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  • 2021-06-11 发布

2021届高考数学一轮复习专题六立体几何第1课时课件

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专题六 立体几何 第 1 课时 题型 切割正方体所得的三视图问题 例题: (1)(2014 年新课标 Ⅰ ) 如图 6-1 ,网格纸上小正方形 的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体 ) 的各条棱中,最长的棱的长度为 ( 图 6-1 解析: 根据题意,得该几何体是如图 6-2 所示的三棱锥 A - BCD ,且该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中,∴在三棱锥 = 6. 图 6-2 答案: C (2)(2017 年北京 ) 某三棱锥的三视图如图 6-3 ,则该三棱锥 的体积为 ( ) 图 6-3 A.60 B.30 C.20 D.10 解析: 如图 6-4 ,把三棱锥 A - BCD 放到长方体中,长方体 的长、宽、高分别为 5,3,4 , 图 6-4 △ BCD 为直角三角形,直角边分别为 5 和 3 ,三棱锥 A - BCD 的高为 4 , 答案: D (3)(2016 年北京 ) 某三棱锥的三视图如图 6-5 ,则该三棱锥 的体积为 ( ) 图 6-5 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 解析: 由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥 A - BCD , 将其放在长方体中如图 6-6 ,其中 BD = CD = 1 , CD ⊥ BD , 三棱锥的高为 1 , 图 6-6 答案: A (4)(2018 年北京 ) 某四棱锥的三视图如图 6-7 ,在此四棱锥 ) 的侧面中,直角三角形的个数为 ( 图 6-7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析: 如图 6-8 ,该四棱锥的侧面中,直角三角形有△ ABE , △ ABC ,△ ADE ,共 3 个 . 图 6-8 答案: C (5) 已知一个棱长为 2 的正方体被两个平面所截 得的几何体 ) 的三视图 ( 单位: cm) 如图 6-9 ,则该几何体的体积是 ( 图 6-9 解析: 由三视图得原几何体如图 6-10 所示,在正方 体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,由平面 AB 1 D 1 ,平面 CB 1 D 1 截得的几何体 的体积为一个正方体的体积减去两个底面为等腰直角三角形的 图 6-10 答案: D (6) 如图 6-11 ,网格纸上正方形小格的边长为 1 ,粗线画出 ) 的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为 ( 图 6-11 图 6-12 答案: C (7) 如图 6-13 ,虚线小方格是边长为 1 的正方形,粗实 ( 虚 ) ) 线为某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为 ( 图 6-13 A.4π B.8π C.16π D.32π 解析: 几何体的直观图如图 6-14 所示的三棱锥 O - ABC , 图 6-14 三棱锥 O - ABC 中,∠ AOC =∠ ABC = 90° , ∴ 外接球的直径为 AC . ∴ 外接球的表面积 S = 4π R 2 = 32π. 答案: D ) (8) 一个四棱锥的三视图如图 6-15 ,则其体积为 ( 图 6-15 A.11 B.12 C.13 D.16 16. 图 6-16 答案: D (9) 如图 6-17 ,网格纸上正方形小格的边长为 1 ,图中粗线 ) 画的是某几何体的三视图,则该几何体最长棱的长度为 ( 图 6-17 解析: 几何体如图 6-18 ,则该几何体最长棱 的长度为正方 图 6-18 答案: D (10) 已知一个三棱锥的三视图如图 6-19 ,正视图和俯视图 都是直角梯形, 侧视图是正方形,则该几何体最长的棱长为 ( ) 图 6-19 解析: 几何体如图 6-20 ,则该几何体最长的棱长为 CD = 图 6-20 答案: D (11) 如图 6-21 ,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的 ) 是某三棱锥的三视图,则该几何体的体积为 ( 图 6-21 A.4 B.2 C. 4 3 D. 2 3 图 6-22 答案: D (12) 如图 6-23 ,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的 ) 是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为 ( 图 6-23 解析: 该几何体为图 6-24 中的三棱锥 C - A 1 C 1 E , 图 6-24 答案: A (13)(2018 年上海模拟 ) 如图 6- 25 是某几何体的三视图,则 此几何体的体积是 ( ) 图 6-25 A. 11 3 B. 8 3 C. 16 3 D. 22 3 解析: 根据三视图知此几何体是边长为 2 的正方体截去一 个三棱锥 P - ABC 剩下的部分 ( 如图 6-26) ,∴此几何体的体积为 图 6-26 答案: D