高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第二章基本初等函数（ⅰ）章章末检测bword版含解析 11页

章末检测(B) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．已知函数 f(x)＝lg(4－x)的定义域为 M，函数 g(x)＝ 0.5x－4的值域为 N， 则 M∩N 等于( ) A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞) 2．函数 y＝3|x|－1 的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A．[2,8] B．[0,8] C．[1,8] D．[－1,8] 3．已知 f(3x)＝log2 9x＋1 2 ，则 f(1)的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D.1 2 4． 21 log 52  等于( ) A．7 B．10 C．6 D.9 2 5．若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b 等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．比较 1 3.11.5 、23.1、 1 3.12 的大小关系是( ) A．23.1< 1 3.12 < 1 3.11.5 B． 1 3.11.5 <23.1< 1 3.12 C． 1 3.11.5 < 1 3.12 <23.1 D． 1 3.12 < 1 3.11.5 <23.1 7．式子log89 log23 的值为( ) A.2 3 B.3 2 C．2 D．3 8．已知 ab>0，下面四个等式中： ①lg(ab)＝lga＋lgb； ②lga b ＝lga－lgb； ③1 2lg(a b)2＝lga b ； ④lg(ab)＝ 1 logab10. 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．为了得到函数 y＝lg x＋3 10 的图象，只需把函数 y＝lgx 的图象上所有的点 ( ) A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 10．函数 y＝2x 与 y＝x2 的图象的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 11．设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( ) A．{x|x<－2 或 x>4} B．{x|x<0 或 x>4} C．{x|x<0 或 x>6} D．{x|x<－2 或 x>2} 12．函数 f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则 f(－4)与 f(1)的关系是 ( ) A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1) C．f(－4)0 且 a≠1)，f(2)＝3，则 f(－2)的值为________． 15．函数 y＝ 2 1 2 log ( 3 2)x x  的单调递增区间为______________． 16．设 0≤x≤2，则函数 y＝ 1 24x －3·2x＋5 的最大值是________，最小值是 ________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)已知指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)． (1)求 f(x)的反函数 g(x)的解析式； (2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)． 18．(12 分)已知函数 f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)当 a＝1 时，求函数 f(x)在 x∈[－3,0]的值域； (2)若关于 x 的方程 f(x)＝0 有解，求 a 的取值范围． 19．(12 分)已知 x>1 且 x≠4 3 ，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较 f(x)与 g(x) 的大小． 20．(12 分)设函数 f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，1 4 ≤x≤4， (1)若 t＝log2x，求 t 的取值范围； (2)求 f(x)的最值，并写出最值时对应的 x 的值． 21．(12 分)已知 f(x)＝loga 1＋x 1－x (a>0，a≠1)． (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围． 22．(12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)＝－2x＋b 2x＋1＋2 是奇函数． (1)求 b 的值； (2)判断函数 f(x)的单调性； (3)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k 的取值范围． 章末检测(B) 1．C [由题意，得 M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}， ∴M∩N＝{x|0≤x<4}．] 2．B [当 x＝0 时，ymin＝30－1＝0， 当 x＝2 时，ymax＝32－1＝8， 故值域为[0,8]．] 3．D [由 f(3x)＝log2 9x＋1 2 ， 得 f(x)＝log2 3x＋1 2 ，f(1)＝log2 2＝1 2.] 4．