高考数学专题复习练习：2-10 专项基础训练 6页

一、选择题 ‎1．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．(0，＋∞)　　　　　　　　B. C. D.∪(1，＋∞)‎ ‎【解析】 由得x≥且x≠1.‎ ‎【答案】 D ‎2．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的函数是(　　)‎ A．f(x)＝|tan 2x| B．f(x)＝－|x＋1|‎ C．f(x)＝(2－x－2x) D．f(x)＝log ‎【解析】 A中，函数f(x)＝|tan 2x|在x＝±时没有定义，故排除A；B中，函数f(x)＝－|x＋1|不是奇函数，故排除B；C中，函数的定义域为R，且f(－x)＝(2x－2－x)＝－(2－x－2x)＝－f(x)，故该函数为奇函数且为减函数，故C正确；D中，令t＝g(x)＝(－2＜x＜2)，该函数为减函数，又y＝logx为减函数，所以函数f(x)＝log为增函数，故排除D.‎ ‎【答案】 C ‎3．(2017·昆明模拟)已知函数f(x)＝设a＝log，则f[f(a)]＝(　　)‎ A. B．2‎ C．3 D．－2‎ ‎【解析】 －1＜a＝log＜0，则f[f(a)]＝f()＝log3＝.‎ ‎【答案】 A ‎4．(2017·长春模拟)若对任意的x∈R，y＝均有意义，则函数y＝loga 的大致图象是(　　)‎ ‎【解析】 由题意得1－a|x|≥0，即a|x|≤1＝a0恒成立，由于|x|≥0，故0＜a＜1.y＝loga＝－loga|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递增函数．‎ ‎【答案】 B ‎5．如果函数f(x)＝logax(a＞1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，那么实数a的值为(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎【解析】 因为a＞1，所以函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上单调递增，所以f(2a)＝3f(a)，即loga2a＝3logaa＝3，所以a3＝2a，所以a＝.‎ ‎【答案】 A ‎6．已知函数f(x)＝，函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1，1) B．[0，2]‎ C．[－2，2) D．[－1，2)‎ ‎【解析】 由题意知g(x)＝.因为g(x)有三个不同的零点，所以2－x＝0在x＞a时有一个解，由x＝2得a＜2.由x2＋3x＋2＝0得x＝－1或x＝－2，由x≤a得a≥－1.综上，a的取值范围为[－1，2)，所以选D.‎ ‎【答案】 D ‎7．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则(　　)‎ A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c ‎【解析】 ∵a＝3＞1，0＜b＝log＝log32＜1，c＝log2＜0，∴a＞b＞c，故选A.‎ ‎【答案】 A ‎8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(－x)，当x∈时，f(x)＝log2(x＋1)，则 f(x)在内是(　　)‎ A．减函数且f(x)＞0 B．减函数且f(x)＜0‎ C．增函数且f(x)＞0 D．增函数且f(x)＜0‎ ‎【解析】 因为f(x＋1)＝f(－x)，f(x)为奇函数，所以f(x＋1)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，得f(x)的周期为2.当x∈时，f(x)＝log2(x＋1)恒为正，且单调递增，由f(x＋1)＝f(－x)可知f(x)关于x＝对称，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知在上，f(x)为减函数且恒为负．‎ ‎【答案】 B ‎9．如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是(　　)‎ ‎【解析】 当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．‎ ‎【答案】 C ‎10．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)是定义在R上以2为周期的奇函数，当x∈(0，1)时，有f(x)＝ln，则函数f(x)在x∈(3，4)时是一个(　　)‎ A．增函数且f(x)＜0 B．增函数且f(x)＞0‎ C．减函数且f(x)＜0 D．减函数且f(x)＞0‎ ‎【解析】 当x∈(0，1)时，f(x)＝ln是增函数且f(x)＞0，又f(x)是奇函数，则当x∈(－1，0)时，f(x)是增函数且f(x)＜0，因为f(x)的周期为2，所以当x∈(3，4)时，f(x)是增函数且f(x)＜0.‎ ‎【答案】 A ‎11．定义函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c.已知f(x)＝ln x，x∈[1，e2]，则函数f(x)＝ln x在x∈[1，e2]上的均值为(　　)‎ A. B．1‎ C．e D. ‎【解析】 只有x1x2＝e2，才有x1∈[1，e2]时，x2＝∈[1，e2]，所以函数f(x)＝ln x在x∈[1，e2]上的均值为＝＝＝1.‎ ‎【答案】 B ‎12．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝－a(x≠0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是(　　)‎ A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ ‎【解析】 当0＜x＜1时，f(x)＝－a＝－a，‎ ‎1≤x＜2时，f(x)＝－a＝－a，‎ ‎2≤x＜3时，f(x)＝－a＝－a，….‎ f(x)＝－a的图象是把y＝的图象进行纵向平移而得到的，画出y＝的图象，如图所示，通过数形结合可知a∈∪.‎ ‎【答案】 A 二、填空题 ‎13．设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________．‎ ‎【解析】 由题知，若x≤0，则x＝－1；若x＞0，则x＝2或x＝2－.故x的集合为.‎ ‎【答案】 ‎14．(2017·湖北荆州一模)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】 x≤2时，‎ f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，‎ f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，‎ ‎∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，logax≤－1，‎ 故0＜a＜1，且loga2≤－1，‎ ‎∴≤a＜1，故答案为.‎ ‎【答案】 ‎15．(2017·洛阳模拟)已知f(x)＝log2x，x∈[2，16]，对于函数f(x)值域内的任意实数m，使x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为________．‎ ‎【解析】 因为x∈[2，16]，所以f(x)＝log2x∈[1，4]，即m∈[1，4]．不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，即为m(x－2)＋(x－2)2＞0恒成立，设g(m)＝(x－2)m＋(x－2)2，则此函数在[1，4]上恒大于0，所以即解得x＜－2或x＞2.‎ ‎【答案】 (－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ 三、解答题 ‎16．(2017·泰安模拟)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.‎ ‎(1)当x∈[1，4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；‎ ‎(2)如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f()＞k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎【解析】 (1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，‎ 因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，‎ 故函数h(x)的值域为[0，2]．‎ ‎(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，‎ 得(3－4log2x)(3－log2x)＞k·log2x，‎ 令t＝log2x，因为x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]，‎ 所以(3－4t)(3－t)＞k·t对一切t∈[0，2]恒成立，‎ ‎①当t＝0时，k∈R；‎ ‎②当t∈(0，2]时，k＜恒成立，‎ 即k＜4t＋－15，‎ 因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3.‎ 综上，实数k的取值范围为(－∞，－3).‎