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- 2021-06-15 发布
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1.解下列含绝对值的不等式
(1) (2)
(3) (4)
2设函数.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,求集合.
3.已知实数,,满足,求的最小值
4.已知函数,,且的解集为.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若,且,求证:.
5.已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2.
(Ⅰ)求整数的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,解不等式:.
6.设函数.
①当时,求函数的定义域;
②若函数的定义域为,试求的取值范围.
7.已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)若是正实数,且满足,求证:.
8.(I)关于x的不等式的解不是空集,求a的取值范围。
设的
取值范围。
9.已知正实数满足,且对任意的正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围。
10.设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若存在实数使成立,求实数的取值范围.
11.设不等式的解集与关于的不等式的解集相同.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.
12. 已知关于的不等式对于任意的恒成立
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求函数的最小值.
13. 已知a,b,c为实数,且
(I)求证:
(II)求实数m的取值范围。
14.(Ⅰ)设,试比较的大小.
(Ⅱ)求函数的最大值.
基础性解答题突破强化训练之三角函数篇参考答案
一.解答题
选修4—5:不等式选讲
解:(Ⅰ)∵关于的不等式对于任意的恒成立
1分
根据柯西不等式,有
所以,当且仅当时等号成立,故. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,则
∴ 5分
当且仅当,即时取等号, 6分
所以函数的最小值为. 7分
本题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力以及推理论证能力,考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.
解析:(Ⅰ)当时,由得,所以;
当时,由得,所以;
当时,由得,所以. ……2分
综上得:不等式的解集. ……3分
(Ⅱ), ……4分
由柯西不等式得, m][来源:学|科|网Z|X|X|K]
, ……5分
当且仅当时取“=”,
的取值范围是. ……7分
(I),得
不等式的整数解为2,
又不等式仅有一个整数解2,整数 …………4分
(II)即解不等式,.
当时,不等式,不等式解集为
当时,不等式为,不等式解为
当时, ,不等式解集为
综上,不等式解为 …………7分
解析:∵
∴对任意实数t恒成立等价于
,
或或,
解得实数x的取值范围为。
解:①由柯西不等式得
即
当且仅当取得等号,
②由已知得
又
解:(Ⅰ)当时,要使函数有意义,
有不等式成立,------------------① -----------------------1分
当时,不等式①等价于,即,∴;-------------------2分
当时,不等式①等价于,即,∴; ---------------3分
当时,不等式①等价于,即,∴; --------------4分
综上函数的定义域为. ---------------------------------------5分
(Ⅱ)∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立,
∴只要即可,又∵(或时取等号),
即,∴. ∴的取值范围是.--------7分
选修4—5:不等式选讲
本小题主要考查绝对不等式、一元二次不等式、柯西不等式等基础知识,考查推理论证能力, 考查化归与转化思想等.满分7分.
解:(Ⅰ)不等式的解集为,
所以,不等式的解集为,
. ………………………………3分
(Ⅱ)函数的定义域为,显然有,由柯西不等式可得:
,
当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.
………………………………7分
解: (Ⅰ),
.…………………………3分
,
即
.……………………7分
本题主要考查函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,满分7分
(Ⅰ)
当时,;
当时,,
所以,即当时,. 4分
(Ⅱ)由且是正实数,根据柯西不等式,得
,
即. 7分
证明: ∵
,…….5分
又,
∴.
∴.……7分
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
解:(I)所以的最小值为3.……………4分
(II) 由(I)可知,当时,,即,此时;
当时,,即,此时.
因此不等式的解集为为或. …………………7分
略
略
解:由柯西不等式,
(3分)
即,当且仅当 (4分)
即时, 取得最大值.3. (5分)
不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或.即实数的取值范围是.
解:定义域为,
解:由柯西不等式得
(当且仅当即等号成立)
(1)由题设知:,
如图,在同一坐标系中作出函数和的
图象(如图所示),知定义域为.………4分
(2)由题设知,当时,恒有,
即, 又由(1),∴ ……………7分