B [ 21 log 52  ＝2· 2log 52 ＝2×5＝10.] 5．B [由 100a＝5，得 2a＝lg5， 由 10b＝2，得 b＝lg2，∴2a＋b＝lg5＋lg2＝1.] 6．D [∵ 1 3.11.5 ＝1.5－3.1＝( 1 1.5)3.1， 1 3.12 ＝2－3.1＝(1 2)3.1， 又幂函数 y＝x3.1 在(0，＋∞)上是增函数， 1 2< 1 1.5<2， ∴(1 2)3.1<( 1 1.5)3.1<23.1，故选 D.] 7．A [∵log89＝log232 log223 ＝2 3log23， ∴原式＝2 3.] 8．B [∵ab>0，∴a、b 同号． 当 a、b 同小于 0 时①②不成立； 当 ab＝1 时④不成立，故只有③对．] 9．C [y＝lgx＋3 10 ＝lg(x＋3)－1， 即 y＋1＝lg(x＋3)．故选 C.] 10．D [分别作出 y＝2x 与 y＝x2 的图象． 知有一个 x<0 的交点，另外，x＝2，x＝4 时也相交，故选 D.] 11．B [∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令 f(x)>0，得 x>2.又 f(x)为偶函数且 f(x－2)>0， ∴f(|x－2|)>0，∴|x－2|>2，解得 x>4 或 x<0.] 12．A [由 f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，可知 a>1，而 f(－4)＝ a|－4＋1|＝a3， f(1)＝a|1＋1|＝a2， ∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．] 13. 1 24 解析 ∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4， 则 f(2＋log23)＝f(3＋log23) ＝ 23 log 31 2      ＝(1 2)3· 1 2log 32  ＝1 8 ×1 3 ＝ 1 24. 14．－3 解析 ∵3－x 3＋x >0，∴－30}＝{x|x>2 或 x<1}， 令 u＝x2－3x＋2，则 y＝ 1 2 log u 是减函数， 所以 u＝x2－3x＋2 的减区间为函数 y＝  2 1 2 log 3 2x x  的增区间，由于二次 函数 u＝x2－3x＋2 图象的对称轴为 x＝3 2 ， 所以(－∞，1)为函数 y 的递增区间． 16.5 2 1 2 解析 y＝ 1 24x －3·2x＋5＝1 2(2x)2－3·2x＋5. 令 t＝2x，x∈[0,2]，则 1≤t≤4， 于是 y＝1 2t2－3t＋5＝1 2(t－3)2＋1 2 ，1≤t≤4. 当 t＝3 时，ymin＝1 2 ； 当 t＝1 时，ymax＝1 2 ×(1－3)2＋1 2 ＝5 2. 17．解 (1)指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)， 则 f(x)的反函数 g(x)＝logax(a>0 且 a≠1)． (2)∵g(x)≤loga(2－3x)，∴logax≤loga(2－3x) 若 a>1，则 x>0 2－3x>0 x≤2－3x ，解得 00 2－3x>0 x≥2－3x ，解得1 2 ≤x<2 3 ， 综上所述，a>1 时，不等式解集为(0，1 2]； 00 时，开口向上，对称轴 x＝ 1 4a>0， 过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求． 故 a 的取值范围为(0，＋∞)． 19．解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx 3 4 ＝logx 3 4x，当 14 3 时，3 4x>1，∴logx 3 4x>0. 即当 14 3 时，f(x)>g(x)． 20．解 (1)∵t＝log2x，1 4 ≤x≤4， ∴log2 1 4 ≤t≤log24， 即－2≤t≤2. (2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x) ＝(log2x)2＋3log2x＋2， ∴令 t＝log2x， 则 y＝t2＋3t＋2＝(t＋3 2)2－1 4 ， ∴当 t＝－3 2 即 log2x＝－3 2 ，x＝ 3 22  时， f(x)min＝－1 4. 当 t＝2 即 x＝4 时，f(x)max＝12. 21．解 (1)由对数函数的定义知1＋x 1－x >0， 故 f(x)的定义域为(－1,1)． (2)∵f(－x)＝loga 1－x 1＋x ＝－loga 1＋x 1－x ＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (3)(ⅰ)对 a>1，loga 1＋x 1－x >0 等价于1＋x 1－x >1，① 而从(1)知 1－x>0，故①等价于 1＋x>1－x 又等价于 x>0. 故对 a>1，当 x∈(0,1)时有 f(x)>0. (ⅱ)对 00 等价于 0<1＋x 1－x <1，② 而从(1)知 1－x>0，故②等价于－10. 综上，a>1 时，x 的取值范围为(0,1)； 00. 又( 12x ＋1)( 22x ＋1)>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． (3)因为 f(x)是奇函数， 从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0. 等价于 f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)， 因 f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2. 即对一切 t∈R 有：3t2－2t－k>0， 从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－1 3.