人教A数学必修二 空间直角坐标系课时作业 3页

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：4.3.1　空间直角坐标系 基础达标 ‎1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是 (　　)．‎ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 解析　由A，B两点的坐标可知关于y轴对称．‎ 答案　B ‎2．设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是 (　　)．‎ A．一个平面 B．一条直线 C．一个圆 D．一个球 解析　轨迹是过(2，2，0)且与z轴平行的一条直线．‎ 答案　B ‎3．(2012·吉林高一检测)若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为 (　　)．‎ A．7 B．－7 C．－1 D．1‎ 解析　由题意知(a，b，c)＝(－4，－2，－3)，(e，f，d)＝(4，－2，－3)，故c＋e＝－3＋4＝1.‎ 答案　D ‎4．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，则线段AB中点的坐标为________．‎ 解析　设中点坐标为(x0，y0，z0)，‎ 则x0＝＝4，y0＝＝0，z0＝＝－1，‎ ‎∴中点坐标为(4，0，－1)．‎ 答案　(4，0，－1)‎ ‎5．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是________．‎ 解析　O点是线段AC1的中点，又A(0，0，0)，C1(2，2，－2)，故O点坐标是(1，1，－1)．‎ 答案　(1，1，－1)‎ ‎6．(2012·北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________．‎ 解析　由题意知M1的坐标为(－2，0，－3)，‎ M1关于原点的对称点坐标是(2，0，3)．‎ 答案　(2，0，3)‎ ‎7．四面体P－ABC是一个正方体截下的一角，且满足|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，建立如图所示的空间直角坐标系，求△ABC的重心G的坐标．‎ 解　由题干图可知P点为坐标原点，点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上，且|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，‎ ‎∴A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)．‎ 设△ABC的重心G的坐标为(x，y，z)，‎ 则 即重心G的坐标为.‎ 能力提升 ‎8．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为 (　　)．‎ A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)‎ C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)‎ 解析　点M关于y轴的对称点是M′(－4，7，－6)，点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4，0，－6)．‎ 答案　C ‎9．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述是________．‎ 解析　点P(a，b，c)关于横轴的对称点P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．‎ 答案　④‎ ‎10．如图，有一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，‎ z轴，从而建立起一个空间直角坐标系O－xyz.一只小蚂蚁从点D出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．‎ 解　正方体八个顶点的坐标为D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，满足x＋y＋z＝2(x、y、z∈{0，1})的顶点坐标有B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C1(0‎