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- 2021-06-15 发布
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课时达标检测(二十) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
[练基础小题——强化运算能力]
1.若α∈,sin α=-,则cos(-α)=( )
A.- B.
C. D.-
解析:选B 因为α∈,sin α=-,所以cos α=,则cos(-α)=cos α=.
2.若sin θcos θ=,则tan θ+的值是( )
A.-2 B.2
C.±2 D.
解析:选B tan θ+=+==2.
3.已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于( )
A.- B.-
C. D.
解析:选D ∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ=.∵|θ|<,∴θ=.
4.已知α∈,sin α=,则tan α=________.
解析:∵α∈,sin α=,∴cos α=-=-,∴tan α==-.
答案:-
5.=________.
解析:原式=
==
==1.
答案:1
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1.sin(-600°)的值为( )
A. B.
C.1 D.
解析:选A sin(-600°)=sin(-720°+120°)=sin 120°=.
2.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=( )
A. B.-
C. D.-
解析:选B 由tan(α-π)=得tan α=.又因为α∈,所以α为第三象限的角,由可得,sin α=-,cos α=-.所以sin=cos α=-.
3.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 017)的值为( )
A.-1 B.1
C.3 D.-3
解析:选D ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)
=asin α+bcos β=3,
∴f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β)
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-asin α-bcos β
=-(asin α+bcos β)=-3.
4.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,则sin α=( )
A. B.-
C. D.-
解析:选B 因为2tan α·sin α=3,所以=3,所以2sin2α=3cos α,即2-2cos2α
=3cos α,所以cos α=或cos α=-2(舍去),又-<α<0,所以sin α=-.
5.若θ∈,sin θ·cos θ=,则sin θ=( )
A. B.
C. D.
解析:选D ∵sin θ·cos θ=,∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θ·cos θ=,(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,∵θ∈,∴sin θ+cos θ= ①,sin θ-cos θ= ②,联立①②得,sin θ=.
6.(2017·长沙模拟)若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为( )
A.1+ B.1-
C.1± D.-1-
解析:选B 由题意知,sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=.∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,∴=1+,解得m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,∴m≤0或m≥4,∴m=1-.
二、填空题
7.化简:·sin·cos=________.
解析:·sin·cos=·(-cos α)·(-sin α)=-cos2α.
答案:-cos2α
8.若f(α)=(k∈Z),则f(2 017)=________.
解析:①当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),原式===-1;
②当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),
原式=
==-1.
综上所述,当k∈Z时,f(α)=-1,
故f(2 017)=-1.
答案:-1
9.若角θ满足=3,则tan θ的值为________.
解析:由=3,得=3,等式左边分子分母同时除以cos θ,得=3,解得tan θ=1.
答案:1
10.已知角A为△ABC的内角,且sin A+cos A=,则tan A的值为________.
解析:∵sin A+cos A= ①,
①式两边平方得1+2sin Acos A=,
∴sin Acos A=-,
则(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=1+=,
∵角A为△ABC的内角,∴sin A>0,
又sin Acos A=-<0,
∴cos A<0,
∴sin A-cos A>0,
则sin A-cos A= ②.
由①②可得sin A=,cos A=-,
∴tan A===-.
答案:-
三、解答题
11.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin 2α.
解:由已知得sin α=2cos α.
(1)原式==-.
(2)原式=
==.
12.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别是sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:
(1)+的值;
(2)m的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.
解:(1)原式=+
=+
==sin θ+cos θ.
由条件知sin θ+cos θ=,
故+=.
(2)由已知,得sin θ+cos θ=,sin θcos θ=,
又1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ)2,可得m=.
(3)由
得或
又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.
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