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  • 2021-06-15 发布

2020高中数学第二章函数第6节对数与对数函数课时作业北师大版必修1

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第6节 对数与对数函数 课时作业 A组——基础对点练 ‎1.函数y=的定义域是(  )‎ A.(-∞,2)       B.(2,+∞)‎ C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)‎ 解析:要使函数有意义应满足 即解得x>2且x≠3.故选C.‎ 答案:C ‎2.设x=30.5,y=log32, =cos 2,则(  )‎ A. <x<y B.y< <x C. <y<x D.x< <y 解析:由指数函数y=3x的图像和性质可知30.5>1,由对数函数y=log3x的单调性可知log32<log33=1,又cos 2<0,所以30.5>1>log32>0>cos 2,故选C.‎ 答案:C ‎3.(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(  )‎ A.y=x B.y=lg x C. y=2x D.y= 解析:函数y=10lg x的定义域为(0,+∞),又当x>0时,y=10lg x=x,故函数的值域为(0,+∞).只有D选项符合.‎ 答案:D ‎4.函数y=的值域为(  )‎ A.(0,3) B.[0,3]‎ C.(-∞,3] D.[0,+∞)‎ 解析:当x<1时,0<3x<3;当x≥1时,log2x≥log21=0,所以函数的值域为[0,+∞).‎ 答案:D ‎5.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图像大致是(  )‎ 9‎ 解析:‎ 若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,故函数y=loga|x|的大致图像如图所示.‎ 故选B.‎ 答案:B ‎6.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是(  )‎ A.a>1,c>1‎ B.a>1,0<c<1‎ C.0<a<1,c>1‎ D.0<a<1,0<c<1‎ 解析:由对数函数的性质得00时是由函数y=logax的图像向左平移c个单位得到的,所以根据题中图像可知00时,y=xln x,y′=ln x+1,令y′>0,得x>e-1,所以当x>0时,函数在(e-1‎ 9‎ ‎,+∞)上单调递增,结合图像可知D正确,故选D.‎ 答案:D ‎9.已知f(x)=asin x+b+4,若f(lg 3)=3,则f(lg)= (  )‎ A. B.- C.5 D.8‎ 解析:∵f(x)=asin x+b+4,‎ ‎∴f(x)+f(-x)=8,‎ ‎∵lg=-lg 3,f(lg 3)=3,‎ ‎∴f(lg 3)+f(lg)=8,‎ ‎∴f(lg)=5.‎ 答案:C ‎10.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数,若a=f(20.3),b=f(log4),c=f(log25),则a, b,c的大小关系是(  )‎ A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 解析:函数y=f(x)是定义在R上的偶函数, ‎ 当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数,‎ ‎∴f(x)在[0,+∞)上为增函数,‎ ‎∵b=f(log4)=f(-2)=f(2),‎ 又1<20.3<2b>a.故选B.‎ 答案:B ‎11.已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(  )‎ A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 解析:由已知得‎5a=b,‎10c=b,∴‎5a=‎10c,∵5d=10,∴5dc=‎10c,则5dc=‎5a,∴dc=a,故选B.‎ 答案:B ‎12.已知函数f(x)=ln(-2x)+3,则f(lg 2)+f=(  )‎ A.0 B.-3‎ 9‎ C.3 D.6‎ 解析:由函数解析式,得f(x)-3=ln(-2x),所以f(-x)-3=ln(+2x)=ln=-ln(-2x)=-[f(x)-3],所以函数f(x)-3为奇函数,则f(x)+f(-x)=6,于是f (lg 2)+f=f(lg 2)+f(-lg 2)=6.故选D.‎ 答案:D ‎13.已知‎4a=2,lg x=a,则x=________.‎ 解析:∵‎4a=2,∴a=,又lg x=a,x=‎10a=.‎ 答案: ‎14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x-1,则f=________.‎ 解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f=-f=-=.‎ 答案: ‎15.函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为________.‎ 解析:由题意知0<-x2+2≤2=2,结合对数函数图像(图略),知f(x)∈,故答案为.‎ 答案: ‎16.若log‎2a<0,则a的取值范围是________.‎ 解析:当‎2a>1时,‎ ‎∵log‎2a<0=log‎2a1,∴<1.‎ ‎∵1+a>0,∴1+a2<1+a,‎ ‎∴a2-a<0,∴0<a<1,∴<a<1.‎ 当0<‎2a<1时,∵log‎2a<0=log‎2a1,‎ ‎∴>1.‎ 9‎ ‎∵1+a>0,∴1+a2>1+a.‎ ‎∴a2-a>0,∴a<0或a>1,此时不合题意.‎ 综上所述,a∈.‎ 答案: B组——能力提升练 ‎1.(2018·甘肃诊断考试)已知函数f(x)=,则f(1+log25)的值为(  )‎ A. B.1+log25‎ C. D. 解析:∵2<log25<3,∴3<1+log25<4,则4<2+log25<5,f(1+log25)=f(1+1+log25)=f(2+log25)=2+log25=×log25=×=,故选D.‎ 答案:D ‎2.