2020高中数学 课时分层作业24 两角差的余弦公式 新人教A版必修4 5页

1 课时分层作业(二十四)　两角差的余弦公式 (建议用时：40 分钟) [学业达标练] 一、选择题 1．满足 cos αcos β＝ 3 2 －sin αsin β 的一组 α，β 的值是(　　) A．α＝ 13π 12 ，β＝ 3π 4 　　　 B．α＝ π 2 ，β＝ π 3 C．α＝ π 2 ，β＝ π 6 D．α＝ π 3 ，β＝ π 4 B　[由已知得 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝ 3 2 ，检验知选 B.] 2．若 a＝(cos 78°，sin 78°)，b＝(cos 18°，sin 18°)，则 a·b＝(　　) A． 2 2 B． 1 2 C． 3 2 D．－ 1 2 B　[a·b＝cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝ 1 2.] 3．已知 sin α＝ 1 3，α 是第二象限角，则 cos(α－60°)＝(　　) 【导学号：84352301】 A. － 3－2 2 6 B. 3－2 2 6 C. 3＋2 2 6 D. － 3＋2 2 6 B　[因为 sin α＝ 1 3，α 是第二象限角， 所以 cos α＝－ 2 2 3 ，故 cos(α－60°)＝cos αcos 60°＋sin αsin 60°＝(－ 2 2 3 ) × 1 2＋ 1 3× 3 2 ＝ －2 2＋ 3 6 .] 4．已知点 P(1， 2)是角 α 终边上一点，则 cos (π 6 －α)等于(　　) A． 3＋ 6 6 B． 3－ 6 6 C．－ 3＋ 6 6 D． 6－3 6 A　[由题意可得 sin α＝ 6 3 ，cos α＝ 3 3 ， 2 cos(π 6 －α)＝cos π 6 cos α＋sin π 6 sin α ＝ 3 2 × 3 3 ＋ 1 2× 6 3 ＝ 3＋ 6 6 .] 5．已知 cos(θ＋ π 6 )＝ 5 13，0＜θ＜ π 3 ，则 cos θ 等于(　　) 【导学号：84352302】 A. 5 3＋12 26 B. 12－5 3 13 C. 5＋12 3 26 D. 5＋5 3 13 A　[∵θ∈(0， π 3 )， ∴θ＋ π 6 ∈(π 6 ， π 2 )，∴sin(θ＋ π 6 ) ＝ 1－cos2(θ＋ π 6 )＝ 12 13. cos θ＝cos[(θ＋ π 6 )－ π 6 ] ＝cos(θ＋ π 6 )cos π 6 ＋sin(θ＋ π 6 )sin π 6 ＝ 5 13× 3 2 ＋ 12 13× 1 2＝ 5 3＋12 26 .] 二、填空题 6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝________. cos(α＋γ－2β)　[原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ) ＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ) ＝cos[(α－β)－(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．] 7．在△ABC 中，sin A＝ 4 5，cos B＝－ 12 13，则 cos(A－B)＝________. 【导学号：84352303】 － 16 65　[因为 cos B＝－ 12 13，且 0