- 1.45 MB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
2019-2020学年湖北省华大新高考联盟高三(上)11月质检
数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合,再与集合求交,
【详解】本题主要考查集合的运算和一元二次不等式的解法.
因为,
=,
所以.
故选:D
【点睛】本题考查解二次不等式,考查集合交集。属于基础题.
2.复平面内表示复数的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简,再求出z的坐标得答案.
【详解】因为,
所以复数所对应的复平面内的点为,位于第三象限.
故选:C.
【点睛】本题主要考查复数的几何意义,复数的运算,属于基础题.
- 22 -
3.设两个单位向量的夹角为,则( )
A. 1 B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】
由,然后用数量积的定义,将的模长和夹角代入即可求解.
【详解】,
即.
故选:B
【点睛】本题考查向量的模长,向量的数量积的运算,属于基础题.
4.设有不同的直线a,b和不同的平面,,给出下列四个命题:
①若,,则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,,则.
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解即可.
【详解】对于①,若a∥α,b∥α,则直线a和直线b可以相交也可以异面,故①错误;
对于②,若a∥α,a∥β,则平面a和平面β可以相交,故②错误;
对于③,若a⊥α,b⊥α,则根据线面垂直性质定理,a∥b,故③正确;
对于④,若a⊥α,a⊥β,则α∥β成立;
故选:B.
- 22 -
【点睛】本题考查命题真假的判断,考查推理判断能力,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
5.如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数越小表示空气质量越好,空气质量指数小于100表示空气质量优良,下列叙述中不正确的是( )
A. 这14天中有7天空气质量优良
B. 这14天中空气质量指数的中位数是103
C. 从10月11日到10月14日,空气质量越来越好
D. 连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题目给出的折线图的信息对选项进行逐一判断即可得到答案.
【详解】这14天中空气质量指数小于100的有7天,所以这14天中有7天空气质量优良,故选项A正确;
这14天中空气质量指数的中位数是,故选项B不正确;
从10月11日到10月14日,空气质量指数越来越小,所以空气质量越来越好,故选项C正确;
连续三天中空气质量指数离散程度最大的是10月5日至10月7日,所以连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日,故选项D正确.
故选:B
【点睛】本题主要考查统计中对折线图的认识,属于基础题.
6.已知甲、乙、丙三人中,一位是河南人,一位是湖南人,一位是海南人,丙比海南人年龄大,甲和湖南人不同岁,湖南人比乙年龄小.由此可以推知:甲、乙、丙三人中( )
A. 甲不是海南人 B. 湖南人比甲年龄小 C. 湖南人比河南人年龄大 D.
- 22 -
海南人年龄最小
【答案】D
【解析】
【分析】
通过分析,排除即可.
【详解】由于甲和湖南人不同岁,湖南人比乙年龄小,可知湖南人不是甲乙,故丙是湖南人;
由于丙比海南人年龄大,湖南人比乙年龄小,可知甲是海南人;
故:乙(河南人)的年龄>丙(湖南人)的年龄>甲(海南人)的年龄;
所以ABC错,D对.
故选:D.
【点睛】本题考查简单的逻辑推理,属于基础题.
7.已知数列对于任意正整数m,n,有,若,则( )
A. 101 B. 1 C. 20 D. 2020
【答案】A
【解析】
【分析】
由,得,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,从而得到答案.
【详解】由,令 得,
所以数列是以为首项,为公差的等差数列,
从而.因为,所以,.
故选:A
【点睛】本题主要考查等差数列的概念,数列的递推关系,属于基础题.
8.函数的图像大致是( )
- 22 -
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先可根据得出,然后即可判断出函数是奇函数并排除B项,然后利用导数判断函数的单调性,问题得解.
【详解】因为,,
所以函数是奇函数,排除B,
因为函数解析式为,
所以,
,
在递增
又,
所以在恒成立
所以在递增,又
- 22 -
所以在恒成立
所以在为增函数,排除A、C,
综上所述,故选D.
【点睛】本题考查如何判断函数的大致图像,可通过函数性质来判断,比如说函数的单调性、奇偶性、值域、特殊值的大小,考查推理能力,是中档题.
