2015年数学理高考课件8-9 直线与圆锥曲线的位置关系 45页

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 掌握解决直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系的思想方法．　 2. 了解圆锥曲线的简单应用．　 3. 理解数形结合思想． 第九节　直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量 y ( 或 x ) 得变量 x ( 或 y ) 的方程： ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( 或 ay 2 ＋ by ＋ c ＝ 0) ． 若 a ≠ 0 ，可考虑一元二次方程的判别式 Δ ，有： Δ>0 ⇔ 直线与圆锥曲线 ； Δ ＝ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 ； Δ<0 ⇔ 直线与圆锥曲线 ． 若 a ＝ 0 ，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点． 相交 相切 相离 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线． 2 ．经过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线． 3 ．过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线． 解析： 由于直线 y ＝ kx － k ＋ 1 ＝ k ( x － 1) ＋ 1 过定点 (1,1) ，而 (1,1) 在椭圆内，故直线与椭圆必相交． 答案： A 答案： C 圆锥曲线的弦长问题 设直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A 、 B 两点， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，则弦长 | AB | ＝ 或 . ____________________[ 通关方略 ]____________________ 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用 “ 根与系数的关系 ” 设而不求计算弦长 ( 即应用弦长公式 ) ；涉及弦长的中点问题，常用 “ 点差法 ” 设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为 “ 联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘 ” ． 3 ．已知直线 l 过抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点，且被抛物线截得的弦 AB 的长为 8 ，则弦 AB 的中点到 y 轴的距离为 ________ ． 解析： 由抛物线的定义知，过焦点的弦 AB 的长为 8 ，即点 A 、点 B 到抛物线的准线的距离之和为 8 ，又准线方程为 x ＝－ 1 ，所以点 A 、点 B 到 y 轴的距离之和为 6 ，故 AB 的中点到 y 轴的距离为 3. 答案： 3 解析： 由题意知 (| AF 1 | ＋ | AF 2 |) ＋ (| BF 1 | ＋ | BF 2 |) ＝ | AB | ＋ | AF 2 | ＋ | BF 2 | ＝ 2 a ＋ 2 a ，又由 a ＝ 5 ，可得 | AB | ＋ (| BF 2 | ＋ | AF 2 |) ＝ 20 ，即 | AB | ＝ 8. 答案： 8 直线与圆锥曲线的位置关系 反思总结 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1) 代数法，即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x 、 y 的方程组，消去 y ( 或 x ) 得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标； (2) 几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数． 圆锥曲线中的弦长问题 【 例 2】 　设过原点的直线 l 与抛物线 y 2 ＝ 4( x － 1) 交于 A ， B 两点，且以 AB 为直径的圆恰好过抛物线焦点 F . 求： (1) 直线 l 的方程； (2)| AB | 的长． 反思总结 1 ． 利用弦长公式求弦长要注意斜率 k 不存在的情形，若 k 不存在时，可直接求交点坐标再求弦长． 2 ．对于中点弦问题，常用的解题方法是平方差法．其解题步骤为： (1) 设点：即设出弦的两端点坐标； (2) 代入：即代入圆锥曲线方程； (3) 作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开； (4) 整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解． 定点、定值的探索与证明 反思总结 1 ． 求定值问题常见的方法有两种 (1) 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； (2) 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2 ．定点的探索与证明问题 (1) 探索直线过定点时，可设出直线方程为 y ＝ kx ＋ b ，然后利用条件建立 b 、 k 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点； (2) 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关． —— 圆锥曲线中探索性问题的答题模板 圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点，主要以解答题的形式出现，难度较大，一般作为压轴题，解决此类问题往往采用 “ 假设反证法 ” 或 “ 假设检验法 ” ，也可先用特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明，着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力． [ 教你快速规范审题 ] 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 [ 常见失分探因 ] 注意 a 2 、 b 2 、 c 2 之间的关系不要混淆 注意整体运算思想在运算中的应用，易忽视 x 1 x 2 ， x 1 ＋ x 2 的变形导致运算失误 注意设而不求思想的应用 ______________ [ 教你一个万能模板 ] __________________ 本小节结束 请按 ESC 键返回