人教A高中数学必修1第2章导学案指数与指数幂的运算 27页

‎§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；‎ ‎2. 了解根式的概念及表示方法；‎ ‎3. 理解根式的运算性质.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）‎ 复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .‎ 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；‎ ‎ 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . ‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.‎ 实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？‎ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？‎ 计算：若报纸长‎50cm，宽‎34cm，厚‎0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？‎ 问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？‎ 问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？‎ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.‎ 探究任务二：根式的概念及运算 考察： ，那么就叫4的 ；‎ ‎，那么3就叫27的 ；‎ ‎，那么就叫做的 .‎ 依此类推，若,，那么叫做的 .‎ 新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.‎ 简记：. 例如：，则.‎ 反思：‎ 当n为奇数时, n次方根情况如何？‎ 例如：，, 记：.‎ 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ ‎ 例如：的4次方根就是 ，记：.‎ 强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.‎ 试试：，则的4次方根为 ； ‎ ‎，则的3次方根为 .‎ 新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.‎ 试试：计算、、.‎ 反思：‎ 从特殊到一般，、的意义及结果？ ‎ 结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，.‎ ‎※ 典型例题 例1求下类各式的值： ‎ ‎（1） ； （2） ； ‎ ‎（3）； （4） （）.‎ 变式：计算或化简下列各式.‎ ‎（1）； （2）.‎ 推广： （a0）.‎ ‎※ 动手试试 练1. 化简.‎ 练2. 化简.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. n次方根，根式的概念；‎ ‎2. 根式运算性质.‎ ‎※ 知识拓展 ‎1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.‎ ‎2. 正整数指数幂满足不等性质：‎ ‎① 若，则；‎ ‎② 若，则. 其中N*.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 的值是（ ）.‎ A. 3 B. －‎3 C. 3 D. 81‎ ‎2. 625的4次方根是（ ）.‎ ‎ A. 5 B. －‎5 C. ±5 D. 25‎ ‎3. 化简是（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 化简= .‎ ‎5. 计算：= ； .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 计算：（1）； （2） .‎ ‎2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？‎ ‎3. 对比与，你能把后者归入前者吗？‎ ‎§‎2.1.1‎ 指数与指数幂的运算（2）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 理解分数指数幂的概念；‎ ‎2. 掌握根式与分数指数幂的互化；‎ ‎3. 掌握有理数指数幂的运算.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P50~ P53，找出疑惑之处）‎ 复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .‎ 像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：‎ ‎= ；= ；= .‎ 复习2：整数指数幂的运算性质.‎ ‎（1） ；（2） ；‎ ‎（3） .‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务：分数指数幂 引例：a>0时，，‎ 则类似可得 ；‎ ‎ ，类似可得 .‎ 新知：规定分数指数幂如下 ‎；‎ ‎.‎ 试试：‎ ‎（1）将下列根式写成分数指数幂形式：‎ ‎= ； = ；‎ ‎ = .‎ ‎（2）求值：； ； ； .‎ 反思：‎ ‎① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .‎ ‎② 分数指数幂有什么运算性质？‎ 小结：‎ 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．‎ 指数幂的运算性质： （）‎ ‎·； ； ．‎ ‎※ 典型例题 例1 求值：；； ；.‎ 变式：化为根式.‎ 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：‎ ‎（1）； （2）； （3）.‎ 例3 计算（式中字母均正）：‎ ‎（1）； （2）.‎ 小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.‎ 例4 计算：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3）.‎ 小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.‎ 反思：‎ ‎① 的结果？‎ 结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）‎ ‎② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？‎ ‎※ 动手试试 练1. 把化成分数指数幂.‎ 练2. 计算：（1）； （2）.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.‎ ‎※ 知识拓展 放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 化简的结果是（ ）.‎ ‎ A. 5 B. 15 C. 25 D. 125‎ ‎3. 计算的结果是（ ）.‎ A． B． Ｃ． D．‎ ‎4. 化简= .‎ ‎5. 若，则= .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 化简下列各式：‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎2. 计算：.‎ ‎§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 掌握n次方根的求解；‎ ‎2. 会用分数指数幂表示根式；‎ ‎3. 掌握根式与分数指数幂的运算.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（复习教材P48~ P53，找出疑惑之处）‎ 复习1：什么叫做根式? 运算性质？‎ 像的式子就叫做 ，具有性质：‎ ‎= ；= ；= .‎ 复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？‎ ‎① ； .‎ 其中 ‎② ； ；‎ ‎ .‎ 复习3：填空.‎ ‎① n为 时，.‎ ‎② 求下列各式的值：‎ ‎ = ； = ；= ；‎ ‎= ； = ；‎ ‎ = ；= .‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 例1 已知=3，求下列各式的值：‎ ‎（1）；　（2）；　（3）．‎ 补充：立方和差公式.‎ 小结：① 平方法；② 乘法公式； ‎ ‎③ 根式的基本性质（a≥0）等.‎ 注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.‎ 变式：已知，求：‎ ‎（1）； （2）.‎ 例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？‎ 变式：n次后？‎ 小结：① 方法：摘要→审题；探究 → 结论； ‎ ‎② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.‎ ‎※ 动手试试 练1. 化简：.‎ 练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.‎ ‎（1）； （2）.‎ 练3. 已知，试求的值.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. 根式与分数指数幂的运算；‎ ‎2. 乘法公式的运用.‎ ‎※ 知识拓展 ‎1. 立方和差公式：‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎2. 完全立方公式：‎ ‎；‎ ‎. ‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 的值为（ ）.