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  • 2021-06-15 发布

高考理科数学复习练习作业4

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题组层级快练(四) 1.下列图像中不能作为函数图像的是( ) 答案 B 解析 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点,显然不满足函数的定义.故选 B. 2.对于集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应 f 中,能构成从 A 到 B 的函数的是( ) 答案 D 解析 对于 B,C 两图可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形,对于 A 图,当 x=2 时,在 B 中找不到与之对应的元素. 3.(2017·四川绵阳中学月考)已知函数 f(x)= log3x,x>0, 2x,x≤0, 则 f(f(1 9))=( ) A.4 B.1 4 C.-4 D.-1 4 答案 B 解析 依题意得 f(1 9)=log3 1 9 =-2,f(f(1 9))=f(-2)=2-2=1 4 ,选 B. 4.已知函数 f(x)= 3x,x≤1, -x,x>1, 若 f(x)=2,则 x 等于( ) A.log32 B.-2 C.log32 或-2 D.2 答案 A 解析 当 x≤1 时,3x=2,∴x=log32; 当 x>1 时,-x=2,∴x=-2(舍去). ∴x=log32. 5.(2017·衡水中学调研)已知函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(2x-1)=2x2,若 f(m)=2,则 m= ( ) A.1 B.0 C.1 或-3 D.3 或-1 答案 C 解析 本题考查函数的概念与解析式的求解.令 2x-1=t 可得 x=1 2(t+1),故 f(t)=2×1 4 ×(t +1)2=1 2(t+1)2,故 f(m)=1 2(m+1)2=2,故 m=1 或 m=-3. 6.已知 a,b 为实数,集合 M={b a ,1},N={a,0},若 f 是 M 到 N 的映射,f(x)=x,则 a +b 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 答案 C 解析 由 f(x)=x,知 f(1)=a=1.∴f(b a)=f(b)=0,∴b=0.∴a+b=1+0=1. 7.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 答案 C 解析 将 f(2x)表示出来,看与 2f(x)是否相等. 对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于 D,f(2x)=-2x=2f(x). 故只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),所以选 C. 8.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,则 g(x)的解析式为( ) A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 答案 B 解析 用待定系数法,设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点, ∴ a+b+c=1, a-b+c=5, c=0, 解得 a=3 b=-2, c=0, ∴g(x)=3x2-2x,选 B. 9.(2017·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间 的函数关系的图像.若用黑点表示张校长家的位置,则张校长散步行走的路线可能是 ( ) 答案 D 解析 由 y 与 x 的关系知,在中间时间段 y 值不变,只有 D 符合题意. 10.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 则 f[g(1)]的值为________;满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是________. 答案 1,2 11.已知集合 M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应法则:①y=x2,② y=x+1,③y=2x,④y=log2|x|.其中能构成从 M 到 N 的函数的是________. 答案 ④ 解析 对于①,②,M 中的 2,4 两元素在 N 中找不到象与之对应,对于③,M 中的-1,2, 4 在 N 中没有象与之对应. 12.已知 f(x-1 x)=x2+ 1 x2 ,则 f(3)=______. 答案 11 解析 ∵f(x-1 x)=(x-1 x)2+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11. 13.已知 x∈N*,f(x)= x2-35,x≥3, f(x+2),x<3, 其值域设为 D.给出下列数值:-26,-1,9,14, 27,65,则其中属于集合 D 的元素是________.(写出所有可能的数值) 答案 -26,14,65 解析 注意函数的定义域是 N*,由分段函数解析式可知,所有自变量的函数值最终都是转 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 化为大于等于 3 的对应自变量函数值计算的 f(3)=9-35=-26,f(4)=16-35=-19,f(5) =25-35=-10,f(6)=36-35=1,f(7)=49-35=14,f(8)=64-35=29,f(9)=81-35= 46,f(10)=100-35=65.故正确答案应填-26,14,65. 14.函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的部分数值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f(x) -80 -24 0 4 0 0 16 60 144 则函数 y=lgf(x)的定义域为__________. 答案 (-1,1)∪(2,+∞) 解析 结合三次函数的图像和已知表可知 f(x)>0的解集为(-1,1)∪(2,+∞),即为 y=lgf(x) 的定义域. 15.设函数 f(x)= -x-1,x≤0, x,x>0. 若 f(x0)>1,则实数 x0 的取值范围是________. 答案 (-∞,-2)∪(1,+∞) 解析 当 x0≤0 时,由-x0-1>1,得 x0<-2. ∴x0<-2;当 x0>0 时,由 x0>1,得 x0>1. ∴x0 的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞). 16.具有性质:f(1 x)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: ①y=x-1 x ;②y=x+1 x ;③y= x,01. 其中满足“倒负”变换的函数是________. 答案 ①③ 解析 对于①,f(x)=x-1 x ,f(1 x)=1 x -x=-f(x),满足;对于②,f(1 x)=1 x +x=f(x),不满足; 对于③,f(1 x)= 1 x ,0<1 x<1, 0,1 x =1, -x,1 x>1, 即 f(1 x)= 1 x ,x>1, 0,x=1, -x,01,∴f(log212)=2log212-1= 2log26=6.∴f(-2)+f(log212)=9. 4.(2016·安徽毛坦厂中学月考)已知函数 f(x)= x2+2x,x<0, x2-2x,x≥0. 若 f(-a)+f(a)≤0,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[-2,0] C.[0,2] D.[-2,2] 答案 D 解析 依题意可知 a≥0, a2-2a+(-a)2+2(-a)≤0 或 a<0, (-a)2-2(-a)+a2+2a≤0, 解得 a∈[-2,2]. 5.若映射 f:A→B,在 f 的作用下 A 中元素(x,y)与 B 中元素(x-1,3-y)对应,则与 B 中元素(0,1)对应的 A 中元素是________. 答案 (1,2) 解析 根据题意,得 x-1=0, 3-y=1, 解得 x=1, y=2, 所以所对应的 A 中元素是(1,2).