高考数学专题复习教案： 空间向量及其运算易错点 2页

空间向量及其运算易错点 主标题：空间向量及其运算易错点 副标题：从考点分析空间向量及其运算易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：空间向量，坐标运算，数量积，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ ‎【易错点】‎ ‎1．空间向量的线性运算 ‎(1)若A，B，C，D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0.(√)‎ ‎(2)|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件．(×)‎ ‎(3)若a，b共线，则a与b所在直线平行．(×)‎ ‎(4)对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面．(×)‎ ‎2．共线、共面与垂直 ‎(5)对于空间非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0.(√)‎ ‎(6)(教材习题改编)已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为1或－3.(√)‎ ‎(7)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于.(√)‎ ‎3．空间向量的数量积 ‎(8)在向量的数量积运算中满足(a·b)·c＝a·(b·c)．(×)‎ ‎(9)已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为－13.(√)‎ ‎(10)已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为－.(√)‎ 剖析：‎ ‎1．一种思想　理解空间向量概念、性质、运算，注意和平面向量类比，如 (5)．‎ ‎2．两种方法　一是用向量方法解决立体几何问题，树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算，如(5)．二是强化坐标运算，如(6)、(7)、(9)、(10).‎