2021高考数学一轮复习第9章平面解析几何第4节直线与圆圆与圆的位置关系教学案文北师大版 9页

第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎[最新考纲]　1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．‎ ‎2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．‎ ‎(对应学生用书第150页)‎ ‎1．直线与圆的位置关系 ‎(1)三种位置关系：相交、相切、相离．‎ ‎(2)两种研究方法：‎ ‎① ‎②几何法 ‎2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．‎ 位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2‎ 无解 外切 d＝r1＋r2‎ 一组实数解 相交 ‎|r1－r2|0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A．内切　　 B．相交 C．外切 D．相离 B　[法一：由得两交点为(0,0)，(－a，a)．‎ ‎∵圆M截直线所得线段长度为2，‎ ‎∴＝2.又a>0，∴a＝2.‎ ‎∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.‎ 又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，‎ ‎∴|MN|＝＝.‎ ‎∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．‎ 法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，‎ ‎∴M(0，a)，r1＝a.‎ 依题意，有＝，解得a＝2.‎ 以下同法一．]‎ ‎　1.(2019·哈尔滨模拟)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)‎ A．1条　　　B．2条　　　C．3条　　　D．4条 D　[x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3＝0，即(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1.所以两圆圆心距为4，两圆半径和为3.因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.]‎ ‎2．(2019·揭阳模拟)若圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2－6x－8y－m＝0相切，则m的值为________．‎ ‎－9或11　[圆的方程x2＋y2－6x－8y－m＝0可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25＋m，‎ 其圆心坐标为(3,4)，半径r＝(m＞－25)．‎ 若两圆外切，则＋1＝5，解得m＝－9；‎ 若两圆内切，则－1＝5，解得m＝11.]‎ - 9 -‎ ‎⊙考点3　直线与圆的综合问题 ‎　直线与圆的综合问题的求解策略 ‎(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决．‎ ‎(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑．‎ ‎　已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎[解](1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1.‎ 因为直线l与圆C交于两点，所以<1，‎ 解得