高考理科数学复习练习作业73 11页

题组层级快练(七十三)‎ ‎1．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)‎ A．28　　　　　　　　　　 B．40‎ C．56 D．60‎ 答案　B 解析　设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为x，‎ 因此x＋x＝1，∴x＝.‎ 所以中间一组的频数为140×＝40.故选B.‎ ‎2．(2017·广州十校第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50)(单位：元)，其中支出在[30，50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　)‎ A．100 B．120‎ C．130 D．390‎ 答案　A 解析　由图知[10，30)的频率为：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30，50)的频率为1－0.33＝0.67，所以n＝＝100，故选A.‎ ‎3．如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(　　)‎ A.85，84 B．84，85‎ C．86，84 D．84，86‎ 答案　A 解析　由图可知去掉一最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，86，84，87，则平均数为85，众数为84.‎ ‎4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 ‎(　　)‎ A．12.5，12.5 B．12.5，13‎ C．13，12.5 D．13，13‎ 答案　B 解析　由频率分布直方图可知，众数为＝12.5.因为0.04×5＝0.2，0.1×5＝0.5，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[10，15)内．设中位数为x，则(x－10)×0.1＝0.5－0.2，解得x＝13.‎ ‎5．(2014·山东理)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．‎ 已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 ‎(　　)‎ A．6 B．8‎ C．12 D．18‎ 答案　C 解析　第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.‎ ‎6．(2017·荆州市质检)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为(　　)‎ A．5，24 B．5，24 C．4，25 D．4，25 答案　A ‎7．(2013·重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．‎ 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)‎ A．2，5 B．5，5‎ C．5，8 D．8，8‎ 答案　C 解析　由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝，可解得y＝8.故选C.‎ ‎8．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为SA和SB，则(　　)‎ A．xA>xB，SA>SB B．xASB C．xA>xB，SASB，故选B.‎ ‎9．(2017·郑州第一次质量预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图所示是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．甲、乙相等 D．无法确定 答案　A 解析　从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．‎ ‎10．(2017·邯郸一中模拟)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是(　　)‎ 答案　A 解析　由茎叶图知，各组频数统计如下表：‎ 分组 区间 ‎[0，5)‎ ‎[5，10)‎ ‎[10，15)‎ ‎[15，20)‎ ‎[20，25)‎ ‎[25，30)‎ ‎[30，35)‎ ‎[35，40]‎ 频数 统计 ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 上表对应的频率分布直方图为A，故选A.‎ ‎11. (2015·山东文)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)‎ A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ 答案　B 解析　由茎叶图中的数据通过计算求得 甲＝＝29，‎ s甲＝＝；‎ 乙＝＝30，‎ s乙＝＝.‎ ‎∴甲<乙，s甲>s乙，故①④正确．选B.‎ ‎12．为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，第五组的频数为6，则样本容量为________．‎ 答案　40‎ 解析　因为第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，所以可设第一组至第五组的频率分别为k，2k，8k，6k，3k，又频率之和为1，所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝＝0.05，所以第五组的频率为3×0.05＝0.15，又第五组的频率为6，所以样本容量为＝40.‎ ‎13．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝________；若要从成绩在[85，90)，[90，95)，[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12名学生参加面试，则成绩在[95，100]内的学生中，学生甲被抽取的概率为________．‎ 答案　0.040　 解析　由频率分布直方图知，(0.016＋0.064＋0.060＋a＋0.020)×5＝1，解得a＝0.040.第3组的人数为0.060×5×50＝15，第4组的人数为0.040×5×50＝10，第5组的人数为0.020×5×50＝5，则第3，4，5组共30名学生．利用分层抽样的方法在这30名学生中抽取12名学生，因为×12＝6，×12＝4，×12＝2，所以第3，4，5组分别抽取6名学生，4名学生，2名学生，则从成绩在[95，100]内的5名学生中抽取2名，学生甲被抽取的概率为.‎ ‎14．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：‎ 则7个剩余分数的方差为________．‎ 答案　 解析　由图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，x＝4.s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.‎ ‎15．图1是某县参加2016年高考的学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数依次为A1，A2，…，An(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)，图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm不含180 cm)的学生人数，那么空白的判断框内应填写的条件是________．‎ 答案　i≤7?