9.已知,分别为椭圆的左、右焦点,是上一点,满足,是线段上一点,且,,则的离心率为( ).
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
如图所示,根据,可得.由利用向量坐标运算性质可得:,,再根据,即可得出的关系,即可得出离心率.
【详解】解:如图所示,
∵,∴.
∵,∴,
∴,
∵,
∴,又.
化为:,.
- 22 -
解得,
∴.
故选:A.
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10.函数的定义域为R,若与都是偶函数,则( )
A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由偶函数及图象平移的性质求得f(x)的周期,然后利用所求结论直接判断即可.
【详解】f(x+1)与f(x﹣1)都是偶函数,根据函数图象的平移可知,f(x)的图象关于x=1,x=﹣1对称,
可得f(x)=f(2﹣x)=f(﹣4+x),即有f(x+4)=f(x),
∴函数的周期T=4,
∴f(﹣x+3)=f(﹣x﹣1)=f(x+3),则f(x+3)为偶函数,
故选:C.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与周期性的证明,准确把握定义是解题的关键,属于中档题.
11.将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫,每个贫困村至少分配1名党员干部,则不同的分配方案共有( )
- 22 -
A. 2640种 B. 4800种 C. 1560种 D. 7200种
【答案】C
【解析】
【分析】
分两类考虑:第一类,其中1个贫困村分配3名党员干部,另外3个贫困村各分配1名党员干部, 第二类,其中2个贫困村各分配2名党员干部,另外2个贫困村各分配1名党员干部.
【详解】将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫,每个贫困村至少分配1名党员干部.
分两类考虑:
第一类,其中1个贫困村分配3名党员干部,另外3个贫困村各分配1名党员干部,
此类分配方案种数为;
第二类,其中2个贫困村各分配2名党员干部,另外2个贫困村各分配1名党员干部,
此类分配方案种数为.
故不同的分配方案共有1560种.
故选:C
【点睛】本题主要考查排列组合,考查分组分配问题,考查部分平均分组问题,属于中档题.
12.已知函数,下列结论中错误的是( )
A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称
C. 的最大值为 D. 是周期函数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对称性,周期性最值的概念结合三角函数的运算,逐项判断即可.
【详解】对于A,因为f(π﹣x)+f(x)=sin(π﹣x)sin(2π﹣2x)+sinxsin2x=0,所以A正确;
对于B,f(2π﹣x)=sin(2π﹣x)sin(4π﹣2x)=sinxsin2x=f(x),所以的图像关于直线对称,所以B正确;
- 22 -
对于C,f(x)=sinx•sin2x=2sin2xcosx=2(1﹣cos2x)cosx=2cosx﹣2cos3x,令t=cosx,则t∈[﹣1,1],f(x)=g(t)=2t﹣2t3,令g′(t)=2﹣6t2=0,得,t,
,,,,所以的最大值是,从而的最大值是,故C错误;
对于D,因为,即f(2π+x)=f(x),故2π为函数f(x)的一个周期,故D正确;
故选:C.
【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了三角函数的周期性及其求法函数的单调性以及函数的对称性,考查命题的真假的判断与应用,考查分析和解决问题的能力,属于中档题.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上,则该球的体积为__________.
【答案】
【解析】
棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上,
则球的直径等于正方体的对角线长,即,
则该球体积
14.已知,分别为双曲线的左、右焦点,点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点,若线段的中点Q在C的渐近线上,则C的两条渐近线方程为__________.
【答案】y=±2x
【解析】
【分析】
求得双曲线的渐近线方程,由圆的性质可得PF1⊥PF2,由三角形的中位线定理可得PF1⊥OQ,OQ的方程设为bx+ay=0,运用点到直线的距离公式可得F1(﹣c,0)到OQ
- 22 -
的距离,结合双曲线的定义可得b=2a,进而双曲线的渐近线方程.
