2019-2020学年高中数学课时跟踪检测八“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版选修2-3 5页

课时跟踪检测（八） “杨辉三角”与二项式系数的性质 A级——基本能力达标 ‎1．在(a＋b)n的二项展开式中，与第k项二项式系数相同的项是(　　)‎ A．第n－k项　　　　　 B．第n－k－1项 C．第n－k＋1项 D．第n－k＋2项 解析：选D　第k项的二项式系数是C，由于C＝C，故第n－k＋2项的二项式系数为C.‎ ‎2．设二项式n的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是(　　)‎ A．第9项 B．第8项 C．第9项和第10项 D．第8项和第9项 解析：选A　因为展开式的第5项为T5＝Cx－4，所以令－4＝0，解得n＝16.所以展开式中系数最大的项是第9项．‎ ‎3．(x－y)7的展开式中，系数的绝对值最大的项是(　　)‎ A．第4项 B．第4、5项 C．第5项 D．第3、4项 解析：选B　(x－y)n的展开式有n＋1项，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大．而(x－y)7的展开式中，系数的绝对值最大的项是中间两项，即第4、5项．‎ ‎4．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(　　)‎ A．3　　　　　 B．6‎ C．9　　　　 D．12‎ 解析：选B　x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C·2＝6.‎ ‎5．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　)‎ A．－2 B．1‎ C．2 D．2×39‎ 解析：选A　令x＝－1，则a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.‎ ‎6．若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(‎7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．‎ 解析：(‎7a＋b)10的展开式中二项式系数的和为C＋C＋…＋C＝210，令(x＋3y)n中x＝y＝1，则由题设知，4n＝210，即22n＝210，解得n＝5.‎ 5‎ 答案：5‎ ‎7．已知(1＋2x)n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n＝________；(1＋2x)n展开式中常数项为________．‎ 解析：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，即C最大，所以n＝6.(1＋2x)6展开式的通项公式为Tr＋1＝C2rxr.所以常数项为1＋C22＝61.‎ 答案：6　61‎ ‎8．(1＋)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是________．‎ 解析：因为8