‎ ‎ A. B. C. 3 D. 729‎ ‎2. (a>0)的值是（ ）.‎ A. 1 B. a C. D. ‎ ‎3. 下列各式中成立的是（ ）.‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎4. 化简= .‎ ‎5. 化简= .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 已知, 求的值.‎ ‎2. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件.‎ ‎§2.1.2 指数函数及其性质（1）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；‎ ‎2. 理解指数函数的概念和意义；‎ ‎3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）‎ 复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） ； .‎ 其中 复习2：有理指数幂的运算性质.‎ ‎（1） ；（2） ；‎ ‎（3） .‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： ‎ A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？‎ B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？‎ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？‎ 新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.‎ 反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？‎ 试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？‎ 探究任务二：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？‎ 回顾：‎ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．‎ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．‎ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：‎ ‎ ， ‎ 讨论：‎ ‎（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？‎ ‎（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？‎ 新知：根据图象归纳指数函数的性质.‎ a>1‎ ‎00,a≠1)的图象恒过定点（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 指数函数①，②满足不等式 ，则它们的图象是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎4. 比较大小： .‎ ‎5. 函数的定义域为 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 求函数y=的定义域.‎ ‎2. 探究：在[m，n]上，值域？‎ ‎§2.1.2 指数函数及其性质（2）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；‎ ‎2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；‎ ‎3. 培养数学应用意识.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P57~ P60，找出疑惑之处）‎ 复习1：指数函数的形式是 ，‎ 其图象与性质如下 a>1‎ ‎00,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（ ）.‎ A. a>b B. a1)在R上递减 C. 若a>a，则a>1 D. 若>1，则 ‎4. 比较下列各组数的大小： ‎ ‎ ； .‎ ‎5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何， f(x)为增函数.‎ ‎2. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.‎ ‎§2.2.1 对数与对数运算（1）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 理解对数的概念；‎ ‎2. 能够说明对数与指数的关系；‎ ‎3. 掌握对数式与指数式的相互转化.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P62~ P64，找出疑惑之处）‎ 复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.‎ ‎（1）取4次，还有多长？‎ ‎（2）取多少次，还有0.125尺？ ‎ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务：对数的概念 问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？‎ 讨论：（1）问题具有怎样的共性？‎ ‎（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由，求x.‎ 新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.‎ 记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 ‎ 试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.‎ 新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN ‎ 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.‎ 反思：‎ ‎（1）指数与对数间的关系？‎ ‎ 时， .‎ ‎（2）负数与零是否有对数？为什么？ ‎ ‎（3） ， .‎ ‎※ 典型例题 例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.‎ ‎（1） ；（2）；（3）；‎ ‎（4） ； （5）；‎ ‎（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.‎ 变式： lg0.001=？‎ 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.‎ 例2求下列各式中x的值：‎ ‎（1）； （2）； ‎ ‎（3）； （4）.‎ 小结：应用指对互化求x.‎ ‎※ 动手试试 练1. 求下列各式的值.‎ ‎ （1） ； （2） ； （3）10000.‎ 练2. 探究 ‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值 ‎※ 知识拓展 对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. ‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 若，则（ ）.‎ ‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 9‎ ‎2. = （ ）.‎ A. 1 B. －1 C. 2 D. －2‎ ‎3. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.‎ A． B．(2,5) ‎ C． D． ‎ ‎4. 计算： .‎ ‎5. 若，则x=________，若，则y=___________.‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.‎ ‎（1）； （2）； （3）‎ ‎（4）； （5）；‎ ‎（6）； （7）.‎ ‎2. 计算： ‎ ‎（1）； （2）； （3）； ‎ ‎（3）； （4）.‎ ‎§§2.2.1 对数与对数运算（2）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；‎ ‎2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P64~ P66，找出疑惑之处）‎ 复习1：‎ ‎（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .‎ ‎（2）指数式与对数式的互化：‎ ‎ .‎ 复习2：幂的运算性质.‎ ‎（1） ；（2） ；‎ ‎（3） .‎ 复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：‎ ‎（1）设，，求；‎ ‎（2）设，，试利用、表示·．‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务：对数运算性质及推导 问题：由，如何探讨和、之间的关系？‎ 问题：设, ，‎ 由对数的定义可得：M=，N= ‎ ‎∴MN==，‎ ‎∴MN=p+q，即得MN=M + N 根据上面的证明，能否得出以下式子？‎ 如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，则 ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3） .‎ 反思：‎ 自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）‎ ‎※ 典型例题 例1用, , 表示下列各式：‎ ‎（1）； （2） .