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- 2021-06-15 发布
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A组 专项基础训练
(时间:35分钟)
1.(2016·遵义航天高级中学模拟)对于函数f(x)=sin,下列说法正确的是( )
A.f(x)的周期为π,且在[0,1]上单调递增
B.f(x)的周期为2,且在[0,1]上单调递减
C.f(x)的周期为π,且在[-1,0]上单调递增
D.f(x)的周期为2,且在[-1,0]上单调递减
【解析】 因为f(x)=sin=cos πx,则周期T=2,在[0,1]上单调递减,故选B.
【答案】 B
2.(2016·石家庄一模)函数f(x)=tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
【解析】 由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)得,-<x<+(k∈Z),所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).
【答案】 B
3.(2015·河北五校联考)下列函数最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数是( )
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
【解析】 由函数的最小正周期为π,可排除C.由函数图象关于直线x=对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点,对于A,因为sin=sin π=0,所以选项A不正确.对于D,sin=sin=,所以选项D不正确.对于B,sin=sin=1,所以选项B正确.
【答案】 B
4.关于函数y=tan,下列说法正确的是( )
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为π
【解析】 函数y=tan是非奇非偶函数,A错误;
在区间上单调递增,B错误;
最小正周期为,D错误.
∵当x=时,tan=0,
∴为其图象的一个对称中心,故选C.
【答案】 C
5.函数y=cos 2x+sin2x,x∈R的值域是( )
A.[0,1] B.
C.[-1,2] D.[0,2]
【解析】 y=cos 2x+sin2x=cos 2x+
=.
∵cos 2x∈[-1,1],∴y∈[0,1].
【答案】 A
6.函数f(x)=sin(-2x)的单调增区间是________.
【解析】 由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,
2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z)得
kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).
【答案】 (k∈Z)
7.(2016·江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是________.
【解析】 由sin 2x=cos x可得cos x=0或sin x=,又x∈[0,3π],则x=,,或x=,,,,故所求交点个数是7.
【答案】 7
8.(2017·陕西铜川宜君县高中模拟)某地一天6时至20时的温度y(℃)随时间x(小时)的变化近似满足函数y=10sin+20,x∈[6,20].在上述时间范围内,温度不低于20 ℃的时间约有________小时.
【解析】 由10sin+20≥20,
可得sin≥0,
∴2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z,
∴16k-6≤x≤16k+2.
∵x∈[6,20],∴10≤x≤18.
∴温度不低于20 ℃的时间约有18-10=8小时.
【答案】 8
9.已知f(x)=sin.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)求f(x)的单调增区间;
(3)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
【解析】 (1)f(x)=sin,
令2x+=kπ+,k∈Z,则x=+,k∈Z.
∴函数f(x)图象的对称轴方程是x=+,k∈Z.
(2)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
故f(x)的单调增区间为,k∈Z.
(3)当x∈时,≤2x+≤,
∴-1≤sin≤,∴-≤f(x)≤1,
∴当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.
10.(2016·武汉调研)已知函数f(x)=a+b.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
【解析】 f(x)=a(1+cos x+sin x)+b
=asin+a+b.
(1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1,
由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
∴f(x)的单调增区间为,k∈Z.
(2)∵0≤x≤π,
∴≤x+≤,
∴-≤sin≤1,依题意知a≠0.
①当a>0时,∴a=3-3,b=5.
②当a<0时,∴a=3-3,b=8.
综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.
B组 专项能力提升
(时间:20分钟)
11.(2017·山东临沂期中)函数f(x)=2-2sin2的最小正周期是( )
A. B.π
C.2π D.4π
【解析】 f(x)=2-2sin2=2-2sin2=2-2·=1+cos x的最小正周期为=2π.
【答案】 C
12.(2017·北京丰台期末)函数f(x)=sin 2x-cos 2x的一个单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
【解析】 f(x)=sin 2x-cos 2x=·sin.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.当k=0时,x∈.
【答案】 D
13.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________.
【解析】 由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,当x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,故f(x)∈.
【答案】
14.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图,则f=________.
【解析】 由题中图象可知,此正切函数的半周期等于-=,即最小正周期为,
所以ω=2.
由题意可知,图象过定点,
所以0=Atan,
即+φ=kπ(k∈Z),
所以φ=kπ-(k∈Z),
又|φ|<,所以φ=.
又图象过定点(0,1),所以A=1.
综上可知,f(x)=tan,
故有f=tan=tan=.
【答案】
15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;
(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.
【解析】 ∵由f(x)的最小正周期为π,则T==π,
∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ).
(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x).
∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),
展开整理得sin 2xcos φ=0,
由已知上式对∀x∈R都成立,
∴cos φ=0.∵0<φ<,∴φ=.
(2)f(x)的图象过点时,sin=,
即sin=.
又∵0<φ<,∴<+φ<π,
∴+φ=,φ=.
∴f(x)=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
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