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  • 2021-06-15 发布

高考数学专题复习:课时达标检测(二十) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

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课时达标检测(二十) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1.若α∈,sin α=-,则cos(-α)=(  )‎ A.- B. ‎ C. D.- 解析:选B 因为α∈,sin α=-,所以cos α=,则cos(-α)=cos α=.‎ ‎2.若sin θcos θ=,则tan θ+的值是(  )‎ A.-2 B.2 ‎ C.±2 D. 解析:选B tan θ+=+==2.‎ ‎3.已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于(  )‎ A.- B.- ‎ C. D. 解析:选D ∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ=.∵|θ|<,∴θ=.‎ ‎4.已知α∈,sin α=,则tan α=________.‎ 解析:∵α∈,sin α=,∴cos α=-=-,∴tan α==-.‎ 答案:- ‎5.=________.‎ 解析:原式= ‎== ‎==1.‎ 答案:1‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1.sin(-600°)的值为(  )‎ A. B. ‎ C.1 D. 解析:选A sin(-600°)=sin(-720°+120°)=sin 120°=.‎ ‎2.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=(  )‎ A. B.- ‎ C. D.- 解析:选B 由tan(α-π)=得tan α=.又因为α∈,所以α为第三象限的角,由可得,sin α=-,cos α=-.所以sin=cos α=-.‎ ‎3.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 017)的值为(  )‎ A.-1 B.1 ‎ C.3 D.-3‎ 解析:选D ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)‎ ‎=asin α+bcos β=3,‎ ‎∴f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β)‎ ‎=asin(π+α)+bcos(π+β)‎ ‎=-asin α-bcos β ‎=-(asin α+bcos β)=-3.‎ ‎4.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,则sin α=(  )‎ A. B.- ‎ C. D.- 解析:选B 因为2tan α·sin α=3,所以=3,所以2sin2α=3cos α,即2-2cos2α ‎=3cos α,所以cos α=或cos α=-2(舍去),又-<α<0,所以sin α=-.‎ ‎5.若θ∈,sin θ·cos θ=,则sin θ=(  )‎ A. B. ‎ C. D. 解析:选D ∵sin θ·cos θ=,∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θ·cos θ=,(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,∵θ∈,∴sin θ+cos θ= ①,sin θ-cos θ= ②,联立①②得,sin θ=.‎ ‎6.(2017·长沙模拟)若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为(  )‎ A.1+ B.1- ‎ C.1± D.-1- 解析:选B 由题意知,sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=.∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,∴=1+,解得m=1±,又Δ=‎4m2‎-‎16m≥0,∴m≤0或m≥4,∴m=1-.‎ 二、填空题 ‎7.化简:·sin·cos=________.‎ 解析:·sin·cos=·(-cos α)·(-sin α)=-cos2α.‎ 答案:-cos2α ‎8.若f(α)=(k∈Z),则f(2 017)=________.‎ 解析:①当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),原式===-1;‎ ‎②当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),‎ 原式= ‎==-1.‎ 综上所述,当k∈Z时,f(α)=-1,‎ 故f(2 017)=-1.‎ 答案:-1‎ ‎9.若角θ满足=3,则tan θ的值为________.‎ 解析:由=3,得=3,等式左边分子分母同时除以cos θ,得=3,解得tan θ=1.‎ 答案:1‎ ‎10.已知角A为△ABC的内角,且sin A+cos A=,则tan A的值为________.‎ 解析:∵sin A+cos A= ①,‎ ‎①式两边平方得1+2sin Acos A=,‎ ‎∴sin Acos A=-,‎ 则(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=1+=,‎ ‎∵角A为△ABC的内角,∴sin A>0,‎ 又sin Acos A=-<0,‎ ‎∴cos A<0,‎ ‎∴sin A-cos A>0,‎ 则sin A-cos A= ②.‎ 由①②可得sin A=,cos A=-,‎ ‎∴tan A===-.‎ 答案:- 三、解答题 ‎11.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2)sin2α+sin 2α.‎ 解:由已知得sin α=2cos α.‎ ‎(1)原式==-.‎ ‎(2)原式= ‎==.‎ ‎12.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别是sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:‎ ‎(1)+的值;‎ ‎(2)m的值;‎ ‎(3)方程的两根及此时θ的值.‎ 解:(1)原式=+ ‎=+ ‎==sin θ+cos θ.‎ 由条件知sin θ+cos θ=,‎ 故+=.‎ ‎(2)由已知,得sin θ+cos θ=,sin θcos θ=,‎ 又1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ)2,可得m=.‎ ‎(3)由 得或 又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.‎