• 239.50 KB
  • 2021-06-15 发布

高考数学专题复习练习第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积 课下练兵场

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 几何体的面积 ‎1‎ ‎6、7‎ 几何体的体积 ‎2、3‎ ‎8、10‎ ‎5、12‎ 与简单组合体、‎ 展开折叠问题 ‎4‎ ‎9、11‎ 一、选择题 ‎1.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 (  )‎ A.32π   B.16π C.12π D.8π 解析:由三视图知,该几何体是半径为2的半球体,其表面积S=12π.‎ 答案:C ‎2.如图,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的 正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的 体积是 (  )‎ A. B. C. D. 解析:由题知该多面体为正四棱锥,底面边长为1,侧棱长为1,斜高为,连结顶点和底面中心即为高,可求高为,所以体积为V=·1·1·=.‎ 答案:B ‎3.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,‎ 则四面体ABCD的外接球的体积为 (  )‎ A.π B.π C.π D.π 解析:由题意知,球心到四个顶点的距离相等,‎ 所以球心在对角线AC上,且其半径为AC长度的一半,‎ 则V球=π×()3=.‎ 答案:C ‎4.(2010·福州质检)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 (  )‎ A.π B.π C.π+8 D.12π 解析:由三视图可知,该几何体为底面半径是2,高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体,则该几何体的体积为π×22×2+π=π.‎ 答案:A ‎5.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:如图所示,可知AC=,BD=1,BC=b,AB=a.‎ 设CD=x,AD=y,‎ 则x2+y2=6,x2+1=b2,y2+1=a2,‎ 消去x2,y2得 a2+b2=8≥,‎ 所以(a+b)≤4,‎ 当且仅当a=b=2时等号成立,此时x=,y=,‎ 所以V=××1××=.‎ 答案:D ‎6.将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为 (  )‎ A.7 B.‎6 ‎ C.3 D.9 解析:原正四面体的表面积为4×=9,每截去一个小正四面体,表面减小三个小正三角形,增加一个小正三角形,故表面积减少4×2×=2,故所得几何体的表面积为7.‎ 答案:A 二、填空题 ‎7.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为‎2a的等腰三角形,俯视图是半径为a的半圆,则该几何体的表面积是________.‎ 解析:由题目所给三视图可得,该几何体为圆锥的一半,那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和.又该圆锥的侧面展开图为扇形,所以侧面积为×‎2a×2πa=2πa2,底面积为πa2,观察三视图可知,轴截面为边长为‎2a的正三角形,所以轴截面面积为×‎2a×‎2a×=a2,则该几何体的表面积为πa2+a2.‎ 答案:πa2+a2‎ ‎8.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120°,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为________.‎ 解析:因为扇形弧长为2π,所以圆锥母线长为3,高为2,所求体积V= ×π×12×2=.‎ 答案:π ‎9.(2010·安徽师大附中模拟)一个三棱锥的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为________.‎ 解析:设正视图两直角边长分别为a,c,左视图两直角边长为b,c,则俯视图两直角边长为a,b.‎ ‎∴解得a2b‎2c2=64,∴abc=8,‎ 由于这个几何体为三棱锥,所以其体积 V=×abc=.‎ 答案: 三、解答题 ‎10.已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.‎ 解:因为EB=BF=FD1=D1E= =a, ‎ 所以四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形,连接EF,‎ 则△EFB≌△EFD1,‎ 由于三棱锥A1-EFB与三棱锥A1-EFD1等底同高,‎ 所以VA1-EBFD1=2VA1-EFB=2VF-EBA1‎ ‎=2··S△EBA1·a=a3.‎ ‎11.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm).‎ ‎(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);‎ ‎(2)求这个几何体的表面积及体积.‎ 解:(1)这个几何体的直观图如图所示.‎ ‎(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B‎1C1Q-A1D1P的组合体.‎ 由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,‎ 可得PA1⊥PD1.‎ 故所求几何体的表面积 S=5×22+2×2×+2××()2‎ ‎=22+4 (cm2),‎ 所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3).‎ ‎12.(2009·宁夏、海南高考)如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.‎ ‎(1)证明:AB⊥PC;‎ ‎(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积.‎ 解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形,‎ ‎∠PAC=∠PBC=90°,‎ 所以Rt△PBC≌Rt△PAC,‎ 可得AC=BC.‎ 如图,取AB中点D,连结PD、CD,‎ 则PD⊥AB,CD⊥AB,所以AB⊥平面PDC,‎ 所以AB⊥PC.‎ ‎(2)作BE⊥PC,垂足为E,连结AE.‎ 因为Rt△PBC≌Rt△PAC,‎ 所以AE⊥PC,AE=BE.‎ 由已知,平面PAC⊥平面PBC,‎ 故∠AEB=90°.‎ 因为Rt△AEB≌Rt△PEB,‎ 所以△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形.‎ 由已知PC=4,得AE=BE=2,‎ ‎△AEB的面积S=2.‎ 因为PC⊥平面AEB,‎ 所以三棱锥P-ABC的体积 V=×S×PC=‎