安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试卷（无答案） 4页

池州一中2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学（理科）试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列命题中正确的是（ ）‎ A．如果a、b是两条直线且a ∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．如果直线a，b和平面满足a ∥，b∥，那么a ∥b C．垂直于同一条直线的两个平面互相平行 D．如果直线a，b和平面，满足a⊥b，a⊥，那么b ∥‎ ‎2． ，，，∥，，则（ ）‎ A． B．－5 C．3 D．5‎ ‎3．已知⊙，⊙，则⊙与⊙的公切线有（ ）条。‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与右侧三视图所对应 ‎ 的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，‎ ‎ 则该不规则几何体的体积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．直线l：绕点M（2，1）逆时针旋转至直线l ′，则直线l ′的斜率为（ ）‎ ‎ A．　　 B．3　 C．　　 D．－3‎ ‎6．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心、垂心、重心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点B（－1，0），C（0，2），AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 高二数学（理科）试卷·第4页（共4页）‎ ‎7．边长为2正方形ABCD，把△ACD沿AC折起至△ACD′，且平面ACD′⊥平面ABC，则三棱锥D′—ABC外接球表面积为（ ）‎ A．　　 B．2　　 C．4　 　 D．8‎ ‎8．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处 出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10 km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（ ） 小时 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．P为⊙C：上一点，Q为直线l：上一点，则线段PQ长度的最小值（ ）‎ A．　　 B． 　　 　C．　 D．‎ ‎10．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是（ ）‎ A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为 B．点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变 C．与所有12条棱都相切的球的体积为 D．二面角的余弦值为 ‎11．已知，则的最小值为（ ）‎ ‎ A．　　 B．3　　　 C．　　 D．6‎ A D C B P D E B M ‎12．如图，边长为4正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，将△AED，△DCF沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P，点M在平面EFD内，且PM＝2，则直线PM与BF夹角余弦值的最大值为（ ）‎ ‎ A．　　 B．　　　 ‎ ‎ C．　　 D．‎ F 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知实数x，y满足，则的最大值为 .‎ 高二数学（理科）试卷·第4页（共4页）‎ ‎14．过点且与⊙C：相切的直线方程为 ‎ ‎15．过点P（3，1）作⊙的两条切线，切点分别为A、B，则弦AB的长为 .‎ ‎16. 长方、堑堵、阳马、鱉臑、这些名词出自中国古代数学明著《九章算术商功》，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼。取一长方体，如图长方体，按平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑，已知长方体中，当阳马体积最大时，堑堵的 体积为 。‎ D1 C1‎ A1 E ‎ B1F A B D C A B D C D1 C1‎ ‎ ‎ 三．解答题 ‎17．（本大题10分）△ABC中∠C的平分线所在直线方程为，且A（－1，），B（4，0）.‎ x y A B O ‎（1）求直线AB的截距式方程；‎ ‎（2）求△ABC边AB的高所在直线的一般式方程.‎ ‎18．（本大题12分）（1）如图，已知直线l： （）外一点P（a，b），请写出点P到直线l的距离的公式及公式的推导过程.‎ O x y H P ‎（2）一质点从点处沿向量方向按每秒2个单位速度移动，求几秒后质点与点距离最近。‎ 高二数学（理科）试卷·第4页（共4页）‎ ‎19．（本大题12分）如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别为棱B1C1、BB1中点，G在A1D上且DG＝3GA1，过E、F、G三点的平面截正方体.‎ A B C B1‎ C1‎ A1‎ D1‎ D G E F ‎（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求A1C1与平面所成角的正弦值.‎ ‎ （注意：本题用向量法求解不得分）‎ ‎20．（本大题12分）阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值的动点的轨迹，已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为2.‎ ‎（1）求动点M轨迹C的方程；‎ ‎（2）过点A斜率为的直线l与曲线C交于 E、F两点，求△OEF面积.‎ A B C F E D G ‎21．（本大题12分）如图BC⊥BD，AB＝BD，∠ABD＝60°，平面BCD⊥平面ABD，E、F、G分别为棱AC、CD、AD中点.‎ ‎（1）证明EF⊥平面BCG；‎ ‎（2）若BC＝4，且二面角A—BF—D的正切值为，‎ ‎ 求三棱锥G—BEF体积.‎ ‎ （注意：本题用向量法求解不得分）‎ ‎22．（本大题12分）已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，－2），且圆心C在直线l：上.‎ ‎（1）求圆心为C的圆的一般式方程；‎ ‎（2）是否存在过原点的直线l′与⊙C交于E、F两点且使EF为直径的圆过点M（，0），若存在，求出直线l′方程，若不存在说明理由.‎ 高二数学（理科）试卷·第4页（共4页）‎