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- 2021-06-15 发布
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题组层级快练(四)
1.下列图像中不能作为函数图像的是( )
答案 B
解析 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点,显然不满足函数的定义.故选
B.
2.对于集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应 f 中,能构成从
A 到 B 的函数的是( )
答案 D
解析 对于 B,C 两图可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形,对于 A 图,当 x=2 时,在 B
中找不到与之对应的元素.
3.(2017·四川绵阳中学月考)已知函数 f(x)=
log3x,x>0,
2x,x≤0,
则 f(f(1
9))=( )
A.4 B.1
4
C.-4 D.-1
4
答案 B
解析 依题意得 f(1
9)=log3
1
9
=-2,f(f(1
9))=f(-2)=2-2=1
4
,选 B.
4.已知函数 f(x)=
3x,x≤1,
-x,x>1,
若 f(x)=2,则 x 等于( )
A.log32 B.-2
C.log32 或-2 D.2
答案 A
解析 当 x≤1 时,3x=2,∴x=log32;
当 x>1 时,-x=2,∴x=-2(舍去).
∴x=log32.
5.(2017·衡水中学调研)已知函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(2x-1)=2x2,若 f(m)=2,则 m=
( )
A.1 B.0
C.1 或-3 D.3 或-1
答案 C
解析 本题考查函数的概念与解析式的求解.令 2x-1=t 可得 x=1
2(t+1),故 f(t)=2×1
4
×(t
+1)2=1
2(t+1)2,故 f(m)=1
2(m+1)2=2,故 m=1 或 m=-3.
6.已知 a,b 为实数,集合 M={b
a
,1},N={a,0},若 f 是 M 到 N 的映射,f(x)=x,则 a
+b 的值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.±1
答案 C
解析 由 f(x)=x,知 f(1)=a=1.∴f(b
a)=f(b)=0,∴b=0.∴a+b=1+0=1.
7.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
答案 C
解析 将 f(2x)表示出来,看与 2f(x)是否相等.
对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);
对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于 D,f(2x)=-2x=2f(x).
故只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),所以选 C.
8.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,则 g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
答案 B
解析 用待定系数法,设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,
∴
a+b+c=1,
a-b+c=5,
c=0,
解得
a=3
b=-2,
c=0,
∴g(x)=3x2-2x,选 B.
9.(2017·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间
的函数关系的图像.若用黑点表示张校长家的位置,则张校长散步行走的路线可能是
( )
答案 D
解析 由 y 与 x 的关系知,在中间时间段 y 值不变,只有 D 符合题意.
10.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出
x 1 2 3
f(x) 2 3 1
则 f[g(1)]的值为________;满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是________.
答案 1,2
11.已知集合 M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应法则:①y=x2,②
y=x+1,③y=2x,④y=log2|x|.其中能构成从 M 到 N 的函数的是________.
答案 ④
解析 对于①,②,M 中的 2,4 两元素在 N 中找不到象与之对应,对于③,M 中的-1,2,
4 在 N 中没有象与之对应.
12.已知 f(x-1
x)=x2+ 1
x2
,则 f(3)=______.
答案 11
解析 ∵f(x-1
x)=(x-1
x)2+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.
13.已知 x∈N*,f(x)=
x2-35,x≥3,
f(x+2),x<3,
其值域设为 D.给出下列数值:-26,-1,9,14,
27,65,则其中属于集合 D 的元素是________.(写出所有可能的数值)
答案 -26,14,65
解析 注意函数的定义域是 N*,由分段函数解析式可知,所有自变量的函数值最终都是转
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
化为大于等于 3 的对应自变量函数值计算的 f(3)=9-35=-26,f(4)=16-35=-19,f(5)
=25-35=-10,f(6)=36-35=1,f(7)=49-35=14,f(8)=64-35=29,f(9)=81-35=
46,f(10)=100-35=65.故正确答案应填-26,14,65.
14.函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的部分数值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(x) -80 -24 0 4 0 0 16 60 144
则函数 y=lgf(x)的定义域为__________.
答案 (-1,1)∪(2,+∞)
解析 结合三次函数的图像和已知表可知 f(x)>0的解集为(-1,1)∪(2,+∞),即为 y=lgf(x)
的定义域.
15.设函数 f(x)=
-x-1,x≤0,
x,x>0.
若 f(x0)>1,则实数 x0 的取值范围是________.
答案 (-∞,-2)∪(1,+∞)
解析 当 x0≤0 时,由-x0-1>1,得 x0<-2.
∴x0<-2;当 x0>0 时,由 x0>1,得 x0>1.
∴x0 的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).
16.具有性质:f(1
x)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①y=x-1
x
;②y=x+1
x
;③y=
x,01.
其中满足“倒负”变换的函数是________.
答案 ①③
解析 对于①,f(x)=x-1
x
,f(1
x)=1
x
-x=-f(x),满足;对于②,f(1
x)=1
x
+x=f(x),不满足;
对于③,f(1
x)=
1
x
,0<1
x<1,
0,1
x
=1,
-x,1
x>1,
即 f(1
x)=
1
x
,x>1,
0,x=1,
-x,01,∴f(log212)=2log212-1=
2log26=6.∴f(-2)+f(log212)=9.
4.(2016·安徽毛坦厂中学月考)已知函数 f(x)=
x2+2x,x<0,
x2-2x,x≥0.
若 f(-a)+f(a)≤0,则实数 a
的取值范围是( )
A.[-1,1] B.[-2,0]
C.[0,2] D.[-2,2]
答案 D
解析 依题意可知 a≥0,
a2-2a+(-a)2+2(-a)≤0
或 a<0,
(-a)2-2(-a)+a2+2a≤0,
解得 a∈[-2,2].
5.若映射 f:A→B,在 f 的作用下 A 中元素(x,y)与 B 中元素(x-1,3-y)对应,则与 B
中元素(0,1)对应的 A 中元素是________.
答案 (1,2)
解析 根据题意,得 x-1=0,
3-y=1,
解得 x=1,
y=2,
所以所对应的 A 中元素是(1,2).