高中数学第一章解三角形1-1-1正弦定理课时作业含解析新人教A版必修5 5页

课时作业1　正弦定理 时间：45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，A＝45°，C＝75°，则b＝(　D　)‎ A. B. C. D. 解析：因为A＝45°，C＝75°，所以B＝60°，所以由正弦定理得b＝＝＝.‎ ‎2．已知△ABC外接圆的半径R＝5，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则＝(　C　)‎ A．2.5 B．5‎ C．10 D．不确定 解析：根据正弦定理＝＝＝2R，得＝10.‎ ‎3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b＝，A＝，则B＝(　A　)‎ A. B.或 C. D. 解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝，又a>b，所以A>B，所以B＝.‎ ‎4．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是(　B　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：由已知，得＝b＝，所以sinB＝1，所以B＝90°，故△ABC 5‎ 一定是直角三角形．‎ ‎5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　D　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：根据正弦定理＝，得sinB＝＝，又a>b，所以角B为锐角，所以cosB＝.‎ ‎6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是(　B　)‎ A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 解析：∵b＝30，c＝15，C＝26°，∴c＝30×＝bsin30°>bsinC，又b>c，∴此三角形有两解(如图所示)．‎ 二、填空题 ‎7．在△ABC中，＝，则的值为.‎ 解析：由正弦定理，得＝＋1＝＋1＝＋1＝.‎ ‎8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝45°，a＝，则＝.‎ 解析：由比例性质和正弦定理可知，＝＝＝.‎ ‎9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为.‎ 解析：由sinB＋cosB＝sin＝，知B＝，由正弦定理易求得sinA＝.又aa，∴B＝或.‎ ‎①当B＝时，由A＝，得C＝，∴c＝2.‎ ‎②当B＝时，由A＝，得C＝，‎ ‎∴c＝a＝1.综上可得，c＝1或c＝2.‎ ‎11．在△ABC中，已知2a＝b＋c，sin2A＝sinBsinC，试判断△ABC的形状．‎ 解：由正弦定理＝＝＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)，得sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以由sin2A＝sinBsinC可得2＝·，得a2＝bc.‎ 又2a＝b＋c，所以4a2＝(b＋c)2，‎ 所以4bc＝(b＋c)2，‎ 即(b－c)2＝0，所以b＝c，所以由2a＝b＋c，得 ‎2a＝b＋b＝2b，所以a＝b，所以a＝b＝c，‎ 故△ABC为等边三角形．‎ ‎——能力提升类——‎ ‎12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　C　)‎ A.， B.， C.， D.， 解析：因为m⊥n，所以cosA－sinA＝0，‎ 5‎ 所以tanA＝，则A＝.‎ 由正弦定理得原式＝sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，‎ 所以sin(A＋B)＝sin2C，所以sinC＝sin2C.‎ 因为0