高考理科数学复习练习作业21 7页

题组层级快练(二十一)‎ ‎1．下列各数中与sin2 017°的值最接近的是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 答案　C 解析　2 017°＝5×360°＋180°＋37°，‎ ‎∴sin2 017°＝－sin37°和－sin30°接近，选C.‎ ‎2．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　因为tan(π－α)＋3＝0，所以tanα＝3，sinα＝3cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.又α为锐角，故sinα＝.故选B.‎ ‎3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)‎ A.　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 答案　B 解析　cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°＝，tan100°＝－tan80°＝－.‎ ‎4．(tanx＋)cos2x＝(　　)‎ A．tanx B．sinx C．cosx D. 答案　D 解析　(tanx＋)cos2x＝·cos2x＝＝.‎ ‎5．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)‎ A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1}‎ C．{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2}‎ 答案　C 解析　当k为偶数时，A＝＋＝2；‎ 当k为奇数时，A＝－＝－2.‎ ‎6．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　D 解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.故选D.‎ ‎7.化简的结果是(　　)‎ A．sin3－cos3 B．cos3－sin3‎ C．±(sin3－cos3) D．以上都不对 答案　A 解析　sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，‎ ‎∴＝＝|sin3－cos3|.‎ ‎∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.‎ ‎8．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝ ‎＝＝＝.‎ ‎9．(2017·福建泉州模拟)已知＝－，则的值是(　　)‎ A. B．－ C．2 D．－2‎ 答案　A 解析　因为1－sin2α＝cos2α，cosα≠0，1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.故选A.‎ ‎10．(2017·浙江杭州质检)若2sinαtanα＝3，则cosα的值是(　　)‎ A．－7 B．－ C. D. 答案　D 解析　由已知得2sin2α＝3cosα，所以2cos2α＋3cosα－2＝0，(cosα＋2)(2cosα－1)＝0.因为cosα∈[－1，1]，所以cosα≠－2，所以cosα＝.故选D.‎ ‎11．(2017·山东师大附中月考)若cos(－α)＝m(|m|≤1)，则sin(π－α)的值为(　　)‎ A．－m B．－ C. D．m 答案　D 解析　sin(－α)＝sin(＋－α)＝cos(－α)＝m，选D.‎ ‎12．若sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为(　　)‎ A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ 答案　B 解析　由题意知，sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，所以m≤0或m≥4，所以m＝1－.故选B.‎ ‎13．化简的结果是(　　)‎ A．2sinα B．2cosα C．sinα＋cosα D．sinα－cosα 答案　C 解析　原式＝ ‎＝＝ ‎＝sinα＋cosα.故选C.‎ ‎14．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．‎ 答案　1‎ 解析　sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.‎ ‎15．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________．‎ 答案　，7‎ 解析　∵tanα＋＝3，∴＋＝3.‎ 即＝3.∴sinαcosα＝.‎ 又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.‎ ‎16．(2017·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________，cos(α－)＝________．‎ 答案　－， 解析　sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)，‎ ‎∵α为钝角，∴π<＋α<π.∴cos(＋α)<0.‎ ‎∴cos(＋α)＝－＝－.‎ cos(α－)＝sin[＋(α－)]＝sin(＋α)＝.‎ ‎17．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．‎ 答案　或－ 解析　因为sinα＝>0，所以α为第一或第二象限角．‎ tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.‎ ‎(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，‎ 原式＝＝.‎ ‎(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，‎ 原式＝＝－.‎ ‎18．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos(＋α)－sinα·－1.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．‎ 答案　(1)f(α)＝sinα＋cosα　(2)－，－ 解析　(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.‎ ‎(2)方法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.‎ ‎∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.‎ 方法二：联立方程解得或 ‎∵－<α<0，∴ ‎∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.‎ ‎1．已知角α为第四象限的角，且sin(＋α)＝，则tanα等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　sin(π＋α)＝sin(2π＋＋α)＝sin(＋α)＝cosα＝.因为α是第四象限角，所以sinα＝－＝－，所以tanα＝＝－.故选A.‎ ‎2．若sin(＋α)＝，则cos(－α)等于(　　)‎ A．－ B. C. D．－ 答案　B 解析　cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝.故选B.‎ ‎3．tan240°＋sin(－420°)的值为(　　)‎ A．－　　　　　　　　 B．－ C. D. 答案　C ‎4．(2017·北京大兴区月考)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．‎ 答案　－1‎ 解析　sinα＋2cosα＝0⇔tanα＝－2，所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝－1.‎ ‎5．化简＝__________．‎ 答案　cos4－sin4‎ 解析　＝＝|sin4－cos4|＝cos4－sin4.‎ ‎6．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为(　　)‎ A．1 B．2sin2α C．0 D．2‎ 答案　D ‎7．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)‎ A. B. C．－1 D．1‎ 答案　A 解析　由tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.‎ 原式＝＝＝.∴选A.‎ ‎8．化简为________．‎ 答案　1‎ ‎9．计算：sinπ＋cosπ＝________．‎ 答案　－1‎ 解析　原式＝sin(2π－)＋cos(3π＋)＝－sin＋cos(π＋)＝－－cos＝－－＝－1.‎ ‎10．已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．‎ 答案　－ 解析　∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝.‎ ‎∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.‎ ‎∵0<α<，∴sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立，解得 cosα＝，sinα＝.∴tanα＝2.‎ ‎∴＝＝－.‎