高二数学教案第6讲：圆的方程 5页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 教学内容 ‎1. 会推导并掌握圆的标准方程和一般方程.‎ ‎2. 会用待定系数法求圆的方程.‎ ‎1. 圆的定义：在平面直角坐标内，到定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹叫圆，并称这个定点为圆心，定长为半径.‎ 练习：动点到原点的距离为，求动点的轨迹方程。‎ 答案：‎ ‎2. 圆的标准方程：，为圆的圆心，为圆的半径.‎ ‎(1) 由圆的标准方程知它含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆；‎ ‎(2) 特别地，圆心在原点时，即，圆的标准方程为；‎ 圆心在轴上时圆的标准方程为；圆心在轴上时，‎ 圆的标准方程为.‎ 思考：如果把圆的标准方程展开，会等到什么形式的方程呢？‎ 教师根据展开的情况进行总结归纳出圆的方程的一般形式。‎ ‎3. 圆的一般方程：‎ ‎(1) 圆的一般方程由圆的标准方程展开整理得到，它是以为 圆心，‎ 以为半径的圆；当时，‎ 表示点；当，没有图形.‎ ‎(2) 圆的一般方程的特点：‎ （1） 和项的系数相同且不为零；‎ （2） 不含项；‎ （3） ‎；‎ （4） 圆是一个三参数方程，它被系数所唯一确定.‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 指出下列圆的圆心和半径 ‎（1）( x + 2 )2 + ( y -5 )2 = 3 （2）x2 + y2 -6x + 4y + 9 = 0‎ 答案：（1）圆心( -2, 5 ), 半径r = ‎ ‎（2）由( x -3 )2 + ( y + 2 )2 = 4 Þ 圆心( 3, -2 )，半径r = 2‎ 试一试：曲线x2+y2+2x-2y=0关于( )对称。 ‎ A、直线x= B、直线y=-x C、点(-2，) D、点(-，0)‎ ‎【答案】：B 例2. 圆x2+y2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是 .‎ ‎【答案】：(- ,0),‎ 试一试：圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )‎ A.(1,－1) B.(,－1) C.(－1,2) D.(－,－1).‎ ‎【答案】：D 例3. 判断方程是否为圆的方程.‎ 解：对原方程利用配方法可得，因为不同时为0，所以，所以方程表示以为圆心，以为半径的圆.‎ 试一试：方程表示圆的充要条件是（ ）‎ ‎. . . .‎ 解：‎ 例4. 求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.‎ 解：设所求的圆的方程为：,∵在圆上，所以三点的坐标是圆的方程的解,把三点的坐标代入圆的方程，可得关于的三元一次方程组，即解得∴所求圆的方程为：其中；,∴圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) .‎ ‎(根据已知条件，容易得到圆的圆心坐标和半径时，设圆的标准方程，求出参数；若不易求出圆心坐标和半径时，设圆的一般方程，设出圆的一般方程,求出参数即可)‎ 试一试：判断下面四点四点，是否在同一个圆上.‎ 解：设三点所在圆的方程为，把三点的坐标分别代入圆的方程得，解得∴过三点的圆的方程是 ‎，同时点坐标满足圆的方程，∴四点共圆.‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.‎ ‎【答案】：(x-2)2+(y-1)2=10 ‎ ‎2. 已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（ ）‎ A、(0,－1) B、(1,－1)‎ C、(－1,0) D、(－1,1)‎ ‎【答案】：A ‎3. 如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2‎-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）‎ A、D=E　　 　 B、D=F C、E=F　　 　D、E=F ‎【答案】：A ‎4. 圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是 ‎ ‎【答案】：(x-4)2+(y+3)2=2‎ ‎5. 已知、两点，求以为直径的圆的方程。‎ ‎【答案】：‎ 附加题：已知是实数，讨论方程所表示的曲线。‎ ‎【答案】：时为圆；为一个点；不存在 本节课主要知识点：1. 如何判断一个方程是否为圆的方程. 2. 常用的求圆的方程的方法. ‎ ‎1. 关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的条件是 ‎ 答案：‎ ‎2. 过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是 ‎ 答案：（5，-1）‎ ‎3. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围 答案：‎ ‎1.直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？‎ ‎2.点到直线的距离公式是什么？如何应用它来判断直线与圆的位置关系呢？‎