高中数学人教a版必修三 第三章 概率 学业分层测评15 word版含答案 6页

学业分层测评(十五) 随机事件的概率 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列事件中，是随机事件的是( ) A．长度为 3，4，5 的三条线段可以构成一个三角形 B．长度为 2，3，4 的三条线段可以构成一直角三角形 C．方程 x2＋2x＋3＝0 有两个不相等的实根 D．函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)在定义域上为增函数 【解析】 A 为必然事件，B，C 为不可能事件． 【答案】 D 2．下列说法正确的是( ) A．任一事件的概率总在(0，1)内 B．不可能事件的概率不一定为 0 C．必然事件的概率一定为 1 D．以上均不对 【解析】 任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为 0， 必然事件的概率为 1. 【答案】 C 3．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为 ( ) A．男女、男男、女女 B．男女、女男 C．男男、男女、女男、女女 D．男男、女女 【解析】 用列举法知 C 正确． 【答案】 C 4．从存放号码分别为 1，2，…，10 的卡片的盒子中，有放回地 取 100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到号码为奇数的频率是( ) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 【解析】 取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11 100 ＝0.53. 【答案】 A 5．给出下列三种说法： ①设有一大批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 件，必 有 10 件是次品；②作 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此， 出现正面的概率是n m ＝3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发 生的概率．其中正确说法的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确． 【答案】 A 二、填空题 6．在一次掷硬币试验中，掷 100 次，其中有 48 次正面朝上，设 反面朝上为事件 A，则事件 A 出现的频数为________，事件 A 出现的 频率为________. 【导学号：28750049】 【解析】 100 次试验中有 48 次正面朝上，则 52 次反面朝上， 则频率＝ 频数 试验次数＝ 52 100 ＝0.52. 【答案】 52 0.52 7．已知随机事件 A 发生的频率是 0.02，事件 A 出现了 10 次，那 么共进行了________次试验． 【解析】 设进行了 n 次试验，则有10 n ＝0.02，得 n＝500，故进 行了 500 次试验． 【答案】 500 8．从 100 个同类产品中(其中有 2 个次品)任取 3 个． ①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品； ④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品． 其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是 ________． 【解析】 从 100 个产品(其中 2 个次品)中取 3 个可能结果是：“三 个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”． 【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤ 三、解答题 9．(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选 2 名代表学校参加一项活动， 可能的选法有哪些？ (2)试写出从集合 A＝{a，b，c，d}中任取 3 个元素构成集合． 【解】 (1)可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙， 丙)，(乙，丁)，(丙，丁)． (2)可能的集合为{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}． 10．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如 下： 时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内 新生婴儿数 n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数 nA 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)计算男婴出生的频率；(保留 4 位小数) (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？ 【解】 (1)男婴出生的频率依次是：0.520 0，0.517 3，0.517 3， 0.517 3. (2)各个频率均稳定在常数 0.517 3 上． [能力提升] 1．掷一枚硬币，反面向上的概率是1 2 ，若连续抛掷同一枚硬币 10 次，则有( ) A．一定有 5 次反面向上 B．一定有 6 次反面向上 C．一定有 4 次反面向上 D．可能有 5 次反面向上 【解析】 掷一枚硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率为1 2 ， 连掷 10 次，并不一定有 5 次反面向上，可能有 5 次反面向上． 【答案】 D 2．总数为 10 万张的彩票，中奖率是 1 1 000 ，对于下列说法正确的 是( ) A．买 1 张一定不中奖 B．买 1 000 张一定中奖 C．买 2 000 张不一定中奖 D．买 20 000 张不中奖 【解析】 由题意，彩票中奖属于随机事件， ∴买一张也可能中奖，买 2 000 张也不一定中奖． 【答案】 C 3．一袋中装有 10 个红球，8 个白球，7 个黑球，现在把球随机地 一个一个摸出来，为了保证在第 k 次或第 k 次之前能首次摸出红球， 则 k 的最小值为________． 【解析】 至少需摸完黑球和白球共 15 个． 【答案】 16 4．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了 10 个智力题，每个题 10 分．然后作了统计，下表是统计结果． 贫困地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得 60 分以上的频率 发达地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频率； (2)求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率； (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？ 【解】 (1)贫困地区依次填：0.533，0.540，0.520， 0．520，0.512，0.503. 发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550. (2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率逐渐 趋于 0.5 和 0.55，故概率分别为 0.5 和 0.55. (3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育 会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智 力出现差别．