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- 2021-06-15 发布
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
2
S
2
提示
:
由基本不等式
,
得
x
+
y
≥2
=2
,
当
x
=
y
时
,
x
+
y
取最小值
2
,
所以
x
+
y
≥2
.
提示
:
由基本不等式
S
=
x
+
y
≥2
,
得
xy
≤
S
2
,
当
x
=
y
时
,
xy
取得最大值
S
2
.
又因为
x
>0,
y
>0,
所以
0<
xy
≤
S
2
.
提示
:
①
一正
:
各项必须为正
.
②
二定
:
各项之和或各项之积为定值
.
③
三相等
:
必须验证取等号时条件是否具备
.
答案
:
×
答案
:
×
答案
:
√
答案
:
√
解析
:
因为正数
a
,
b
满足
3
a
+4
b
=
ab
,
所以
a
+
b
=(
a
+
b
)(
+
)=3+4+
+
≥7+4
,
当且仅当
即
时取等号
.
答案
:
C
解析
:
由
+
=
,
知
a
>0,
b
>0,
所以
=
+
≥2
,
即
ab
≥2
,
当且仅当
即
a
=
,
b
=2
时取等号
,
所以
ab
的最小值为
2
.
2
解析
:
因为
0<
x
<
,
所以
4
x
>0,1-4
x
>0,
所以
x
(1-4
x
)=
×4
x
(1-4
x
) ≤
=
.
当且仅当
4
x
=1-4
x
,
即
x
=
时
,
等号成立
.
答案
:
C
解析
:
因为任意的正数
a
,
b
满足
a
+3
b
-1=0,
所以
a
+3
b
=1,
所以
+
=(
+
)(
a
+3
b
)=
+
+6
.
因为
+
≥2
=6,
所以
+
+6≥12,
即
+
的最小值为
12,
当且仅当
=
,
即
a
=
,
b
=
时
,
等号成立
.
答案
:
C
解
:
由
x
+
≤
a
恒成立
,
得
x
+
的最大值小于或等于
a.
因为
x
<1,
所以
x
+
=-[(1-
x
)+
]+1≤-2
+1=-1
.
所以
a
≥-1
.
解析
:
x
+2
y
=(
x
+2
y
)(
+
)=2+
+
+2≥4+2
=8,
当且仅当
=
,
即
4
y
2
=
x
2
时
,
等号成立
.
由
x
+2
y
>2
m
-1
恒成立
,
知
2
m
-1<8,
即
m
<
.
m
<
解
:
由
a
>
b
>
c
,
知
a
-
b
>0,
b
-
c
>0,
a
-
c
>0
.
所以原不等式等价于
+
≥
m.
要使原不等式恒成立
,
只需
+
的最小值不小于
m
即可
.
因为
+
=
+
=2+
+
≥
2+2
=
4
当且仅当
=
,
即
2
b
=
a
+
c
时
,
等号成立
,
所以
m
≤4
.
.
解析
:
设直角三角形的两直角边长分别为
x
,
y
,
则
xy
=1,
即
xy
=2
.
周长
l
=
x
+
y
+
≥2
+
=(1+
)×2≈4
.
83(m),
当且仅当
x
=
y
时取等号
.
故选
C
.
答案
:
C
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