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- 2021-06-15 发布
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课时跟踪检测(九) 随机事件的概率 概率的意义
A级——基本能力达标
1.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
解析:选C 若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.
2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有1件正品
解析:选C 25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品.
3.事件A发生的概率接近于0,则( )
A.事件A不可能发生 B.事件A也可能发生
C.事件A一定发生 D.事件A发生的可能性很大
解析:选B 不可能事件的概率为0,但概率接近于0的事件不一定是不可能事件.
4.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )
A.正确 B.错误
C.不一定 D.无法解释
解析:选B 把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有2,3,4,…甚至12个题都选择正确.
5.根据山东省教育研究机构的统计资料,今在校中学生近视率约为37.4%,某眼镜商要到一中学给学生配镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为( )
A.374副 B.224.4副
C.不少于225副 D.不多于225副
解析:选C 根据概率相关知识,该校近视生人数约为600×37.4%=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副,选C.
6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20
5
000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________.
解析:把频率视为概率,故所求概率近似为
P==0.03.
答案:0.03
7.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同),从中任取一球,取了10次有9个白球,估计袋中数量多的是________.
解析:取了10次有9个白球,则取出白球的频率是,估计其概率约是,那么取出黑球的概率约是,因为取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量多的是白球.
答案:白球
8.在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁及15岁以下,35人在16岁至25岁之间,25人在26岁至45岁之间,10人在46岁及46岁以上,则从此餐厅内随机抽取1人,此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________.
解析:16岁至25岁之间的人数为35,频率为0.35,故从此餐厅内随机抽取一人,此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.
答案:0.35
9.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:
投篮次数n
8
10
12
9
10
16
进球次数m
6
8
9
7
7
12
(1)计算表中每次投篮的频率值;
(2)该运动员投篮的命中率约为多少.
解:该运动员投篮的频率值依次为,,,,,.
(2)由(1)可知频率总在的附近摆动.可知运动员的进球概率约为,也就是其投篮的命中率约为.
10.设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问:
5
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少?
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”,这种说法正确吗?
解:父、母的基因分别为rd,rd,则这孩子从父母身上各得到一个基因的所有可能性为rr,rd,rd,dd,共为4种,故具有dd基因的可能性为,具有rr基因的可能性也为,具有rd基因的可能性为.
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.
(2)这种说法不正确,2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等,为.
B级——综合能力提升
1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( )
A.① B.②
C.③ D.④
解析:选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.
2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为( )
A.0.49 B.49
C.0.51 D.51
解析:选D 正面朝下的频率为1-0.49=0.51,次数为0.51×100=51次.
3.聊城市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而聊城市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理?( )
A.甲公司 B.乙公司
C.甲、乙公司均可 D.以上都对
解析:选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.
4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A. B.
C. D.
5
解析:选D 抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第999次,有两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所求概率为.
5.下列给出五个事件:
①某地2月3日下雪;
②函数y=ax(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数;
③实数的绝对值不小于0;
④在标准大气压下,水在1 ℃结冰;
⑤a,b∈R,则ab=ba.
其中必然事件是________;不可能事件是________;随机事件是________.
解析:由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案.
答案:③⑤ ④ ①②
6.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.
解析:设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.
答案:120
7.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗?
(3)要孵化5 000条鱼苗,大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?
解:(1)这种鱼卵的孵化频率为=0.851 3,
把它近似作为孵化的概率.
(2)设能孵化x条鱼苗,则=0.851 3.
所以x=25 539,
即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗.
(3)设大约需准备y个鱼卵,
则=0.851 3,
所以y≈5 900,
即大约需准备5 900个鱼卵.
5
8.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;
(2)请你估计袋中红球的个数.
解:(1)因为20×400=8 000,
所以摸到红球的频率为:=0.75,
因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有x个,根据题意得:
=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.
所以估计袋中红球接近15个.
5
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