高考理科数学复习练习作业57 5页

题组层级快练(五十七)‎ ‎1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 答案　A 解析　设直线l的斜率为k，则k＝－＝.‎ ‎2．过点(－1，2)且倾斜角为150°的直线方程为(　　)‎ A.x－3y＋6＋＝0 B.x－3y－6＋＝0‎ C.x＋3y＋6＋＝0 D.x＋3y－6＋＝0‎ 答案　D ‎3．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)‎ A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)‎ C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)‎ 答案　D 解析　因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．‎ ‎4．(2017·北京东城期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>”是“k>”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当<α<π时，k<0；当k>时，<α<.所以“α>”是“k>”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎5．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由条件知直线在两个坐标轴上的截距为正数．‎ ‎6．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个(　　)‎ 答案　B ‎7．(2013·山东)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ 答案　A 解析　根据平面几何知识，直线AB一定与过点(3，1)，(1，0)的连线垂直，而这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.‎ ‎8．(2017·海淀期末)若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　)‎ A．－11或k< C.或k<－1‎ 答案　D ‎9．(2017·湖南岳阳一中月考)曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　y′＝x2－2x，当x＝1时，切线斜率k＝12－2×1＝－1，设切线的倾斜角为θ，则tanθ＝－1，∴θ＝.‎ ‎10．(2017·安徽五校联考)已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)‎ A．[，2] B．(－∞，]∪[2，＋∞)‎ C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．[1，2]‎ 答案　B 答案　直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1，1)，kPA＝2，kPB＝，故k的取值范围是(－∞，‎ eq f(3,4)]∪[2，＋∞)．故选B.‎ ‎11．(2017·衡水中学月考)“k＝－1”是“直线l：y＝kx＋2k－1在坐标轴上截距相等”的 ‎(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当k＝－1时，直线l：y＝kx＋2k－1＝－x－3，即＋＝1，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立．‎ 当2k－1＝0，即k＝时，直线方程为y＝x，在坐标轴上截距都为0，即必要性不成立．‎ 故“k＝－1”是“直线l：y＝kx＋2k－1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件．故选B.‎ ‎12．过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________．‎ 答案　x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0‎ 解析　由题意可设直线方程为＋＝1.则解得a＝b＝3，或a＝4，b＝2.‎ ‎13．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．‎ 答案　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0‎ 解析　设所求直线l的方程为＋＝1.‎ ‎∵k＝，即＝－，∴a＝－6b.又S△ABC＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.‎ 则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1.‎ 即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.‎ ‎14．(2017·湛江质检)若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．‎ 答案　k＝0或k≥1‎ 解析　由题意，知|x－1|＝kx，有且只有一个正实根，结合图形，可得k＝0或k≥1.‎ ‎15．已知实数x，y满足2x＋y＝8(2≤x≤3)，试求(x≠)的取值范围．‎ 答案　(－∞，－8]∪[4，＋∞)‎ 解析　如图，设P(x，y)．‎ ‎∵2x＋y＝8，且2≤x≤3，∴P(x，y)在线段AB上移动．‎ 易得A(2，4)，B(3，2)，因＝的几何意义是直线MP的斜率，且M(，0)．‎ ‎∵kMA＝－8，kMB＝4，由图像知，kMP≤－8或kMP≥4.‎ ‎∴的取值范围是(－∞，－8]∪[4，＋∞)．‎ ‎16．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．‎ 答案　2x＋5y＋9＝0‎ 解析　kAC＝－2，kAB＝.‎ ‎∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.‎ 由得C(3，－3)．‎ 由得B(－2，－1)．‎ ‎∴BC：2x＋5y＋9＝0.‎ ‎17．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，‎ ‎(1)求证：直线l过定点；‎ ‎(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．‎ 答案　(1)定点(－2，1)　(2)k≥0　(3)S最小值为4，x－2y＋4＝0‎ 解析　(1)证明：设直线过定点(x0，y0)，‎ 则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立．‎ 所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0.‎ 解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2，1)．‎ ‎(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，‎ 则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，‎ 则解得k的取值范围是k≥0.‎ ‎(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，‎ 则A(－，0)，B(0，1＋2k)．‎ 又－<0，且1＋2k>0，∴k>0.故S＝|OA||OB|＝××(1＋2k)‎ ‎＝(4k＋＋4)≥(4＋4)＝4，当且仅当4k＝，即k＝时，等号成立．‎ 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.‎ ‎1．直线2x－y－1＝0的一个方向向量可以是(2，m)，则m＝________．‎ 答案　4‎ 解析　∵(1，k)是直线的一个方向向量，而2x－y－1＝0的k＝2，∴m＝4.‎ ‎2．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．‎ 答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0‎ 解析　设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2.‎ 由y＝0知x＝.‎ 由|2k＋2|||＝1.‎ 得k＝－或k＝－2.故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.‎