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- 2021-06-11 发布
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专题六 立体几何
第
1
课时
题型
切割正方体所得的三视图问题
例题:
(1)(2014
年新课标
Ⅰ
)
如图
6-1
,网格纸上小正方形
的边长为
1
,粗实线画出的是某多面体的三视图,
则该多面体
)
的各条棱中,最长的棱的长度为
(
图
6-1
解析:
根据题意,得该几何体是如图
6-2
所示的三棱锥
A
-
BCD
,且该三棱锥是放在棱长为
4
的正方体中,∴在三棱锥
=
6.
图
6-2
答案:
C
(2)(2017
年北京
)
某三棱锥的三视图如图
6-3
,则该三棱锥
的体积为
(
)
图
6-3
A.60
B.30
C.20
D.10
解析:
如图
6-4
,把三棱锥
A
-
BCD
放到长方体中,长方体
的长、宽、高分别为
5,3,4
,
图
6-4
△
BCD
为直角三角形,直角边分别为
5
和
3
,三棱锥
A
-
BCD
的高为
4
,
答案:
D
(3)(2016
年北京
)
某三棱锥的三视图如图
6-5
,则该三棱锥
的体积为
(
)
图
6-5
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.1
解析:
由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥
A
-
BCD
,
将其放在长方体中如图
6-6
,其中
BD
=
CD
=
1
,
CD
⊥
BD
,
三棱锥的高为
1
,
图
6-6
答案:
A
(4)(2018
年北京
)
某四棱锥的三视图如图
6-7
,在此四棱锥
)
的侧面中,直角三角形的个数为
(
图
6-7
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
解析:
如图
6-8
,该四棱锥的侧面中,直角三角形有△
ABE
,
△
ABC
,△
ADE
,共
3
个
.
图
6-8
答案:
C
(5)
已知一个棱长为
2
的正方体被两个平面所截
得的几何体
)
的三视图
(
单位:
cm)
如图
6-9
,则该几何体的体积是
(
图
6-9
解析:
由三视图得原几何体如图
6-10
所示,在正方 体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,由平面
AB
1
D
1
,平面
CB
1
D
1
截得的几何体
的体积为一个正方体的体积减去两个底面为等腰直角三角形的
图
6-10
答案:
D
(6)
如图
6-11
,网格纸上正方形小格的边长为
1
,粗线画出
)
的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为
(
图
6-11
图
6-12
答案:
C
(7)
如图
6-13
,虚线小方格是边长为
1
的正方形,粗实
(
虚
)
)
线为某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为
(
图
6-13
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π
解析:
几何体的直观图如图
6-14
所示的三棱锥
O
-
ABC
,
图
6-14
三棱锥
O
-
ABC
中,∠
AOC
=∠
ABC
=
90°
,
∴
外接球的直径为
AC
.
∴
外接球的表面积
S
=
4π
R
2
=
32π.
答案:
D
)
(8)
一个四棱锥的三视图如图
6-15
,则其体积为
(
图
6-15
A.11
B.12
C.13
D.16
16.
图
6-16
答案:
D
(9)
如图
6-17
,网格纸上正方形小格的边长为
1
,图中粗线
)
画的是某几何体的三视图,则该几何体最长棱的长度为
(
图
6-17
解析:
几何体如图
6-18
,则该几何体最长棱
的长度为正方
图
6-18
答案:
D
(10)
已知一个三棱锥的三视图如图
6-19
,正视图和俯视图
都是直角梯形,
侧视图是正方形,则该几何体最长的棱长为
(
)
图
6-19
解析:
几何体如图
6-20
,则该几何体最长的棱长为
CD
=
图
6-20
答案:
D
(11)
如图
6-21
,网格纸上小正方形的边长为
1
,粗线画出的
)
是某三棱锥的三视图,则该几何体的体积为
(
图
6-21
A.4
B.2
C.
4
3
D.
2
3
图
6-22
答案:
D
(12)
如图
6-23
,网格纸上小正方形的边长为
1
,粗线画出的
)
是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为
(
图
6-23
解析:
该几何体为图
6-24
中的三棱锥
C
-
A
1
C
1
E
,
图
6-24
答案:
A
(13)(2018
年上海模拟
)
如图
6-
25
是某几何体的三视图,则
此几何体的体积是
(
)
图
6-25
A.
11
3
B.
8
3
C.
16
3
D.
22
3
解析:
根据三视图知此几何体是边长为
2
的正方体截去一
个三棱锥
P
-
ABC
剩下的部分
(
如图
6-26)
,∴此几何体的体积为
图
6-26
答案:
D
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