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  • 2021-06-11 发布

2020高中数学 课时分层作业9 双曲线及其标准方程 新人教A版选修1-1

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课时分层作业(九) 双曲线及其标准方程 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足|MA|-|MB|=6,则点M的轨迹方程是(  )‎ A.-=1    B.-=1(x≥4)‎ C.-=1 D.-=1(x≥3)‎ D [由题意知,轨迹应为以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由c=5,a=3,知b2=16,‎ ‎∴P点的轨迹方程为-=1(x≥3).]‎ ‎2.若方程+=1,k∈R表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是(  ) ‎ ‎【导学号:97792083】‎ A.-3-2‎ D.k>-2‎ A [由题意知,解得-30,b>0),‎ 则有a2+b2=c2=8,-=1,解得a2=3,b2=5.‎ 故所求双曲线的标准方程为-=1.]‎ ‎8.一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:(x-4)2+y2=16相外切,则动圆圆心的轨迹方程为________.‎ 5‎ -=1(x≤-2) [设动圆圆心为P,由题意知|PB|=|PA|+4,即|PB|-|PA|=4<|AB|,则动圆圆心P的轨迹是以点A,B为焦点的双曲线的左支,又a=2,c=4,则b2=12,故动圆圆心的轨迹方程为-=1(x≤-2).]‎ 三、解答题 ‎9.如图223,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,∠POB=30°,曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程.‎ 图223‎ ‎[解] 法一:以O为原点,AB,OD所在直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(,1),依题意得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|=-=2<|AB|=4.‎ ‎∴曲线C是以A,B为焦点的双曲线.‎ 则c=2,‎2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.‎ ‎∴曲线C的方程为-=1.‎ 法二:同法一建立平面直角坐标系,则依题意可得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|<|AB|=4.‎ ‎∴曲线C是以A,B为焦点的双曲线.‎ 设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),则有解得a2=b2=2.‎ ‎∴曲线C的方程为-=1.‎ ‎10.已知方程kx2+y2=4,其中k为实数,对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型. ‎ ‎【导学号:97792085】‎ ‎[解] (1)当k=0时,y=±2,表示两条与x轴平行的直线;‎ ‎(2)当k=1时,方程为x2+y2=4,表示圆心在原点,半径为2的圆;‎ ‎(3)当k<0时,方程为-=1,表示焦点在y轴上的双曲线;‎ 5‎ ‎(4)当0<k<1时,方程为+=1,表示焦点在x轴上的椭圆;‎ ‎(5)当k>1时,方程为+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.设θ∈,则关于x,y的方程+=1所表示的曲线是(  )‎ A.焦点在y轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的椭圆 B [由题意,知-=1,因为θ∈,所以sin θ>0,-cos θ>0,则方程表示焦点在x轴上的双曲线.故选B.]‎ ‎2.已知P为双曲线-=1右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,M为△PF‎1F2的内心,若S△PMF1=S△PMF2+8,则△MF‎1F2的面积为(  )‎ A.2   B.‎10 ‎  C.8   D.6‎ B [设△PF‎1F2的内切圆的半径为R,由题意,知a=4,b=3,c=5.∵S△PMF1=S△PMF2+8,∴(|PF1|-|PF2|)R=8,即aR=8,∴R=2,∴S△MF‎1F2=·‎2c·R=10,故选B.]‎ ‎3.已知双曲线-=1的左焦点为F,点P为双曲线右支上的一点,且PF与圆x2+y2=16相切于点N,M为线段PF的中点,O为坐标原点,则|MN|-|MO|=______________. ‎ ‎【导学号:97792086】‎ ‎-1 [设F′是双曲线的右焦点,连接PF′(图略),因为M,O分别是FP,FF′的中点,所以|MO|=|PF′|,又|FN|==5,由双曲线的定义知|PF|-|PF′|=8,故|MN|-|MO|=|MF|-|FN|-|PF′|=(|PF|-|PF′|)-|FN|=×8-5=-1.]‎ ‎4.已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是________.‎ ‎(-1,3) [由题意得(m2+n)(‎3m2‎-n)>0,解得-m2