江苏省徐州市2021届高三上学期12月模拟测试数学试题答案 5页

1 江苏省徐州市 2021 届 12 月模拟测试 数学参考答案 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. C 2. B 3.D 4. D 5. C 6.B 7. D 8. D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. BD 10. ABD 11. AD 12. AC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．。 13. 4 14. 15. 135 16. 2 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 17.解：（1）将 代入圆的方程 得： 3 2 y   ， 在第四象限， 3 2 y   ， 由任意角三角函数的定义得： tan 3 y x     ；……………………………………5 分 （2） cos( ) cos( 2 ) sin cos2 sin cos( ) sin cos                    ， 由任意角三角函数的定义得： 3 sin 2    ， 1 cos 2   ， 将之代入上式得： 3 1 sin cos 3 12 2 2 3 sin cos 3 1 3 1 2 2                 ．…………………10 分 18. 解：（1）设{ }na 的公比为 q． 因为 1a ， 2a ， 3 1a a 成等差数列，所以 2 1 3 12 ( )a a a a   ，即 2 32a a ． 因为 2 0a  ，所以 2 2 2 a q a   ．因为 1 3 4a a a ，所以 4 1 3 2 a a q a    ．因此 1 1 2n n na a q   ． 2 ), 2 1 ( yP 122  yx ), 2 1 ( yP 2 由题意， 2( 1) log ( 1) 2 2 n n n a n n S     ． 所以 1 1 1b S  ， 1 2 2 3b b S   ，从而 2 2b  ． 所以{ }nb 的公差 2 1 2 1 1d b b     ． 所以 1 ( 1) 1 ( 1) 1nb b n d n n       ． ………………………………………………6 分 （2）令 n n nc a b ，则 2n nc n ． 因此 1 2 3 1 1 2 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2n n n nT c c c n n            ． 又 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2n n nT n n          两式相减得 2 3 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) 2 2 1 2 n n n n n n n nT n n n n                    ． 所以 1( 1) 2 2n nT n    ．…………………12 分 19. 证明：(1) 连接 OE． 因为 O 为正方形 ABCD的对角线的交点， 所以 O 为 BD中点． ……………………2 分 因为 E 为 PB 的中点，所以 PD∥OE． …………4 分[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 又因为 OE⊂面 ACE，PB /平面 ACE， 所以 PD∥平面 ACE． …………………………6 分 (2) 在四棱锥 P－ABCD 中，．．．．．．． 因为 PC⊥底面 ABCD，BD⊂面 ABCD， 所以 BD⊥PC． …………………………………8 分 因为 O 为正方形 ABCD的对角线的交点， 所以 BD⊥AC． ………………………………………………10 分 又 PC、AC⊂平面 PAC，PC∩AC＝C， 所以 BD⊥平面 PAC． 因为 BD⊂平面 PBD， 所以平面 PAC⊥平面 PBD． ………………………………12 分 3 20. 解：（1）由题意记 1X 为盈利的天坑院个数，则 1 ~ (20, )X B p ，则盈利的天坑院数的均值 1( ) 20E X p ． 故盈利的均值为 1 1( ) (0.08 ) 0.08 ( ) 0.08 20 1.6E X E X E X p p     ………………………5 分 （2）记 2X 为投资项目二盈利额，则 2X 的分布列为： 2X 2 1.2 P P 1 p 盈利的均值 2( ) 2 1.2(1 ) 3.2 1.2E X p p p     ．……………………………………8 分 ①当 1 2(0.08 ) ( )E X E X 时，1.6 3.2 1.2p p  ，解得 3 4 p  ．故两个项目均可投资． ②当 1 2(0.08 ) ( )E X E X 时，1.6 3.2 1.2p p  ，解得 3 0 4 p  ．此时选择项目一． ③当 1 2(0.08 ) ( )E X E X 时，1.6 3.2 1.2p p  ，解得 3 4 p  ．此时选择项目二．………12 分 21. 解：（1）由题意： 1 2MF F 的最大面积 22 4, 2 2 b S bc PQ a     ………………2 分 又 2 2 2a b c  ，联立方程可解得 2 2, 2a b  ， 所以椭圆的方程为 2 2 1 8 4 x y   …………………………………………………………4 分 （2）D 的横坐标为定值 3 ，理由如下： 已知直线斜率不为零， 2 2 : 2 1 8 4 x y AB x my   代入 ， 得     2 2 2 22 2 8 0 2 4 4 0my y m y my       整理 ，…………………………5 分 设    1 1 2 2 1 2, , , ,A x y B x y y y，可知 均不为零 1 2 2 4 2 m y y m    ①， 1 2 2 4 2 y y m    ②，………………………………………………6分 两式相除得 1 2 1 2 y y m y y    ③………………………………………………………………7分 4  14,N y BN 设 的方程  2 1 1 2 4 4 y y y y x x      ，令 0y  ，  1 2 21 2 1 1 2 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 44 4 2 4 4 y my yy x y y x y my y y y x y y y y y y y y                    ④ ………………………………………………………………………………………………10 分 将③代入④ 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 4 3 3 3 y y y y y y x D y y y y            点的横坐标为定值 3 ………………………………………………………………………………………………12 分 22. 解：（1） ( )h x 在区间 1 [ ,1] 2 上单调递减 ······················································· 2 分 ( )h x 在区间[1, 2]上单调递增 ····························································· 4 分 （2）由题意知， 1 5 ( ) (2) 2 2 h h  ·································································· 5 分 ①若 1 1 2 a  ，则 ( )h x 在 1 [ , ] 2 a 上单调递减，所以 ( )h x 的最大值为 1 5 ( ) 2 2 h  ········ 6 分 ②若1 2a  ，则 ( )h x 在 1 [ ,1] 2 上单调递减，在[1, ]a 上单调递增 因为此时 1 5 ( ) (2) ( ) 2 2 h a h h   ，所以 ( )h x 的最大值为 1 5 ( ) 2 2 h  ······················· 8 分 ③若 2a  ，则 ( )h x 在 1 [ ,1] 2 上单调递减，在[1, ]a 上单调递增 因为此时 1 ( ) (2) ( ) 2 h a h h  ，所以 ( )h x 的最大值为 1 ( )h a a a   ······················ 10 分 综上知：若 1 2 2 a  ，则 ( )h x 的最大值为 5 2 ； 若 2a  ，则 ( )h x 的最大值为 1 a a  （3）由（1）（2）知： ①当 1 1 2 b  时， ( )f x 在 1 [ , ) 2 b 上的值域为 1 5 ( , ] 2 b b  ， ( )f x 在[ , 2]b 上的值域为 5 [2, ] 2 ， 因为 1 2b b   ，所以 1 5 5 ( , ] [2, ] 2 2 b b   满足 1 1 [ , ) 2 x b  ， 2 [ , 2]x b  ，使得 1 2( ) ( )f x f x 所以此时 1 [ , ) 2 b 是 ( )f x 的“区间” ······························································ 11 分 ②当1 2b  时， ( )f x 在 1 [ , ) 2 b 上的值域为 5 [2, ] 2 ， ( )f x 在[ , 2]b 上的值域为 1 5 [ , ] 2 b b  ， 因为当 1 [1, )x b 时， 1 1 ( ) ( )f x f b b b    ， 5 所以 1 [1, )x b  ，使得 1 1 5 ( ) ( , ] 2 f x b b   ， 即 1 [1, )x b  ， 2 [ , 2]x b  ， 1 2( ) ( )f x f x 所以此时 1 [ , ) 2 b 不是 ( )f x 的“区间” 所以实数b 的最大值为1 ·············································································· 12 分