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- 2021-06-15 发布
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§3.1.1方程的根与函数的零点
一、 教学目标
1. 知识与技能
错误!未找到引用源。理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.
错误!未找到引用源。培养学生的观察能力.
错误!未找到引用源。培养学生的抽象概括能力.
2. 过程与方法
错误!未找到引用源。通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.
错误!未找到引用源。让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.
二、教学重点、难点
重点 零点的概念及存在性的判定.
难点 零点的确定.
三、学法与教学用具
1. 学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标。
2. 教学用具:投影仪。
四、教学设想
(一)创设情景,揭示课题
1、提出问题:一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?
2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:
(用投影仪给出)
①方程与函数
——————————————第 4 页 (共 4页)——————————————
②方程与函数
③方程与函数
1.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系,引出零点的概念.
生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流.
师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?
(二) 互动交流 研讨新知
函数零点的概念:
对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.
函数零点的意义:
函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.
即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
函数零点的求法:
求函数的零点:
①(代数法)求方程的实数根;
②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法.
——————————————第 4 页 (共 4页)——————————————
生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法:
①代数法;
②几何法.
2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结论.
二次函数的零点:
二次函数
.
(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
3.零点存在性的探索:
(Ⅰ)观察二次函数的图象:
① 在区间上有零点______;
_______,_______,
·_____0(<或>=).
② 在区间上有零点______;
·____0(<或>=).
(Ⅱ)观察下面函数的图象
① 在区间上______(有/无)零点;
·_____0(<或>=).
② 在区间上______(有/无)零点;
——————————————第 4 页 (共 4页)——————————————
·_____0(<或>=).
③ 在区间上______(有/无)零点;
·_____0(<或>=).
由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?
怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点?
4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考.
师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在之间的关系.
生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析.
师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用.
(三)、巩固深化,发展思维
1.学生在教师指导下完成下列例题
例1. 求函数f(x)=㏑x+2x -6的零点个数。
问题:
(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?
(2)判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性?
例2.求函数,并画出它的大致图象.
师:引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.
生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用函数单调性判断零点的个数.
2.P97页练习第二题的(1)、(2)小题
(四)、归纳整理,整体认识
1. 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些;
2. 在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。
(五)、布置作业
P102页练习第二题的(3)、(4)小题。
——————————————第 4 页 (共 4页)——————————————
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