13.
∴ k的取值范围是k<-13.
22.证明：（1）对任意固定的n≥1，因为焦点F(0, 1)，
所以可设直线AnBn的方程为y-1=knx，
将它与抛物线方程x2=4y联立得：x2-4knx-4=0，
由一元二次方程根与系数的关系得xnsn=-4(n≥1)．
（2）对任意固定的n≥1，
利用导数知识易得抛物线x2=4y在An处
的切线的斜率kAn=xn2，
故x2=4y在An处的切线的方程为：y-yn=xn2(x-xn)，①
类似地，可求得x2=4y在Bn处的切线的方程为：y-tn=sn2(x-sn)，②
由②-①得：yn-tn=-xn-sn2x+xn2-sn22=xn24-sn24，xn-sn2x=xn2-sn24，∴ x=xn+sn2③
将 ③代入 ①并注意xnsn=-4得交点Cn的坐标为(xn+sn2，-1)．
由两点间的距离公式得：|FCn|2=(xn+sn2)2+4=xn24+sn24+2=xn24+4xn2+2=(xn2+2xn)2，⇒|FCn|=|xn|2+2|xn|．
现在xn=2n，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得：
|FC1|+|FC2|+...+|FCn|=12(|x1|+|x2|+...+|xn|)+2(1|x1|+1|x2|+…+1|xn|)
=12(2+22+…+2n)+2(12+122+…+12n)=(2n-1)+(2-21-n)=2n-2-n+1+1．
5 / 5
相关文档
- 高中数学分章节训练试题：28随机变量2021-06-115页
- 高中数学必修3教案：2_1_1简单随机抽2021-06-1110页
- 2021版高考数学一轮复习单元评估检2021-06-1113页
- 高考数学二轮复习教案：仿真模拟卷三2021-06-1115页
- 高考数学专题复习练习：考点规范练282021-06-115页
- 2019年高考数学考前30天---选择题2021-06-118页
- 高中数学第四章数列4-3等比数列4-32021-06-1125页
- 高考数学专题复习教案： 高考数学阅2021-06-112页
- 山东专用2021版高考数学一轮复习第2021-06-1148页
- 2020年高中数学第二讲讲明不等式的2021-06-118页
微信/支付宝扫码支付下载