【详解】双曲线的渐近线方程为y=±x,
点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点,可得PF1⊥PF2,
线段PF1的中点Q在C的渐近线,可得OQ∥PF2,
且PF1⊥OQ,OQ的方程设为bx+ay=0,
可得F1(﹣c,0)到OQ的距离为b,
即有|PF1|=2b,|PF2|=2|OQ|=2a,
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2b﹣2a=2a,
即b=2a,
所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.
故答案为:y=±2x.
【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查直径所对的圆周角为直角,三角形的中位线定理和化简整理能力,属于中档题.
15.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则__________.
【答案】
【解析】
【分析】
分别设出直线与曲线和曲线的切点,然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案.
【详解】设直线与曲线切于点,
与曲线切于点,
则有,
从而,,,.
所以切线方程,
- 22 -
所以.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查导数的几何意义,两曲线的公切线问题,属于中档题.
16.设等比数列满足,,则数列的前n项和为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出等比数列的通项公式为,然后分析求和.
【详解】依题意,有解得所以数列的通项公式为.
设数列的前n项和为
则,(1)
.(2)
用(1)-(2),得,(3)
.(4)
用(3)-(4),得.
故答案为:
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和数列求和的方法.考查错位相减法求数列的和.属于中档题.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.设的内角,,所对的边分别为,,,且,.
(1)求及边长的值;
(2)若的面积,求的周长.
- 22 -
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)由,,两式相除,结合正弦定理可求,又,可得,从而可求,即可解得的值;
(2)由(1)知,利用三角形面积公式可求,由余弦定理可求,从而解得三角形周长的值.
【详解】解:(1)在中,由,,
两式相除,有,
所以,
又,
故,则,
所以;
(2)由(1)知,
由,得到.
由,得,
故,
即的周长为.
【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
18.《九章算术》中,将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.如图,在直三棱柱中,,,.
- 22 -
(1)证明:三棱柱是堑堵;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
【分析】
(1)根据条件由正弦定理可求,从而可证明,可得证.(2)建立空间坐标系,用向量法求解二面角的余弦值即可.
【详解】(1)在中,,,,
由正弦定理得 ,即 ,
因为在 中,则,
,所以,
即.又三棱柱为直三棱柱.
所以三棱柱是堑堵.
(2)以点A为坐标原点,以,,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
则,,,.
于是,,.
设平面的一个法向量是,
- 22 -
则由得
所以可取.
又可取为平面的一个法向量,
所以.
所以二面角的余弦值为.
【点睛】本题主要考查二面角的求法,同时考查数学文化.本题还可以由二面角的平面角的定义作出平面角直接求解,属于中档题.
19.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A,B两点,,求直线l的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
【分析】
(1)根据条件有化简得答案.
(2)有抛物线过交点的弦长公式有
- 22 -
,然后设出直线方程与抛物线方程联立求出代入,可计算出,得到直线方程.
【详解】(1)设点是曲线C上任意一点,
那么点满足:.
化简得曲线C的方程为.
(2)由题意得,直线的方程为,
设,.
由得.
因为,故,
所以.
由题设知,解得或.
因此直线的方程为或.
【点睛】本题主要考查曲线与方程、直线与抛物线的位置关系,属于中档题.
20.已知函数,.
(1)求证:在区间上无零点;
(2)求证:有且仅有2个零点.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)求出,再求出函数的单调区间,从而分析其图像与轴无交点即可.
(2)显然是函数的零点,再分析在上和在上无零点,在
- 22 -
上有一个零点,从而得证.
【详解】(1),.
当时,;当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减.
而,,
所以当时,,
所以在区间上无零点.
(2)的定义域为.
①当时,,,
所以,从而在上无零点.
②当时,,从而是的一个零点.
③当时,由(1)知,所以,又,
所以,从而在上无零点.
④当时,,,
所以在上单调递减.
而,,从而在上有唯一零点.
- 22 -
⑤当时,,所以,从而在上无零点.
综上,有且仅有2个零点.
【点睛】本题主要考查利用导数判断函数单调性的方法和函数零点的概念,属于难题.
21.一种掷骰子走跳棋的游戏:棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站,共101站,设棋子跳到第n站的概率为,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次.若掷出奇数点,棋子向前跳一站;若掷出偶数点,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时,游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具,它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6).
