方程的根与函数的零点 4页

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  • 2021-06-15 发布

方程的根与函数的零点

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‎ ‎ ‎§3.1.1方程的根与函数的零点 一、 教学目标 1. 知识与技能 错误!未找到引用源。理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.‎ 错误!未找到引用源。培养学生的观察能力.‎ 错误!未找到引用源。培养学生的抽象概括能力.‎ 2. 过程与方法 错误!未找到引用源。通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.‎ 错误!未找到引用源。让学生归纳整理本节所学知识.‎ 3. 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.‎ 二、教学重点、难点 ‎ 重点 零点的概念及存在性的判定.‎ 难点 零点的确定.‎ 三、学法与教学用具 1. 学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标。‎ 2. 教学用具:投影仪。‎ 四、教学设想 ‎(一)创设情景,揭示课题 ‎1、提出问题:一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?‎ ‎2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:‎ ‎(用投影仪给出)‎ ‎①方程与函数 ‎——————————————第 4 页 (共 4页)——————————————‎ ‎ ‎ ‎②方程与函数 ‎ ③方程与函数 ‎ ‎ ‎1.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系,引出零点的概念.‎ 生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流.‎ 师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?‎ (二) 互动交流 研讨新知 函数零点的概念:‎ 对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.‎ 函数零点的意义:‎ 函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.‎ 即:‎ 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.‎ 函数零点的求法:‎ 求函数的零点:‎ ‎①(代数法)求方程的实数根;‎ ‎②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.‎ ‎1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法.‎ ‎——————————————第 4 页 (共 4页)——————————————‎ ‎ ‎ 生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法:‎ ‎①代数法;‎ ‎  ②几何法.‎ ‎2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结论.‎ 二次函数的零点:‎ 二次函数 ‎     .‎ ‎(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.‎ ‎(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.‎ ‎(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.‎ ‎3.零点存在性的探索:‎ ‎(Ⅰ)观察二次函数的图象:‎ ‎① 在区间上有零点______;‎ ‎_______,_______,‎ ‎·_____0(<或>=).‎ ‎② 在区间上有零点______;‎ ‎·____0(<或>=).‎ ‎(Ⅱ)观察下面函数的图象 ‎① 在区间上______(有/无)零点;‎ ‎·_____0(<或>=).‎ ‎② 在区间上______(有/无)零点;‎ ‎——————————————第 4 页 (共 4页)——————————————‎ ‎ ‎ ‎·_____0(<或>=).‎ ‎③ 在区间上______(有/无)零点;‎ ‎·_____0(<或>=).‎ 由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?‎ 怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点?‎ ‎4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考.‎ 师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在之间的关系.‎ 生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析.‎ 师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用.‎ ‎(三)、巩固深化,发展思维 ‎1.学生在教师指导下完成下列例题 例1. 求函数f(x)=㏑x+2x -6的零点个数。‎ 问题:‎ ‎(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?‎ ‎(2)判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性?‎ 例2.求函数,并画出它的大致图象.‎ 师:引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.‎ 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用函数单调性判断零点的个数.‎ ‎2.P97页练习第二题的(1)、(2)小题 ‎(四)、归纳整理,整体认识 1. 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些;‎ 2. 在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。‎ ‎(五)、布置作业 ‎ P102页练习第二题的(3)、(4)小题。‎ ‎——————————————第 4 页 (共 4页)——————————————‎