‎ 解析　由题意可知，本题是统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)内的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i≤7？”．‎ ‎16．对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[10，15)‎ ‎5‎ ‎0.25‎ ‎[15，20)‎ ‎12‎ n ‎[20，25)‎ m p ‎[25，30]‎ ‎1‎ ‎0.05‎ 合计 M ‎1‎ ‎(1)求出表中M，p及图中a的值；‎ ‎(2)若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数；‎ ‎(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20的学生可被评为“优秀志愿者”，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率．‎ 答案　(1)M＝20，p＝0.1，a＝0.12　(2)432　(3)0.15‎ 解析　(1)根据频率分布表，得＝0.25，∴样本容量M＝20.‎ ‎∴m＝20－5－12－1＝2，∴对应的频率为p＝＝0.1，n＝＝0.6，∴a＝＝0.12.‎ ‎(2)参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的频率为0.6，‎ ‎∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数为720×0.6＝432.‎ ‎(3)参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1＋0.05＝0.15.‎ ‎∴样本中每位志愿者可被评为“优秀志愿者”的频率为0.15，‎ ‎∴估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率为0.15.‎ ‎17．(2017·河南八校联考)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50，60)，[90，100]的数据)．‎ ‎(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；‎ ‎(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90)内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．‎ 解析　(1)由题意可知，样本容量．‎ n＝＝50，y＝＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.‎ ‎(2)由题意可知，高度在[80，90)内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90)内的株数X的可能取值为1，2，3，则 P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.‎ ‎1．甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5，6，9，10，5，那么这两人中成绩较稳定的是________．‎ 答案　乙 解析　乙＝＝7，s乙2＝[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，∵s甲2>s乙2，∴乙的成绩较稳定．‎ ‎2．(2015·湖北文)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)直方图中的a＝________；‎ ‎(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．‎ 答案　(1)3　(2)6 000‎ 解析　(1)0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3；(2)区间[0.5，0.9]内的频率为1－0.1×1.5－0.1×2.5＝0.6，则该区间内购物者的人数为10 000×0.6＝6 000.‎ ‎3．(2014·江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.‎ 答案　24‎ 解析　由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0. 025＋0. 015) ×10＝0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60＝24.‎ ‎4．(2017·沧州七校联考)2016年××电影上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45]，‎ 根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)根据已知条件，补充完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；‎ ‎(2)现从年龄在[25，30)和[40，45]的两组中随机抽取2人，求他们在同一年龄组的频率．‎ 答案　(1)33.5　(2) 解析　(1)根据频率分布直方图，年龄在[25，30)的频率为 ‎1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2，∴年龄在[25，30)的小矩形的高为＝0.04，‎ 补充完整的频率分布直方图如图所示：‎ ‎∴估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为 ‎22．5×0.01×5＋27.5×0.04×5＋32.5×0.07×5＋37.5×0.06×5＋42.5×0.02×5＝33.5.‎ ‎(2)年龄在[25，30)内的频率为0.2，对应的人数为20×0.2＝4，记为a，b，c，d；年龄在[40，45]内的频率为0.02×5＝0.1，对应的人数为20×0.1＝2，记为E，F.‎ 现从这6人中随机抽取2人，基本事件是ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15种，两人在同一年龄组的基本事件是ab，ac，ad，bc，bd，cd，EF，共7种，所以所求的概率为P＝.‎ ‎5．(2017·郑州质检)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图，如图所示．‎ ‎(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；‎ ‎(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：‎ ‎①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?‎ ‎②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．‎ 解析　(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55分钟．‎ 使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为：‎ ‎15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．‎ ‎(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.‎ 故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.‎ ‎②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件．‎