高中数学必修1示范教案（2_2 函数模型的应用举例 第1课时） 6页

‎3.2.2 函数模型的应用举例 整体设计 教学分析 函数基本模型的应用是本章的重点内容之一.教科书用4个例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习.在4个例题中，分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用.‎ 教科书中还渗透了函数拟合的基本思想.通过本节学习让学生进一步熟练函数基本模型的应用，提高学生解决实际问题的能力.‎ 三维目标 ‎1.培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式.‎ ‎2.会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题.‎ ‎3.通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系.‎ 重点难点 根据实际问题分析建立数学模型和根据实际问题拟合判断数学模型，并根据数学模型解决实际问题.‎ 课时安排 ‎2课时 教学过程 第1课时 函数模型的应用实例 导入新课 思路1.(情景导入)‎ 在课本第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.‎ 与之相应的图中话道出了其中的意蕴：对于一个种群的数量，如果在理想状态(如没有天敌、食物充足等)下，那么它将呈指数增长；但在自然状态下，种群数量一般符合对数增长模型.‎ 上一节我们学习了不同的函数模型的增长差异，这一节我们进一步讨论不同函数模型的应用.‎ 思路2.(直接导入)‎ 上一节我们学习了不同的函数模型的增长差异，这一节我们进一步讨论不同函数模型的应用.‎ 推进新课 新知探究 提出问题 ‎①我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.‎ 设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x).‎ ‎②A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.‎ 把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域.‎ ‎③分析以上实例属于那种函数模型.‎ 讨论结果：①f(x)=5x(15≤x≤40).‎ g(x)=‎ ‎②y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90)；‎ ‎③分别属于一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型.‎ 应用示例 思路1‎ 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.‎ ‎(1)求图3-2-2-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；‎ ‎(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.‎ 图3-2-2-1‎ 活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：‎ 图中横轴表示时间，纵轴表示速度，面积为路程；由于每个时间段速度不断变化，汽车里程表读数s km与时间t h的函数为分段函数.‎ 解：(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.‎ 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360 km.‎ ‎(2)根据图，有s=‎ 这个函数的图象如图3-2-2-2所示.‎ 图3-2-2-2‎ 变式训练 ‎2007深圳高三模拟，理19电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图(图3-2-2-3)所示(其中MN∥CD).‎ ‎(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；‎ ‎(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由.‎ 图3-2-2-3‎ 解：(1)先列出两种优惠方案所对应的函数解析式：‎ f(x)=g(x)=‎ ‎(2)当f(x)=g(x)时,x-10=50,‎ ‎∴x=200.∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可;‎ 当客户通话时间为0≤x＜200分钟，g(x)>f(x),故选择方案A；‎ 当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)