高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_3_2第1课时课时练习及详解 3页

高中数学必修一课时练习 1．下列命题中，真命题是(　　) A．函数 y＝1 x是奇函数，且在定义域内为减函数 B．函数 y＝x3(x－1)0 是奇函数，且在定义域内为增函数 C．函数 y＝x2 是偶函数，且在(－3,0)上为减函数 D．函数 y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数 解析：选 C.选项 A 中，y＝1 x在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原 点对称；D 中，当 a＜0 时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选 C. 2．奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为 8，最小值为－1，则 2f(－6)＋f(－3)的值为(　　) A．10　　　　　　　　　 B．－10 C．－15 D．15 解析：选 C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.∴2f(－6)＋f(－3) ＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15. 3．f(x)＝x3＋1 x的图象关于(　　) A．原点对称 B．y 轴对称 C．y＝x 对称 D．y＝－x 对称 解析：选 A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋ 1 －x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称． 4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数 f(x)为奇函数，那么 a＝________. 解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数， ∴区间[3－a,5]关于原点对称， ∴3－a＝－5，a＝8. 答案：8 1．函数 f(x)＝ x的奇偶性为(　　) A．奇函数　　　　　　　　 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：选 D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称． 2．下列函数为偶函数的是(　　) A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1 x C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x| x2 解析：选 D.只有 D 符合偶函数定义． 3．设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　) A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 解析：选 D.设 F(x)＝f(x)f(－x) 则 F(－x)＝F(x)为偶函数． 设 G(x)＝f(x)|f(－x)|， 则 G(－x)＝f(－x)|f(x)|. ∴G(x)与 G(－x)关系不定． 设 M(x)＝f(x)－f(－x)， ∴M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数． 设 N(x)＝f(x)＋f(－x)，则 N(－x)＝f(－x)＋f(x)． N(x)为偶函数． 4．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么 g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数 解析：选 A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以 g(x)＝ ax3＋bx2＋cx 是奇函数；因为 g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx 不恒等于 0，所以 g(－x)＝g(x)不恒成 立．故 g(x)不是偶函数． 5．奇函数 y＝f(x)(x∈R)的图象必过点(　　) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1 a)) 解析：选 C.∵f(x)是奇函数， ∴f(－a)＝－f(a)， 即自变量取－a 时，函数值为－f(a)， 故图象必过点(－a，－f(a))． 6．f(x)为偶函数，且当 x≥0 时，f(x)≥2，则当 x≤0 时(　　) A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R 解析：选 B.可画 f(x)的大致图象易知当 x≤0 时，有 f(x)≥2.故选 B. 7．若函数 f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则 a＝________. 解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a 为偶函数， ∴1－a＝0，a＝1. 答案：1 8．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③ f(x)＝0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于 y 轴对称．其中正确的命题是 ________． 解析：偶函数的图象关于 y 轴对称，不一定与 y 轴相交，①错，④对；奇函数当 x＝0 无意义时，其图象不过原点，②错，③对． 答案：③④ 9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|； ③f(x)＝3 x＋ x；④f(x)＝ 1－x2 x . 以上函数中的奇函数是________． 解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R， 又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． (2)∵x∈R，∴－x∈R， 又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (3)∵定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称， ∴f(x)为非奇非偶函数． (4)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1] 即有－1≤x≤1 且 x≠0，则－1≤－x≤1 且－x≠0， 又∵f(－x)＝ 1－(－x)2 －x ＝－ 1－x2 x ＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． 答案：②④ 10．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝(x－1) 1＋x 1－x；(2)f(x)＝Error!. 解：(1)由1＋x 1－x≥0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非奇非偶函数． (2)当 x＜0 时，－x＞0，则 f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 当 x＞0 时，－x＜0，则 f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)， 综上所述，对任意的 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 11．判断函数 f(x)＝ 1－x2 |x＋2|－2的奇偶性． 解：由 1－x2≥0 得－1≤x≤1. 由|x＋2|－2≠0 得 x≠0 且 x≠－4. ∴定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称． ∵x∈[－1,0)∪(0,1]时，x＋2＞0， ∴f(x)＝ 1－x2 |x＋2|－2＝ 1－x2 x ， ∴f(－x)＝ 1－(－x)2 －x ＝－ 1－x2 x ＝－f(x)， ∴f(x)＝ 1－x2 |x＋2|－2是奇函数． 12．若函数 f(x)的定义域是 R，且对任意 x，y∈R，都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判 断 f(x)的奇偶性． 解：在 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令 x＝y＝0， 得 f(0＋0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0. 再令 y＝－x，则 f(x－x)＝f(x)＋f(－x)， 即 f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，故 f(x)为奇函数．