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- 2021-06-15 发布
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《二倍角的三角函数》
一 .教学目标
【知识与技能目标】
(1)知道二倍角公式。
(2)能够熟练应用二倍角公式解题。
【过程与方法目标】通过对公式的推导及应用,提升动手操作能力,
锻炼思维能力。
【情感态度与价值观目标】通过自主探究的学习过程,增强学习数学
的兴趣,体验学习数学的乐趣,开拓勇于创新的精神。
二、教学重难点
【重点】
(1)二倍角公式的推导。
(2)二倍角公式的应用。
【难点】二倍角公式的综合应用。
三、教学过程
环节一:温故知新,导入新课
教师提问 1:上节课我们学习了正弦,余弦的和角公式,有哪位同学
能够快速正确的说出来?
学生回答:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=......
tan(A+B)=......
教师提问 2:如果令 A=B,那么正余弦的二倍角公式会怎样变化呢 ?
教师通过引导得出 sin(A+B)=sin2A,
cos(A+B)=cos2A,tan(A+B)=tan2A
从而导入今天的新课。
环节二:师生探究,讲授新知
1. 经过同学们自己小组探究且老师总结能够得出正余弦的二倍角公式
为:
sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
2.在学生推导出该公式后,引导同学们回顾之前所学习的
sin2A+cos2A=1 这个公式,然后让他们结合余弦的二倍角公式看能否
得出其他的变形式,经过自主探究,提问同学能够得出
cos2A=2cos2A-1=1-2sin2A
环节三:巩固提升,深化新知
通过有层次的例题将今天所学的知识加以联系掌握。
例 1:已知 sinA=5/13,A∈(90°,180°),求
sin2A,cos2A,tan2A 的值。
例 2:求证: (1+sin2A-cos2A)/(1+sin2A+cos2A) =tanA。
例 1 利用题目中 A∈(90°,180°)这一条件设置纠错环节,例 2 采
用不同的证明方法进行讲解,培养学生一题多解的数学思维。
环节四:小结作业
小结:通过提问不同学生这节课有何收获来总结这节课的知识
点。
作业:根据今天所学的二倍角公式及之前的和角公式自己尝试推
导半角公式。
四、板书设计
五、教学反思
二倍角公式是两角和的正弦、余弦及正切公式的推广及特殊化。
进而,公式的推导相当简单,难点在于公式的运用,尤其是逆用及变
形运用,对于学生的思维及能力是相当大的挑战。在授课过程中,应
遵循学生认知规律,才能够有效化解难点。二倍角公式的运用中,其
中余弦公式的变式最多,应用也最广泛,也极易出错。教学中,应通
过不同层次习题培养学生严谨的数学思维。
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