- 1.12 MB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
阳东广雅中学2019-2020学年上学期高一期末考试试卷——数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.
1.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可.
【详解】要使函数有意义,则,
即,即x≥﹣2且x≠1,
即函数的定义域为[﹣2,1)∪(1,+∞),
故选C.
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解,属于基础题.
2.圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的表面积为( )
A. π B. 3π C. 2π D. 4π
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,
所以圆柱的表面积.
故选:D.
【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.
3.直线的倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
- 15 -
【答案】A
【解析】
【分析】
先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角.
【详解】由直线,
可得直线的斜率为,
直线倾斜角的正切值是,
又倾斜角大于或等于且小于,
故直线的倾斜角为,故选A.
【点睛】本题主要考查直线方程与直线的斜率、倾斜角,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于中档题.
4.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列说法正确的是( )
A. m⊂α,n∥m⇒n∥α B. m⊂α,n⊥m⇒n⊥α
C. m⊂α,n⊂β,m∥n⇒α∥β D. n⊂β,n⊥α⇒α⊥β
【答案】D
【解析】
在A选项中,可能有n⊂α,故A错误;
在B选项中,可能有n⊂α,故B错误;
在C选项中,两平面有可能相交,故C错误;
在D选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D正确.
故选D.
5.设,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
- 15 -
【分析】
容易看出,0<0.34<1,40.3>1,log40.3<0,从而可得出a,b,c的大小关系.
【详解】∵0<0.34<0.30=1,40.3>40=1,log40.3<log41=0;
∴c<a<b.
故选D.
【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题,属于基础题.
6.若直线3x+y+a=0过圆的圆心,则的值为( )
A. -1 B. 1 C. 3 D. -3
【答案】B
【解析】
【详解】分析:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2)代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值.
解答:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),
代入直线3x+y+a=0得:-3+2+a=0,∴a=1,
故选 B.
点评:本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围
7.在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
- 15 -
【解析】
分析】
通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数,与,
答案A没有幂函数图像,
答案B.中,中,不符合,
答案C中,中,不符合,
答案D中,中,符合,故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数图像特征,属于基础题.
8.已知函数在区间,上单调递增,则的取值范围为( )
A. B. , C. D. ,
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据二次函数性质,由对称轴和区间的位置关系即可得解.
详解】依题意对称轴,解得,
故选:.
【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性,属于基础题.
9.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分直线过原点与不过原点两种情况求解,不过原点时只需斜率为-1即可.
- 15 -
【详解】直线过点,且在两坐标轴上的截距相等,
当截距为0时,直线方程为:;
当直线不过原点时,斜率为,直线方程:.
直线方程为或.
故选:.
【点睛】本题主要考查了直线的截距的概念,容易忽略过原点的情况,属于易错题.
10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三线垂直且长度相等联想正方体,利用外接球的直径为正方体的对角线长,即可得解.
【详解】由PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,可知该三棱锥为正方体的一角,其外接球直径为正方体的对角线长,即2R=,∴,∴.
故选:D.
【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法,关键是补形的方法,属于基础题.
11.对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是
A. 相离 B. 相切
C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心
【答案】C
【解析】
试题分析:过定点,点在圆内,所以直线与圆相交但不过圆心.
考点:直线与圆的位置关系.
【方法点睛】直线与圆的位置关系
- 15 -
(1)直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 .
(2)判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法
①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组,消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式
②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:.
12.已知函数,若,,互不相等,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
画出函数的图像,根据对数函数的运算得到,再根据图像看出的范围,也即是的范围.
【详解】画出函数图像如下图所示,由于,故,即,由推向可知,故选D.
【点睛】本小题主要考查分段函数的图像,考查对数的运算,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
- 15 -
13.若函数是幂函数,则函数(其中,)的图象过定点的坐标为__________.
【答案】(3,0)
【解析】
若函数是幂函数,则,
则函数(其中,),
令,计算得出:,,
其图象过定点的坐标为.
14.已知是奇函数,则________.
【答案】
【解析】
【分析】
由奇函数可将自变量转换到已知解析式的函数部分再求解即可.
【详解】是奇函数,
,
则,故.
故答案为:
【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值以及奇函数的性质运用等,属于基础题型.
15.已知两圆和相交于两点,则直线的方程是 .
【答案】
【解析】
试题分析:两圆为①,②,可得,所以公共弦所在直线的方程为.
考点:相交弦所在直线的方程
- 15 -
16.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论
①;
②与所成的角为;
③与是异面直线;
④∥.
以上四个命题中,正确命题的序号是 _________
【答案】①②③
【解析】
【分析】
将纸盒的平面展开图还原为正方体,进而根据空间中直线与直线的位置关系,进行判断和选择.
【详解】将正方体的平面展开图还原为正方体,可得如下几何体:
由图,根据正方体的特点,
容易知,又因为//,故可得,故①正确;
因为//,而三角形为等边三角形,故与的夹角为,
则与的夹角也为,故②正确;
由图可知和显然是异面直线,故③正确;
- 15 -
由图可知与是异面直线,故④错误.
