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  • 2021-06-12 发布

高考数学一轮复习练案52第八章解析几何第三讲圆的方程含解析

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‎ [练案52]第三讲 圆的方程 A组基础巩固 一、单选题 ‎1.(2019·江西南昌)若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是( C )‎ A.(-1,1)   B.(-,)‎ C.(-,)   D.(-,)‎ ‎[解析] ∵原点(0,0)在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,∴(0-m)2+(0+m)2<4,解得-0得(-2)2+62-4×‎5a>0,解得a<2,由圆关于直线y=x+2b对称可知圆心(1,-3)在直线y=x+2b上,所以-3=1+2b,得b=-2,故a-b<4.‎ ‎9.(2020·湘东五校联考)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有( B )‎ A.1个  B.2个 ‎ C.3个  D.4个 ‎[解析] 圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x+4y-11=0的距离d==2,∴圆上到直线3x+4y-11=0的距离为2的点有2个.故选B.‎ 二、多选题 ‎10.在平面直角坐标系内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+‎5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值可以为( AB )‎ A.-5  B.-3 ‎ C.-2  D.-1‎ ‎[解析] 曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-‎2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,‎2a),半径等于2的圆,因为圆上的点均在第四象限内,所以a<-2.故选AB.‎ ‎11.已知直线x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且△OAB - 5 -‎ 为正三角形,则实数m的值可能为( BD )‎ A.  B. ‎ C.-  D.- ‎[解析] ∵△AOB为正三角形,∴圆心O到直线x-y+m=0的距离为,即=,∴m=±,故选BD.‎ 三、填空题 ‎12.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为__(x-2)2+y2=10__.‎ ‎[解析] 依题意设所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2,把所给两点坐标代入方程,得解得所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=10.‎ ‎13.(2019·太原模拟)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-‎2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为__(x-1)2+y2=2__.‎ ‎[解析] 因为直线mx-y-‎2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-‎2m-1=0的最大距离为d==,‎ 所以半径最大时的半径r=,‎ 所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.‎ 四、解答题 ‎14.(2020·洛阳统考)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7),圆心S在直线2x-y-4=0上.‎ ‎(1)求圆S的方程;‎ ‎(2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C,D两点,若∠COD为钝角(O为坐标原点),求实数m的取值范围.‎ ‎[解析] (1)线段AB的中垂线方程为y=x,‎ 由得所以圆S的圆心为S(4,4),‎ 圆S的半径为|SA|=5,故圆S的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.‎ ‎(2)由x+y-m=0变形得y=-x+m,代入圆S的方程,消去y并整理得2x2-2mx+m2-‎8m+7=0.‎ 令Δ=(-‎2m)2-8(m2-‎8m+7)>0,得 ‎8-50,b>0)对称,则+的最小值是( C )‎ A.2  B. ‎ C.  D. ‎[解析] 由圆x2+y2+4x-12y+1=0知,其标准方程为(x+2)2+(y-6)2=39,∵圆x2+y2+4x-12y+1=0关于直线ax-by+6=0(a>0,b>0)对称,∴该直线经过圆心(-2,6),即-‎2a-6b+6=0,∴a+3b=3(a>0,b>0),∴+=(a+3b)(+)=(1+++9)≥(10+2)=,当且仅当=,即a=b时取等号,故选C.‎ ‎4.(2019·南通模拟)点P是圆(x+3)2+(y-1)2=2上的动点,点Q(2,2),O为坐标原点,则△OPQ面积的最小值是__2__.‎ ‎[解析] 因为|OQ|=2,直线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离d==2,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2-=,所以△OPQ面积的最小值为×2×=2.‎ ‎5.(2020·新乡模拟)若圆C:x2+(y+)2=n的圆心为椭圆M:x2+my2=1的一个焦点,且圆C经过M的另一个焦点,则圆C的标准方程为__x2+(y+1)2=4__.‎ ‎[解析] C(0,-),∴椭圆焦点在y轴上且m>0,由题意可知-1=,解得m=.∴n==4,∴圆C:x2+(y+1)2=4.‎ - 5 -‎