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  • 2021-06-15 发布

山东专用2021版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲函数的定义域值域课件

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第二章 函数、导数及其应用 第二讲 函数的定义域、值域 1   知识梳理 • 双基自测 2     考点突破 • 互动探究 3     名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一 函数的定义域 函数 y = f ( x ) 的定义域 1 . 求定义域的步骤: (1) 写出使函数式有意义的不等式 ( 组 ) ; (2) 解不等式 ( 组 ) ; (3) 写出函数定义域. ( 注意用区间或集合的形式写出 ) 2 .求函数定义域的主要依据 (1) 整式函数的定义域为 R . (2) 分式函数中分母 ____________. (3) 偶次根式函数被开方式 ________________. (4) 一次函数、二次函数的定义域均为 ______. (5) 函数 f ( x ) = x 0 的定义域为 __________________. (6) 指数函数的定义域为 ______. (7) 对数函数的定义域为 ________________. 不等于 0 大于或等于 0 R { x | x ≠0} R (0 ,+∞ ) R { y | y ≠0} (0 ,+∞ ) R 1 .定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不能用 “ 或 ” 连接,而应该用并集符号 “ ∪ ” 连接. 2 .分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的 ________. 3 .函数 f ( x ) 与 f ( x + a )( a 为常数 a ≠0) 的值域相同. 并集 CD C B [2 ,+∞ ) 2 考点突破 • 互动探究 考点一 求函数的定义域 —— 多维探究 角度 1  求具体函数的定义域 例 1 C B 例 2 角度 2  求抽象函数的定义域 [ 引申 1] (1) 若将本例中 f ( x ) 与 f (2 x + 1) 互换,结果如何? [ 解析 ]   (1) f (2 x + 1) 的定义域为 ( - 1,0) ,即- 1< x <0 , ∴ - 1<2 x + 1<1 , ∴ f ( x ) 的定义域为 ( - 1,1) . [ 引申 2] ( 理 ) 若将本例中 f ( x ) 改为 f (2 x - 1) 定义域改为 [0,1] ,求 y = f (2 x + 1) 的定义域,又该怎么办? [ 解析 ]   ( 理 ) ∵ y = f (2 x - 1) 定义域为 [0,1] . ∴ - 1 ≤ 2 x - 1 ≤ 1 ,要使 y = f (2 x + 1) 有意义应满足- 1 ≤ 2 x + 1 ≤ 1 ,解得- 1 ≤ x ≤ 0 , 因此 y = f (2 x + 1) 定义域为 [ - 1,0]. 函数定义域的求解策略 (1) 已知函数解析式:构造使解析式有意义的不等式 ( 组 ) 求解. (2) 实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 ( 组 ) 求解. (3) 抽象函数: ① 若已知函数 f ( x ) 的定义域为 [ a , b ] ,其复合函数 f ( g ( x )) 的定义域由不等式 a ≤ g ( x ) ≤ b 求出; ② 若已知函数 f ( g ( x )) 的定义域为 [ a , b ] ,则 f ( x ) 的定义域为 g ( x ) 在 x ∈ [ a , b ] 时的值域. B D B 求下列函数的值域. 考点二 求函数的值域 —— 师生共研 例 3 名师讲坛 • 素养提升 已知函数 f ( x ) = lg[( a 2 - 1) x 2 + ( a + 1) x + 1] . (1) 若 f ( x ) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围; (2) 若 f ( x ) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围. [ 分析 ]   (1) 由 f ( x ) 的定义域为 R 知 ( a 2 - 1) x 2 + ( a + 1) x + 1>0 的解集为 R ,即 ( a 2 - 1) x 2 + ( a + 1) x + 1>0 恒成立; (2) 由 f ( x ) 的值域为 R 知 ( a 2 - 1) x 2 + ( a + 1) x + 1 能取所有正数,即 y = ( a 2 - 1) x 2 + ( a + 1) x + 1 图象的开口向上且与 x 轴必有交点. 已知函数的定义域或值域求参数的取值范围 例 4 已知函数的定义域,等于是知道了 x 的范围, (1) 当定义域不是 R 时,往往转化为解集问题,进而转化为与之对应的方程解的问题,此时常利用代入法或待定系数法求解; (2) 当定义域为 R 时,往往转化为恒成立的问题,常常结合图形或利用最值求解. [0,1] C