【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷11 抛物线（原卷版） 5页

2021 年高考数学一轮复习抛物线创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共 60 分，每题 5 分） 1．已知点  4, 2M   ，抛物线 2 4x y ， F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线， P 为抛物线上一点，过 P 做 PQ l ，点Q 为垂足，过 P 作抛物线的切线 1l ， 1l 交 x 轴于点 R ，则 QR MR 的最小值为（ ） A．1 2 5 B． 2 5 C． 17 D．5 2．直线l 过  1,0M  交抛物线 2 4y x 于 ,A B ，抛物线焦点为 F ， 3 2BF BM ，则 AB 中点到抛物 线准线的距离为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．已知抛物线C ： 2 2 ( 0)x py p  的焦点为 F ，抛物线C 的准线与 y 轴交于点 A ，点  01,M y 在抛物线 C 上， 05| | 4 yMF  ，则 tan FAM  （ ） A． 2 5 B． 5 2 C． 5 4 D． 4 5 4．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ，  ,A AA x y 是抛物线上一点，过 A 作抛物线准线的垂线，垂足为 B ， 若 3 2AF BF ，则 Ay （ ） A．3 B．3 2 C． 4 D． 4 2 5．抛物线 2: 2 ( 0)C x py p  与圆 2 2: 1O x y  在第一象限交点为Q ，抛物线C 和圆O 在Q 处的切线斜 率分别为 1k ， 2k ，若 1 2 1k k  ，则 p  （ ） A． 2 4 B． 2 2 C． 2 D． 3 2 6．已知抛物线  2 0y ax bx c a    与 x 轴的交点 P 、Q 位于 y 轴的两侧，以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴交 于  1 0,4M 、  2 0, 4M  .如果抛物线的顶点坐标为 1,2 4 b a a      ，则点 ,b c 所在的曲线为（ ）. A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 7．点 M 是抛物线 2 2 ( 0)y px p  上一点， F 为抛物线的焦点， FM x 轴，且 5OM  ，则抛物线 的准线方程为 ( ) A． 1x   B． 2x   C． 1y   D． 2y   8．已知双曲线 1C ： 2 2 2 2 1y x a b   （ 0a  ， 0b  ）的焦点为 1(0, )F c ， 2 (0, )F c ，抛物线 2C ： 21 4y xc  的准线与 1C 交于 M 、 N 两点，且 MN 与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆 2 2 2 2 1x y a c   的离心 率为（ ） A． 2 3 B． 3 3 C． 5 3 D． 6 3 9．已知等腰三角形 OPM 中，OP⊥MP，O 为抛物线 2y =2px(p>0)的顶点，点 M 在抛物线的对称轴上，点 P 在抛物线上，则点 P 与抛物线的焦点 F 之间的距离是 A．2 2 p B． 5 2 p C．2p D． 2 p 10．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中点，过 , ,C M D 三点的抛物线与 CD 围成阴影 部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 3 C． 3 4 D． 2 3 11．如图，抛物线 2 2 ( 0)y px p  和圆 2 2 0x y px   ，直线l 经过抛物线的焦点，依次交抛物线 与圆于 A ， B ， C ， D 四点， 2AB CD  ，则 p 的值为（ ） A． 2 2 B．1 C． 2 D． 2 2 12．如图,过抛物线 焦点的直线依次交抛物线与圆 于点 A、B、C、D，则 的值是（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题（共 20 分，每题 5 分） 13．已知抛物线C ： 2 2 ( 0)y px p  的焦点为 F ，  0, 3A ，抛物线C 上的点 B 满足 AB AF ， 且 4BF  ，则 p  __________． 14．已知抛物线 与圆 有公共点 ，若抛物线在 点处的切线与圆 也相切，则 ______. 15．已知点 F 为抛物线 2 8y x  的焦点，O 为原点，点 P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且 | | 4AF  ，则| | | |PA PO 的最小值为_______________ 16．已知抛物线 2 2y px （ 0p  ）的焦点为 F ， ABC 的顶点都在抛物线上，且满足 0FA FB FC      ， 1 1 1 AB AC BCk k k    __________． 三、解答题 17．（10 分）已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点为  1,0F ，点  1,2A 在抛物线 C 上，过焦点 F 的 直线 l 交抛物线 C 于 ,M N 两点. （1）求抛物线C 的方程以及 AF 的值； （2）记抛物线C 的准线与 x 轴交于点 B ，若 MF FN  ， 2 2 40BM BN  ，求  的值. 18．（10 分）如图，过抛物线 2 1 : 2C x py 上的一点Q 与抛物线 2 2 : 2C x py  相切于 ,A B 两点，若抛物 线 2 1 : 2C x py 的焦点 1F 到抛物线 2 2 : 2C x py  的焦点 2F 的距离为 1 2 . （1）求抛物线 1C 的方程； （2）求证：直线 AB 与抛物线 1C 相切于一点 P . 19．（12 分）已知 F 是抛物线  2 2 0y px p  的焦点，O 为抛物线的顶点，准线与 x 轴的交点为 M ， 点 N 在抛物线上． （1）求直线 MN 的斜率的取值范围，记 MN NF   ，求  的取值范围； （2）过点 N 的抛物线的切线交 x 轴于点 P ，则 N Px x 是否为定值？ 20．（12 分）如图，已知抛物线  2: 2 0C x py p  ，圆  22: 3 8Q x y   ，过抛物线C 的焦点 F 且 与 x 轴平行的直线与C 交于 1 2,P P 两点，且 1 2 4PP  . （1）证明：抛物线C 与圆 Q 相切； （2）直线l 过 F 且与抛物线C 和圆Q 依次交于 , , ,M A B N ，且直线l 的斜率  0,1k  ，求 AB MN 的取值范 围. 21．（12 分）如图，已知抛物线 M ： 2 4y x ，四边形 ABCD 和 DEFG 都为正方形，原点O 为 AD 的中 点，点 ,C F 在抛物线 M 上. （1）求点C 和点 F 的坐标； （2）过点 D 的直线l 与抛物线 M 相交于 ,P Q 两点，若 4 9AP AQ   ，求直线l 的方程. 22．（14 分）已知点 F 是抛物线 2C: 2 ( 0)y px p  的焦点，若点  0,4P x 在抛物线 C 上，且 5 .2PF p  1 求抛物线 C 的方程；  2 动直线  l: 1x my m R   与抛物线 C 相交于 ,A B 两点，问：在 x 轴上是否存在定点  ,0 (D t 其中 0)t  ，使得向量 DA DB DA DB      与向量OD  共线 ( 其中O 为坐标原点 ) ？若存在，求出点 D 的坐标；若不存 在，请说明理由．