(2018·四川双流中学模拟)已知a=log29-log2,b=1+log2,c=+log2,则(  )‎ A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 解析:a=log29-log2=log23,b=1+log2=log22,c=+log2=log2,因为函数y=log2x是增函数,且2>3>,所以b>a>c,故选B.‎ 答案:B ‎3.设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是(  )‎ A.(-1,0)‎ B.(0,1)‎ C.(-∞,0)‎ D.(-∞,0)∪(1,+∞)‎ 解析:∵f(x)=lg是奇函数,‎ ‎∴对定义域内的x值,有f(0)=0,‎ 由此可得a=-1,∴f(x)=lg,‎ 根据对数函数单调性,‎ 9‎ 由f(x)<0,得0<<1,∴x∈(-1,0).‎ 答案:A ‎4.当0<x<1时,f(x)=xln x,则下列大小关系正确的是(  )‎ A.[f(x)]2<f(x2)<‎2f(x)‎ B.f(x2)<[f(x)]2<‎2f(x)‎ C.‎2f(x)<f(x2)<[f(x)]2‎ D.f(x2)<‎2f(x)<[f(x)]2‎ 解析:当0<x<1时,f(x)=xln x<0,‎2f(x)=2xln x<0,f(x2)=x2ln x2<0,[f(x)]2=(xln x)2>0.又‎2f(x)-f(x2)=2xln x-x2ln x2=2xln x-2x2ln x=2x(1-x)ln x<0,所以‎2f(x)<f(x2)<[f(x)]2.故选C.‎ 答案:C ‎5.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2 014)+f(-2 015)+f(2 016)的值为(  )‎ A.-1 B.-2‎ C.2 D.1‎ 解析:∵当x≥0时,f(x+2)=f(x),∴f(2 014)=f(2 016)=f(0)=log21=0,∵f(x)为R上的奇函数,∴f(-2 015)=-f(2 015)=-f(1)=-1.∴f(2 014)+f(-2 015)+f(2 016)=0-1+0=-1.故选A.‎ 答案:A ‎6.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,1) B.(0,2)‎ C.(1,2) D.[2,+∞)‎ 解析:因为y=loga(2-ax)在 [0,1]上单调递减,u=2-ax(a>0)在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1,又2-a>0,所以1<a<2.‎ 答案:C ‎7.已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(2),则x的取值范围是(  )‎ A. B.∪(1,+∞)‎ C. D.(0,1)∪(100,+∞)‎ 解析:不等式可化为或,解得1≤x<100或<x<1.‎ 9‎ ‎∴<x<100.故选C.‎ 答案:C ‎8.已知函数f(x)=|logx|,若m0,从而0g(1)=4,可知选D.‎ 答案:D ‎9.已知函数y=f(x)(x∈D),若存在常数c,对于任意x1∈D,存在唯一x2∈D,使得=c,则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)=lg x,x∈[10,100],则函数f(x)在[10,100]上的均值为(  )‎ A.10 B. C. D. 解析:因为f(x)=lg x(10≤x≤100),则=等于常数c,即x1x2为定值,又f(x)=lg x(10≤x≤100)是增函数,所以取x1=10时,必有x2=100,从而c为定值.选D.‎ 答案:D ‎10.已知函数f(x)=(ex-e-x)x,f(log5x)+f(logx)≤‎2f(1),则x的取值范围是(  )‎ A. B.[1,5]‎ C. D.∪[5,+∞)‎ 解析:∵f(x)=(ex-e-x)x,‎ 9‎ ‎∴f(-x)=-x(e-x-ex)=(ex-e-x)x=f(x)(x∈R),∴函数f(x)是偶函数.‎ ‎∵f′(x)=(ex-e-x)+x(ex+e-x)>0在(0,+∞)上恒成立.‎ ‎∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.‎ ‎∵f(log5x)+f(logx)≤‎2f(1),‎ ‎∴‎2f(log5x)≤‎2f(1),即f(log5x)≤f(1),‎ ‎∴|log5x|≤1,∴≤x≤5.故选C.‎ 答案:C ‎11.设方程log2x-x=0与logx-x=0的根分别为x1,x2,则(  )‎ A.0<x1x2<1 B.x1x2=1‎ C.1<x1x2<2 D.x1x2≥2‎ 解析:方程log2x-x=0与logx-x=0的根分别为x1,x2,所以log2x1=x1,logx2=x2,可得x2=,令f(x)=log2x-x,则f(2)f(1)<0,所以1<x1<2,所以<x1x2<1,即0<x1x2<1.故选A.‎ 答案:A ‎12.已知函数f(x)=ln,若f+f+…+f=503(a+b),则a2+b2的最小值为(  )‎ A.6 B.8‎ C.9 D.12‎ 解析:∵f(x)+f(e-x)=ln+ln=ln e2=2,∴503(a+b)=f+f+…+f= +…+f+f=×(2×2 012)=2 012,‎ ‎∴a+b=4,∴a2+b2≥==8,当且仅当a=b=2时取等号.‎ ‎∴a2+b2的最小值为8.‎ 答案:B ‎13.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是________.‎ 解析:x≤2时,‎ 9‎ f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,‎ f(x)在(-∞,1)上递增,在(1,2]上递减,‎ ‎∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1,又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,‎ logax≤-1,故0<a<1,且loga2≤-1,‎ ‎∴≤a<1.‎ 答案: ‎14.(2018·湘潭模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0