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- 2021-06-15 发布
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导数的概念及其几何意义 导数的几何意义 同步练习
一,选择题:
1、在曲线 2xy 上切线倾斜角为
4
的点是( )
A (0,0) B (2,4) C )16
1,4
1( D )4
1,2
1(
2、曲线 12 2 xy 在点 P(-1,3)处的切线方程是( )
A 14 xy B 74 xy C 14 xy D 74 xy
3、曲线 23 xxy 在 P 点处的切线平行于直线 14 xy ,则此切线方程是
( )
A xy 4 B 44 xy C 84 xy D 444 xyxy 或
4、过曲线 22
1 2 xy 上一点 P )2
3,1( 的切线斜率为( )
A
2
1 B 1 C
2
3 D
2
2
5、曲线 53
1)( 23 xxxf 在 1x 处的切线倾斜角是( )
A
6
B
3
C
4
D
4
3
6、与直线 0103 yx 平行的曲线 13 23 xxy 的切线方程为( )
A 43 xy B 23 xy C 34 xy D 54 xy
二、填空题
7、函数 223 xxy 在 2x 处的切线斜率是_________________.
8、曲线
xy 12 在点(3,4)处的切线方程是_________________________________.
9、若曲线 pxxy 42 2 与直线 1y 相切,则 p =____________________.
10、 函数 )(xfy 中,导数 0)( 0
' xf )( 0 Rx 的几何意义是 。
三、解答题
11、求曲线
xxy 1 在点 )0,1( 处的切线方程。
12.已知抛物线 42 xy 与直线 y = x + 2.
求:(1)两曲线的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程。
13.在抛物线 22 xy 上,哪一点的切线处于下述位置?
(1)与 x 轴平行
(2)平行于第一象限角的平分线.
(3)与 x 轴相交成 45°角
参考答案
1. D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B
7、10; 8、 02434 yx ; 9、 3;
10. 函数 )(xfy 在 0xx 处的切线的斜率为 0
11、解:根据导数的几何意义知,要求曲线的切线方程,需先求函数在切点的导
数(切线斜率)由
xxy 1 ,得 2
'' 11)1(
xxxy ,所以 21
11| 1
' xy
故切线方程为 )1(2 xy ,即 012 yx
12.解:(1)
2
42
xy
xy
0
2
5
3
y
x
y
x 或
)),和(,交点的坐标为( 0,253
(2) )4(4)( 22 xxxy 22 xxx
)2(2 2
xxx
xxx
x
y
xxxx
yy
xx
2)2(limlim 00
当交点为(3,5)时, y=6,故切线方程为: 0136x-y
当交点为(-2,0)时, y=-4,故切线方程为: 084 xy
13.解: )2()(2 22 xxxy 22 xxx
)2(2 2
xxx
xxx
x
y
xxxx
yy
xx
2)2(limlim 00
(1) 当切线与 x 轴平行时,导数 0y ,即 02 x ,所以在点(0,2)的切线
与 x 轴平行时.
(2) 当切线平行于第一象限角的平分线,导数 1y ,即 12 x ,所以在点(
2
1 ,
4
7 )的切线平行于第一象限角的平分线.
(3) 与 x 轴相交成 45°角,导数为 1 或-1,
若导数 1y ,即 12 x ,求得点为(
2
1 ,
4
7 ).
若导数 1y ,即 12 x ,求得点为(
2
1 ,
4
7 )
所以在点(
2
1 ,
4
7 )、(
2
1 ,
4
7 )与 x 轴相交成 45°角.
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