• 84.78 KB
  • 2021-06-15 发布

高考数学专题复习练习:4-3 专项基础训练

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ A组 专项基础训练 ‎(时间:35分钟)‎ ‎1.(2016·遵义航天高级中学模拟)对于函数f(x)=sin,下列说法正确的是(  )‎ A.f(x)的周期为π,且在[0,1]上单调递增 B.f(x)的周期为2,且在[0,1]上单调递减 C.f(x)的周期为π,且在[-1,0]上单调递增 D.f(x)的周期为2,且在[-1,0]上单调递减 ‎【解析】 因为f(x)=sin=cos πx,则周期T=2,在[0,1]上单调递减,故选B.‎ ‎【答案】 B ‎2.(2016·石家庄一模)函数f(x)=tan的单调递增区间是(  )‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎【解析】 由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)得,-<x<+(k∈Z),所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).‎ ‎【答案】 B ‎3.(2015·河北五校联考)下列函数最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数是(  )‎ A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin ‎【解析】 由函数的最小正周期为π,可排除C.由函数图象关于直线x=对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点,对于A,因为sin=sin π=0,所以选项A不正确.对于D,sin=sin=,所以选项D不正确.对于B,sin=sin=1,所以选项B正确.‎ ‎【答案】 B ‎4.关于函数y=tan,下列说法正确的是(  )‎ A.是奇函数 B.在区间上单调递减 C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为π ‎【解析】 函数y=tan是非奇非偶函数,A错误;‎ 在区间上单调递增,B错误;‎ 最小正周期为,D错误.‎ ‎∵当x=时,tan=0,‎ ‎∴为其图象的一个对称中心,故选C.‎ ‎【答案】 C ‎5.函数y=cos 2x+sin2x,x∈R的值域是(  )‎ A.[0,1] B. C.[-1,2] D.[0,2]‎ ‎【解析】 y=cos 2x+sin2x=cos 2x+ ‎=.‎ ‎∵cos 2x∈[-1,1],∴y∈[0,1].‎ ‎【答案】 A ‎6.函数f(x)=sin(-2x)的单调增区间是________.‎ ‎【解析】 由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,‎ ‎2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z)得 kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).‎ ‎【答案】 (k∈Z)‎ ‎7.(2016·江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是________.‎ ‎【解析】 由sin 2x=cos x可得cos x=0或sin x=,又x∈[0,3π],则x=,,或x=,,,,故所求交点个数是7.‎ ‎【答案】 7‎ ‎8.(2017·陕西铜川宜君县高中模拟)某地一天6时至20时的温度y(℃)随时间x(小时)的变化近似满足函数y=10sin+20,x∈[6,20].在上述时间范围内,温度不低于20 ℃的时间约有________小时.‎ ‎【解析】 由10sin+20≥20,‎ 可得sin≥0,‎ ‎∴2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z,‎ ‎∴16k-6≤x≤16k+2.‎ ‎∵x∈[6,20],∴10≤x≤18.‎ ‎∴温度不低于20 ℃的时间约有18-10=8小时.‎ ‎【答案】 8‎ ‎9.已知f(x)=sin.‎ ‎(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;‎ ‎(2)求f(x)的单调增区间;‎ ‎(3)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.‎ ‎【解析】 (1)f(x)=sin,‎ 令2x+=kπ+,k∈Z,则x=+,k∈Z.‎ ‎∴函数f(x)图象的对称轴方程是x=+,k∈Z.‎ ‎(2)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.‎ 故f(x)的单调增区间为,k∈Z.‎ ‎(3)当x∈时,≤2x+≤,‎ ‎∴-1≤sin≤,∴-≤f(x)≤1,‎ ‎∴当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.‎ ‎10.(2016·武汉调研)已知函数f(x)=a+b.‎ ‎(1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间;‎ ‎(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.‎ ‎【解析】 f(x)=a(1+cos x+sin x)+b ‎=asin+a+b.‎ ‎(1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1,‎ 由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),‎ 得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),‎ ‎∴f(x)的单调增区间为,k∈Z.‎ ‎(2)∵0≤x≤π,‎ ‎∴≤x+≤,‎ ‎∴-≤sin≤1,依题意知a≠0.‎ ‎①当a>0时,∴a=3-3,b=5.‎ ‎②当a<0时,∴a=3-3,b=8.‎ 综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.‎ B组 专项能力提升 ‎(时间:20分钟)‎ ‎11.(2017·山东临沂期中)函数f(x)=2-2sin2的最小正周期是(  )‎ A. B.π C.2π D.4π ‎【解析】 f(x)=2-2sin2=2-2sin2=2-2·=1+cos x的最小正周期为=2π.‎ ‎【答案】 C ‎12.(2017·北京丰台期末)函数f(x)=sin 2x-cos 2x的一个单调递增区间是(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 f(x)=sin 2x-cos 2x=·sin.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.当k=0时,x∈.‎ ‎【答案】 D ‎13.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________.‎ ‎【解析】 由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,当x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,故f(x)∈.‎ ‎【答案】 ‎14.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图,则f=________.‎ ‎【解析】 由题中图象可知,此正切函数的半周期等于-=,即最小正周期为,‎ 所以ω=2.‎ 由题意可知,图象过定点,‎ 所以0=Atan,‎ 即+φ=kπ(k∈Z),‎ 所以φ=kπ-(k∈Z),‎ 又|φ|<,所以φ=.‎ 又图象过定点(0,1),所以A=1.‎ 综上可知,f(x)=tan,‎ 故有f=tan=tan=.‎ ‎【答案】 ‎15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;‎ ‎(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.‎ ‎【解析】 ∵由f(x)的最小正周期为π,则T==π,‎ ‎∴ω=2,‎ ‎∴f(x)=sin(2x+φ).‎ ‎(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x).‎ ‎∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),‎ 展开整理得sin 2xcos φ=0,‎ 由已知上式对∀x∈R都成立,‎ ‎∴cos φ=0.∵0<φ<,∴φ=.‎ ‎(2)f(x)的图象过点时,sin=,‎ 即sin=.‎ 又∵0<φ<,∴<+φ<π,‎ ‎∴+φ=,φ=.‎ ‎∴f(x)=sin.‎ 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