‎ 例2计算：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）lg.‎ 探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．‎ 试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？‎ ‎※ 动手试试 练1. 设,，试用、表示.‎ 变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12. lg的值.‎ 练2. 运用换底公式推导下列结论.‎ ‎（1）；（2）.‎ 练3. 计算：（1）；（2）.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.‎ ‎※ 知识拓展 ‎① 对数的换底公式；‎ ‎② 对数的倒数公式. ‎ ‎③ 对数恒等式：，‎ ‎，.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 下列等式成立的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）.‎ A．x=a+3b－c B． ‎ C． D．x=a+b3－c3‎ ‎3. 若，那么（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 计算：（1） ；‎ ‎（2） .‎ ‎5. 计算： .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎2. 设、、为正数，且，求证：‎ ‎.‎ ‎§2.2.1 对数与对数运算（3）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；‎ ‎2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P66~ P69，找出疑惑之处）‎ 复习1：对数的运算性质及换底公式.‎ 如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，则 ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） .‎ 换底公式 .‎ 复习2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56.‎ 复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （用式子表示）‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.‎ ‎（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；‎ ‎（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）‎ 小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.‎ 例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：‎ ‎（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？‎ ‎（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？‎ ‎（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？‎ 反思： ‎ ‎① P和t之间的对应关系是一一对应；‎ ‎② P关于t的指数函数，则t关于P的函数为 .‎ ‎※ 动手试试 练1. 计算：‎ ‎（1）； （2）.‎ 练2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）； ‎ ‎2. 用数学结果解释现象.‎ ‎※ 知识拓展 在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；‎ 在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. （a≠0）化简得结果是（　　）.‎ A．－a B．a2 C．｜a｜ D．a ‎2. 若 log7［log3（log2x）］＝0，则=（　　）.‎ ‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎3. 已知，且，则m 之值为（ ）.‎ A．15 B． C．± D．225‎ ‎4. 若3a＝2，则log38－2log36用a表示为 .‎ ‎5. 已知，，则 ‎ ； ．‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 化简：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎2. 若，求的值．‎ ‎§2.2.2 对数函数及其性质（1）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；‎ ‎2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；‎ ‎3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P70~ P72，找出疑惑之处）‎ 复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.‎ 复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务一：对数函数的概念 问题：根据上题，用计算器可以完成下表：‎ 碳14的含量P ‎0.5‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.01‎ ‎0.001‎ 生物死亡年数t 讨论：t与P的关系？‎ ‎（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）‎ 新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）.‎ 反思：‎ 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且．‎ 探究任务二：对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？‎ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．‎ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．‎ 试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.‎ ‎；.‎ 反思：‎ ‎（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？‎ a>1‎ ‎01时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.‎ ‎2. 函数的值域为（ ）.‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3. 不等式的解集是（ ）.‎ ‎ A. B. ‎ ‎ B. D. ‎ ‎4. 比大小：‎ ‎（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.‎ ‎5. 函数的定义域是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：‎ ‎（1）m＜n ； （2）m＞n； ‎ ‎（3）m＞n (a＞1)‎ ‎2. 求下列函数的定义域：‎ ‎（1）；（2）.‎ ‎§2.2.2 对数函数及其性质（2）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；‎ ‎2. 进一步理解对数函数的图象和性质；‎ ‎3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P72~ P73，找出疑惑之处）‎ 复习1：对数函数图象和性质.‎ a>1‎ ‎01‎ ‎00 B．<0 ‎ C．=0 D．不能确定 ‎2. 函数的图象是（ ）.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.‎ A．0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或右平移a个单位得到.‎ ‎②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或向下平移b个单位而得到.‎ ‎2. 图象翻折变换：‎ ‎①y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称.‎ ‎②y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 函数的单调递增区间为（ ）.‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2. 设，则的值是（ ）.‎ A. 128 B. 256 C. 512 D. 8‎ ‎3. 函数的奇偶性为（ ）.‎ A．奇函数而非偶函数 ‎ B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 ‎ D．既奇且偶函数 ‎4. 函数在区间上的最大值是 .‎ ‎5. 若函数为减函数，则a的取值范围是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？‎ ‎2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.‎