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  • 2021-06-15 发布

高考数学专题复习:不等式精选精练

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‎1.解下列含绝对值的不等式 ‎(1) (2) ‎ ‎(3) (4)‎ ‎2设函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,求集合.‎ ‎3.已知实数,,满足,求的最小值 ‎4.已知函数,,且的解集为.‎ ‎(Ⅰ) 求的值;‎ ‎(Ⅱ) 若,且,求证:.‎ ‎5.已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2.‎ ‎(Ⅰ)求整数的值;‎ ‎(Ⅱ)在(I)的条件下,解不等式:.‎ ‎6.设函数.‎ ‎①当时,求函数的定义域;‎ ‎②若函数的定义域为,试求的取值范围.‎ ‎7.已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小值;‎ ‎(Ⅱ)若是正实数,且满足,求证:.‎ ‎8.(I)关于x的不等式的解不是空集,求a的取值范围。‎ 设的 取值范围。‎ ‎9.已知正实数满足,且对任意的正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围。‎ ‎10.设函数.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若存在实数使成立,求实数的取值范围.‎ ‎11.设不等式的解集与关于的不等式的解集相同.‎ ‎(Ⅰ)求,的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.‎ ‎12. 已知关于的不等式对于任意的恒成立 ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求函数的最小值.‎ ‎13. 已知a,b,c为实数,且 ‎(I)求证:‎ ‎(II)求实数m的取值范围。‎ ‎14.(Ⅰ)设,试比较的大小.‎ ‎(Ⅱ)求函数的最大值.‎ 基础性解答题突破强化训练之三角函数篇参考答案 一.解答题 选修4—5:不等式选讲 解:(Ⅰ)∵关于的不等式对于任意的恒成立 ‎ 1分 根据柯西不等式,有 所以,当且仅当时等号成立,故. 3分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,则 ‎∴ 5分 当且仅当,即时取等号, 6分 所以函数的最小值为. 7分 本题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力以及推理论证能力,考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.‎ 解析:(Ⅰ)当时,由得,所以; ‎ 当时,由得,所以; ‎ 当时,由得,所以. ……2分 综上得:不等式的解集. ……3分 ‎(Ⅱ), ……4分 由柯西不等式得, m][来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎, ……5分 当且仅当时取“=”, ‎ ‎ 的取值范围是. ……7分 (I),得 ‎ 不等式的整数解为2, ‎ ‎ ‎ 又不等式仅有一个整数解2,整数 …………4分 ‎(II)即解不等式,.‎ 当时,不等式,不等式解集为 ‎ 当时,不等式为,不等式解为 ‎ 当时, ,不等式解集为 ‎ 综上,不等式解为 …………7分 解析:∵‎ ‎∴对任意实数t恒成立等价于 ‎,‎ 或或,‎ 解得实数x的取值范围为。‎ 解:①由柯西不等式得 即 当且仅当取得等号, ‎ ‎②由已知得 又 ‎ 解:(Ⅰ)当时,要使函数有意义,‎ 有不等式成立,------------------① -----------------------1分 当时,不等式①等价于,即,∴;-------------------2分 当时,不等式①等价于,即,∴; ---------------3分 当时,不等式①等价于,即,∴; --------------4分 综上函数的定义域为. ---------------------------------------5分 ‎(Ⅱ)∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立,‎ ‎∴只要即可,又∵(或时取等号),‎ 即,∴. ∴的取值范围是.--------7分 选修4—5:不等式选讲 本小题主要考查绝对不等式、一元二次不等式、柯西不等式等基础知识,考查推理论证能力, 考查化归与转化思想等.满分7分.‎ 解:(Ⅰ)不等式的解集为,‎ 所以,不等式的解集为,‎ ‎.            ………………………………3分 ‎(Ⅱ)函数的定义域为,显然有,由柯西不等式可得:‎ ‎,‎ 当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.‎ ‎………………………………7分 解: (Ⅰ),‎ ‎.…………………………3分 ‎,‎ 即 ‎.……………………7分 本题主要考查函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,满分7分 ‎(Ⅰ)‎ 当时,;‎ 当时,,‎ 所以,即当时,. 4分 ‎(Ⅱ)由且是正实数,根据柯西不等式,得 ‎,‎ 即. 7分 证明: ∵‎ ‎,…….5分 又,‎ ‎∴.‎ ‎∴.……7分 (3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 解:(I)所以的最小值为3.……………4分 ‎(II) 由(I)可知,当时,,即,此时;‎ 当时,,即,此时.‎ 因此不等式的解集为为或. …………………7分 略 ‎ 略 解:由柯西不等式, ‎ ‎ (3分)‎ 即,当且仅当 (4分)‎ 即时, 取得最大值.3. (5分)‎ 不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或.即实数的取值范围是.‎ 解:定义域为,‎ ‎ ‎ 解:由柯西不等式得 ‎ ‎ ‎(当且仅当即等号成立)‎ ‎ (1)由题设知:,‎ 如图,在同一坐标系中作出函数和的 图象(如图所示),知定义域为.………4分 ‎(2)由题设知,当时,恒有,‎ 即, 又由(1),∴ ……………7分