四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三二诊模拟考试 数学（文） 10页

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试 数学（文）试题 第I卷（选择题60分)‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，复数对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．函数的零点所在区间是 A． B．(1,2) C．(2,3) D．‎ ‎4．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则 A． B． C． D．‎ ‎5．为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎7．设实数，满足，则的最小值为 A． B．2 C．-2 D．1‎ ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎8 已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为 A．3 B．1 C． D．2‎ ‎9．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 A． B． C．-1 D．1‎ ‎10．已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则 A． B． C． D．‎ ‎11.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，则使得成立的的取值范围是 ‎ A. （-1，1） B.（-，-1） C.（-，-1）∪（1，+） D.（1，+）‎ 第II卷（非选择题90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 ．‎ ‎14．函数 的最大值是__________．‎ ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎15.设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离，求曲线与直线的距离为 ．‎ ‎16.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本大题共12分）‎ 中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．‎ ‎（Ⅰ）求角 ‎ ‎（Ⅱ）若，，求角．‎ ‎18．（本大题共12分）‎ ‎ 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.‎ ‎（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；‎ ‎（Ⅱ）将表示为的函数；‎ ‎（III）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.‎ ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎19.（本大题共12分）‎ 如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,,点为棱的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若,求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本大题共12分）‎ 已知抛物线的顶点为原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点， 在第一象限， 在第四象限.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本大题共12分）‎ 已知函数,曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值及函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）用表示不超过实数的最大整数, 如:, 若时,,求的最大值．‎ ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.‎ ‎22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.‎ ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试 数学（文）试题答案 一．选择题 ‎1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 二．填空题 ‎13．9 14． 15． 16. ‎ 三．解答题 ‎17．（1）∵中，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴；．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴由得，‎ ‎∵，且，∴或，‎ ‎∴或．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎18．解解：（1）需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率.‎ 则平均数.．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，‎ ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ 所以当时，，．．．．．．．．．．．．6分 ‎ 当时，，所以．．．．．．．．．．．．9分 ‎ ‎（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.．．．．．．．．．．．．11分 ‎ 所以由（1）知利润不少于4000元的概率.．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎19．解：（1）证明：设与交于点,则为的中点, ‎ ‎∴.‎ ‎∵平面,平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面,平面,且，‎ ‎∴,‎ ‎∴为平行四边形，∴.‎ ‎∵平面, 平面,‎ ‎∴平面.‎ 又∵,‎ ‎∴平面平面.．．．．．．．．．．．．6分 ‎ ‎（2）连接.在正方形中，, ‎ 又∵平面,∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴平面，且垂足为，‎ ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎∴，‎ ‎∴三棱锥的体积为.．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎20．解：（1）根据已知设抛物线的方程为.．．．．．．．．．．．1分 ‎ ‎∵圆的方程为，．．．．．．．．．．．2分 ‎ ‎∴圆心的坐标为，半径.∴，解得.．．．．．．．．．．．3分 ‎ ‎∴抛物线的方程为.．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（2）∵是与的等差中项，∴.‎ ‎∴.‎ 若垂直于轴，则的方程为，代入，得.‎ 此时，即直线不满足题意.‎ 若不垂直于轴，设的斜率为，由已知得， 的方程为.‎ 设，由得.‎ ‎∴.．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎ ‎∵抛物线的准线为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得.．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎ 当时， 化为，．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎ ‎∵，∴有两个不相等实数根.‎ ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎∴满足题意，即直线满足题意.‎ ‎∴存在满足要求的直线，它的方程为或.．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎21．解：（1）函数的定义域为,因为,由已知得,由得,由得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（2）时, 不等式等价于,‎ 令,．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎ 由（1）得在上单调递增，‎ 又因为在上有唯一零点,且,当时,,‎ 当时,, 所以的最小值为, 由得,由于,,因为,所以最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎ ‎22.解：（Ⅰ）圆C的普通方程是又所以圆C的极坐标方程是 --------------------- 5分 ‎ ‎（Ⅱ）设则由设且直线的方程是则有 所以---------------10分 ‎·10·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”‎ ‎23.解：（1）.．．．．．．．．．．．2分 ‎ ‎∴等价于或或.．．．．．．．．．．．4分 ‎ 解得或.‎ ‎∴原不等式的解集为.---------------5分 ‎（2）由（1），可知当时，取最小值，即.‎ ‎∴.‎ 由柯西不等式，有.‎ ‎∴.‎ 当且仅当，即，，时，等号成立.‎ ‎∴的最小值为.---------------10分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·10·‎