高二数学下学期第二次月考试题 理（创新班，无答案） 6页

‎【2019最新】精选高二数学下学期第二次月考试题 理（创新班，无答案）‎ 数学I 本试卷均为非选择题( 第1题～第20题，共20题) ．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．‎ 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1．抛物线的准线方程为 ． ‎ ‎2．如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则取到黑色牌的概率是 ．‎ ‎3．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜 率为 ． ‎ ‎4．若圆C的半径为1，点C与点(2，0)关于点(1，0)对称，则圆C的标准方程为 ．‎ ‎5．双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 ．‎ ‎6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠 - 6 - / 6‎ 军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ．‎ ‎7．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ．‎ ‎8．记函数f(x)＝ 的定义域为D.若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率 为 ．‎ ‎9．在平面区域{(x，y) |0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率 ‎ 为 ．‎ ‎10．随机变量的取值为，，，若，，则标准差为 ．‎ ‎11．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮命中率为，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学透过这次测试的概率为 ． ‎ ‎12．盒中共有9个球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中随机 取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，，，随机变量表示，，中 的最大数，则的数学期望 ．‎ ‎13．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为 - 6 - / 6‎ ‎ 椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率 为 ．‎ ‎14．设实数，满足，则的最小值是 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、‎ 证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知集合A＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)满足x∈A，y∈A．‎ ‎ ⑴请列出点M的所有坐标；‎ ‎⑵求点M不在y轴上的概率． ‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线 AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°．‎ ‎⑴求椭圆C的离心率；‎ ‎⑵已知△AF1B的面积为40，求a，b的值． ‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0) ．‎ ‎（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；‎ - 6 - / 6‎ ‎（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．‎ ‎①求证：线段PQ的中点坐标为（2－p，－p）；‎ ‎②求p的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 已知关于x的二次函数f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1．‎ ‎⑴若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷 两次时第一次、第二次出现的点数，求y＝f(x)恰有一个零点的概率；‎ ‎⑵若a，b∈[1，6]，求满足y＝f(x)有零点的概率．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装 有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．‎ ‎ ⑴若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：‎ ‎①顾客所获的奖励额为60元的概率；‎ ‎②顾客所获的奖励额的概率分布及数学期望；‎ ‎⑵商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种 - 6 - / 6‎ 球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的 预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明 理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝，左准线方程为 x＝－8．‎ ‎ ⑴求椭圆的方程；‎ ‎⑵过F1的直线交椭圆于A，B两点，I1，I2分别为△F1AF2，△F1BF2的内心．‎ ‎①求四边形F1I1F2I2与△AF2B的面积比；‎ ‎②是否存在定点C，使·为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．‎ 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎ 本试卷均为非选择题（第21题~第23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．‎ ‎21.【选做题】本题包括A、B两小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.（本小题满分10分）‎ 证明等式：．‎ B.（本小题满分10分）‎ - 6 - / 6‎ 某运动队有男运动员6名，女运动员4名，若选派5人外出比赛，在下列情形中各有多 少种选派方法？‎ ‎(1)男运动员3名，女运动员2名；‎ ‎(2)至少有1名女运动员．‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 将5个小球放入三个不同的盒子中．‎ ‎⑴若小球完全相同，且每个盒子至少放一个球，求有多少种放法？‎ ‎⑵若小球各不相同，且每个盒子至少放一个球，求有多少种放法？‎ ‎⑶若小球完全相同，盒子也完全相同，求有多少种放法？‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 设，其中(1，2，，4)．当除以4的余数是 ‎(0，1，2，3)时，数列，，，的个数记为．‎ ‎ （1）当时，求m(1)的值；‎ ‎（2）求m(3)关于的表达式，并化简．‎ - 6 - / 6‎