第10章 检测A卷-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 10页

第10章检测A卷 姓名 班级 准考证号 1．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 若甲、乙一起（无其他人）有 种 若甲、乙与另一人一起（三人一起）有种 ，共18+18=36种 故选：B 2．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机抽取个数，则这三个数为勾股数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 从这15个数中随机抽取3个整数所有基本事件个数为，其中为勾股数为共4个，故概率为，故选C. 3．已知的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含项的系数是（ ）‎ A．-40 B．‎-20 ‎C．20 D．40‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2•（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．‎ 二项式（x+1）（2x+a）5 ＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），‎ 故展开式中含x3项的系数是﹣40+80＝40‎ 故选：D． 4．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（　　）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据题意，分2步进行分析：‎ ‎①，将4人分成3组，有种分法；‎ ‎②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，‎ 将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，‎ 此时有种情况，‎ 则有种不同的安排方法；‎ 故选：C． 5．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )‎ A．32 B．‎24 ‎C．4 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，‎ 所以，因此，‎ 又，所以，‎ 令，则，‎ 又，所以，因此，‎ 所以展开式的通项公式为，‎ 由得，‎ 因此展开式中常数项为.‎ 故选B 6．十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，‎ 如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，‎ 综上，共有不同的安排种数为，故选B. 7．若二项式的展开式中第项为常数项，则应满足（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 展开式的通项公式为：‎ 第项为：‎ 由得：‎ 本题正确选项： 8．展开式中的系数为（ ）‎ A．-7 B．‎28 ‎C．35 D．42‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵二项式的通项为，分别令，则的系数为.故选B. 9．‎2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( )‎ A．198 B．‎268 ‎C．306 D．378‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；‎ 若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，‎ 所以共有种提问方式.‎ 故选:A. 10．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）‎ A．72种 B．144种 C．288种 D．360种 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.‎ 选. 11．若展开式的常数项等于-80，则（ ）‎ A．-2 B．‎2 ‎C．-4 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意，解得．故选A． 12．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，‎ 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，‎ 故选：C． 13．的展开式中，的系数为______.‎ ‎【答案】-455‎ ‎【解析】‎ 依题意，的系数为.‎ 故答案为-455 14．二项式的展开式中，常数项为_____________.（用数字作答）‎ ‎【答案】112‎ ‎【解析】‎ 通项公式Tr+1,‎ 令80，解得r＝6‎ ‎∴常数项112．‎ 故答案为112 ‎ ‎15．的展开式中的系数为____.（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，所以由得，‎ 因此的系数为 16．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 首先选派男医生中唯一的主任医师，‎ 然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生，‎ 故选派的方法为：.‎ 故答案为：． 17．（请写出式子在写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：‎ ‎（1）共有多少种方法？‎ ‎（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？‎ ‎（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？‎ ‎【答案】（1）256（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，‎ ‎（2）每个盒子不空，共有不同的方法，‎ ‎（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，‎ 从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有 种不同的放法． 18．已知二项式．‎ ‎（1）求展开式中的常数项；‎ ‎（2）设展开式中系数最大的项为求的值。‎ ‎【答案】（1）7920；（2）12.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为 ‎（2）设展开式中系数最大的项是，则 所以代入通项公式可得. 19．（1）把本不同的书分给位学生，每人至少一本，有多少种方法？‎ ‎（2）由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？‎ ‎（3）某旅行社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余人既会英语，也会日语，现从中选人，其中人进行英语导游，另外人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）把本不同的书分给位学生，每人至少一本，有和两类 分配方式为时，共有：种分法 分配方式为时，共有：种分法 由分类加法计数原理可得，共有：种分法 ‎（2）若个位是，共有：个 若个位不是，共有：个 由分类加法计数原理可得，共有：个 ‎（3）若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法 若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法 若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法 由分类加法计数原理可得，共有：种选法 20．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．‎ ‎（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?‎ ‎（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?‎ ‎（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?‎ ‎【答案】（1）36个（2）36个（2）49个 ‎【解析】‎ ‎（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；‎ ‎（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；‎ ‎（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，‎ 比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个. 21．若，且.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值; ‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)2‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）解法1：因为，所以，‎ 解法2：，，‎ 所以。‎ ‎（Ⅱ）解法1：当时，，当时，，‎ ‎，；‎ 解法2：由二项展开式分别算出，‎ 代入得：。 22．的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.‎ ‎【答案】（1）2或14；（2），，.‎ ‎【解析】‎ 因为奇数项的二项式系数之和为128，‎ 所以，解得，‎ 所以二项式为 第一项：，系数为1，‎ 第二项：，系数为，‎ 第三项：，系数为，‎ 由前三项系数成等差数列得： ，‎ 解得或.‎ ‎（2）若，由（1）得二项式为，通项为：‎ ‎，其中 ‎ 所以，‎ 令即，此时；‎ 令即，不符题意；‎ 令即，不符题意；‎ 令即，此时；‎ 令即，不符题意；‎ 令即，不符题意；‎ 令即， 此时 综上，有3项有理项，分别是：‎ ‎，，. ‎