(1)求,,,并根据棋子跳到第n站的情况,试用和表示;
(2)求证:为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
【答案】(1),,,;(2)证明见解析;(3).
【解析】
【分析】
(1) 在第0站是必然事件,所以.棋子跳到第1站,只有一种情形,第一次掷骰子出现奇数点,可求出,棋子跳到第2站,包括两种情形,①第一次掷骰子岀现偶数点,②前两次掷骰子出现奇数点,可求出.棋子跳到第站,包括两种情形,①棋子先跳到第站,又掷骰子出现偶数点, ②棋子先跳到第站,又掷骰子出现奇数点,进行求解.
(2) 由(1)知,,所以可证.
(3) 该游戏获胜的概率,即求,由(2)用累加法可求解.
【详解】(1)棋子开始在第0站是必然事件,所以.
棋子跳到第1站,只有一种情形,第一次掷骰子出现奇数点,其概率为,所以.
- 22 -
棋子跳到第2站,包括两种情形,①第一次掷骰子岀现偶数点,其概率为;②前两次掷骰子出现奇数点,其概率为,所以.
棋子跳到第站,包括两种情形,①棋子先跳到第站,又掷骰子出现偶数点,其概率为;②棋子先跳到第站,又掷骰子出现奇数点,其概率为.
故.
(2)由(1)知,,所以.
又因为,
所以是首项为,公比为的等比数列.
(3)由(2)知,.
所以
.
所以玩该游戏获胜的概率为.
【点睛】本题主要考查随机事件的概率和等比数列的概念、通项公式及前n项和公式.考查累加法求和,属于难题.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
- 22 -
22.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求C的普通方程和的直角坐标方程;
(2)求C上的点到距离的最大值.
【答案】(1)C的普通方程为.的直角坐标方程为(2)3
【解析】
【分析】
(1)把曲线C的参数方程平方相加可得普通方程,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入ρcosθρsinθ+4=0,可得直线l的直角坐标方程;
(2)设出椭圆上动点的坐标(参数形式),再由点到直线的距离公式写出距离,利用三角函数求最值.
【详解】(1)由(t为参数),因为,且,
所以C的普通方程为.
由ρcosθρsinθ+4=0,得xy+4=0.
即直线l的直角坐标方程为得xy+4=0;
(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数,).
则P到直线得xy+4=0距离为:
- 22 -
C上的点到的距离为.
当时,取得最大值6,故C上的点到距离的最大值为3.
【点睛】本题考查间单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,考查直线与椭圆位置关系的应用,是中档题.
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知a,b为正数,且满足.
(1)求证:;
(2)求证:.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)把a+b=1代入,用柯西不等式证明;(2)根据基本不等式求出ab的范围,再化简所求结论,根据对勾函数的最值,求出即可.
【详解】已知a,b为正数,且满足a+b=1,
(1)(1)(1)=11,
()(a+b)≥()2=8,
故;
(2)∵a+b=1,a>0,b>0,
∴根据基本不等式1=a+b≥2∴0<ab,
(a)(b)ab,
令t=ab∈(0,],y=t递减,
所以,
- 22 -
故(a)(b)≥2.
【点睛】考查基本不等式、柯西不等式的应用,构造函数法证明不等式,属于中档题.
- 22 -
- 22 -
相关文档
- 数学理卷·2017届河北省衡水市冀州2021-06-119页
- 数学(文)卷·2017届河南省百校联盟高2021-06-1110页
- 数学理卷·2018届辽宁省沈阳九中高2021-06-118页
- 四川省成都市树德中学2020届高三112021-06-1126页
- 四川省成都经济技术开发区实验中学2021-06-1112页
- 2020届辽宁省辽河油田第二高级中学2021-06-117页
- 数学理卷·2018届四川省双流中学高2021-06-1110页
- 数学理卷·2018届吉林省汪清六中高2021-06-1113页
- 数学(理)卷·2018届广东省深圳市高级2021-06-1116页
- 河北省石家庄二中2020届高三11月阶2021-06-1018页