故答案为:①②③.
【点睛】本题考查还原几何体,以及直线与直线的位置关系,涉及异面直线夹角的求解,属基础题.
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.求经过直线:与直线:的交点,且满足下列条件的直线方程
(1)与直线平行;
(2)与直线垂直.
【答案】(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)联立直线方程,即可得交点坐标,再根据直线平行,则斜率相等,写出点斜式即可;
(2)根据直线垂直,即可求得目标直线的斜率,结合点的坐标,写出点斜式即可.
【详解】由解得 ,
所以交点为(-1,2)
(1)由已知得所求直线的斜率
∴所求直线方程为
即
(2)因为已知直线斜率为,故所求直线的斜率
∴所求直线方程为
即
【点睛】本题考查直线方程的求解,涉及直线平行以及垂直时,斜率之间的关系,属基础题.
18.如下图所示:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
- 15 -
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
【答案】(Ⅰ)、(Ⅱ)证明过程详见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用三垂线定理即可证明;
(Ⅱ)设线段C1B的中点为E,连接DE,显然直线DE∥C1A,由直线与平面垂直的判定定理可得结论成立.
试题解析:
(Ⅰ)直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5
∴AC⊥BC且BC1在平面ABC内的射影为BC
∴AC⊥BC1
(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E,连结DE
∵D是AB的中点,E是BC1的中点
∴DE∥AC1
DE平面CDB1,AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1
考点:异面直线垂直的判定;直线与平面垂直的判定.
19.已知圆:外有一点,过点作直线.
- 15 -
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.
【答案】(1)或(2)
【解析】
【分析】
(1)讨论直线斜率是否存在,斜率存在时,设出直线方程,根据圆心到直线的距离等于半径,列方程即可求得;
(2)根据已知,写出直线方程,利用圆中的弦长公式即可求得.
【详解】(1)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,满足题意.
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
即,
则,解得,
此时直线的方程为
所以直线的方程为或
(2)当直线的倾斜角为时,
直线的方程为,
即
圆心到直线的距离为
所以直线被圆所截得的弦长.
【点睛】本题考查直线与圆相切,求直线的方程,以及圆中弦长公式的使用,属基础题.
20.已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若为偶函数,求的值.
- 15 -
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)根据对数的单调性可将不等式转化为,解不等式可得其解集;(2)由函数是偶函数可得恒成立,代入可求得的值
试题解析:(1),,
,即不等式的解集为.
(2)由于为偶函数,∴即,
对任意实数都成立,
所以
考点:1.函数奇偶性的性质;2.对数函数图象与性质的综合应用
21.已知如图:四边形是矩形,平面,且,,点为上一点,且平面.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)根据平面,平面得到三角形为直角三角形,再转换三棱锥的顶点到,结合题中已知数据,求解体积即可;
(2)根据二面角的定义,即可知即为所求,只需求解该角度即可.
【详解】(1)由平面得:;
- 15 -
由平面及
得: ,平面;
∵,
∴平面,则;
∴ ,
即三棱锥的体积为;
(2)由(1)知:,,
∴ 平面,则;
∴ 是二面角的平面角;
在中,,
∴ ,则;
∴ 二面角的大小为
【点睛】本题考查三棱锥体积的计算,以及二面角的求解,均属简单的求解,属基础题.
22.已知函数的定义域为
(1)试判断的单调性,并用定义证明;
(2)若,
①求在的值域;
②是否存在实数,使得有解,若存在,求出取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1)在单调递增,证明见详解;(2)①;②存在,.
【解析】
【分析】
(1)根据单调性的定义,作差,定号即可证明;
(2)①写出函数的解析式,整体换元,将问题转化为求解二次函数的值域问题;
- 15 -
②分离参数,将问题转化为求函数的最小值问题,结合均值不等式即可求得.
【详解】(1)在单调递增
设
则
因为故:
,
在单调递增,即证.
(2)①
令
,
值域为
②由得
而当时,
所以的取值范围为
【点睛】本题考查利用函数单调性的定义证明单调性,以及用换元的方法,求解指数型函数的值域,属综合性基础题.
- 15 -
- 15 -
相关文档
- 云南省大理市下关第一中学2019-2022021-06-158页
- 吉林省长春市第二十九中学2019-2022021-06-156页
- 陕西省安康市2019-2020学年高一上2021-06-1516页
- 2019-2020学年新疆昌吉市教育共同2021-06-158页
- 2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第2021-06-156页
- 2019-2020学年江西省宜春市高一上2021-06-1510页
- 2019-2020学年吉林省实验中学高一2021-06-156页
- 2019-2020学年新疆乌鲁木齐市第四2021-06-158页
- 2019-2020学年重庆市第一中学高一2021-06-1513页
- 2018-2019学年四川省雅安市高一上2021-06-1512页