2020年高中数学第一章三角函数1 5页

‎1.1.2‎‎ 弧度制 ‎[课时作业] ‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．将－300°化为弧度数为(　　)‎ A．－π　　　　　　　　 B．－π C．－π D．－π 解析：－300°＝－300×＝－π.‎ 答案：B ‎2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　)‎ A．2kπ＋45° B．k·360°＋ C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)‎ 解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．‎ 答案：C ‎3．已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为1≈57.3°，故α＝－3≈－171.9°，所以α在第三象限．‎ 答案：C ‎4．一扇形的面积是，半径为1，则该扇形的圆心角是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：∵l＝θR，S＝lR，‎ ‎∴S＝×R2＝π，‎ ‎∴θ＝.‎ 答案：C 5‎ ‎5．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：∵－＝－2π－.∴－与－是终边相同的角，且此时|－|＝是最小值．‎ 答案：A ‎6．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．‎ 解析：|α|＝＝＝，‎ S＝l·r＝×12×8＝48.‎ 答案：　48‎ ‎7．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是________．‎ 解析：由题意，得α＝π＋2kπ(k∈Z)，‎ 所以＝π＋(k∈Z)．‎ 令k＝0,1,2,3，‎ 得＝π，π，π，π.‎ 答案：π， π，π，π ‎8．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是________．‎ 解析：由题意，得－<α<，－<－β<，‎ ‎∴－π<α－β<π.又α<β，∴α－β<0.∴－π<α－β<0.‎ 答案：(－π，0)‎ ‎9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合 ‎(含边界)，并判断2 014°是不是这个集合的元素．‎ 解析：因为150°＝π，所以终边落在阴影区域内角的集合为 5‎ S＝.‎ 因为2 014°＝214°＋5×360＝＋10π.‎ 又π<<，‎ 所以2 014°＝∈S.‎ ‎10．(1)已知扇形的周长为‎20 cm，面积为‎9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；‎ ‎(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为‎15 cm，求扇形的面积；‎ 解析：(1)如图所示，设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为θ(0<θ<2π)，‎ 由l＋2r＝20，得l＝20－2r，‎ 由lr＝9，得(20－2r)r＝9，‎ ‎∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1， r2＝9.‎ 当r1＝‎1 cm时，l＝‎18 cm，θ＝＝＝18>2π(舍去)．‎ 当r2＝‎9 cm时，l＝‎2 cm，θ＝＝.‎ ‎∴扇形的圆心角的弧度数为.‎ ‎(2)扇形的圆心角为75×＝，扇形半径为‎15 cm.扇形面积S＝|α|r2＝××152＝π(cm2)．‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}， B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)‎ A．∅‎ B．{α|0≤α≤π}‎ C．{α|－4≤α≤4}‎ D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}‎ 解析：利用数轴取交集的方法，如图画出表示A、B的角的集合．‎ 由图形可知，A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}，故选D.‎ 答案：D 5‎ ‎2．扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为(　　)‎ A．1∶3 B．2∶3‎ C．4∶3 D．4∶9‎ 解析：设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r，则R＝r＋＝r＋2r＝3r，所以S内切圆＝πr2，S扇形＝αR2＝××R2＝πr2，所以S内切圆∶S扇形＝2∶3.　‎ 答案：B ‎3．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．‎ 解析：由于S＝lR，‎ 若l′＝l，R′＝R，‎ 则S′＝l′R′＝×l×R＝S.‎ 答案： ‎4．把下列角化成2kπ＋α，k∈Z,0≤α＜2π的形式，并判断该角是第几象限角：(1)；(2)－1 104°.‎ 解析：(1)＝6π＋，‎ ‎∵是第四象限角，∴是第四象限角．‎ ‎(2)∵－1 104°＝－1 104×＝－π＝－8π＋，‎ ‎∴是第四象限角，‎ ‎∴－1 104°是第四象限角．‎ ‎5．已知扇形面积为‎25 cm2，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取最小值？‎ 解析：设扇形的半径为R，弧长为l，扇形的周长为y，则y＝l＋2R.‎ 由题意，得lR＝25，则l＝，‎ 故y＝＋2R(R＞0)．‎ 利用函数单调性的定义，可以证明 5‎ 当0＜R≤5时，函数y＝＋2R是减函数；‎ 当R＞5时，函数y＝＋2R是增函数．‎ 所以当R＝5时，y取最小值20，‎ 此时l＝10，α＝＝2，‎ 即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取最小值．‎ 5‎