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- 2021-06-15 发布
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高考专题突破
二
高考中
的
三角函数与
平面向量问题
考点自测
课时作业
题型分
类
深度剖析
内容索引
考点自测
1.(2016·
全国甲卷
)
若将函数
y
=
2sin 2
x
的图象向
左平移
个
单位长度,则平移后图象的对称轴
为
答案
解析
A.30°
B.45
°
C.60°
D.120
°
答案
解析
由题意及正弦定理得
sin
B
cos
A
=
3sin
A
cos
B
,
答案
解析
A.2
B.4
C.5
D.10
答案
解析
答案
解析
题型分类 深度剖析
题型一 三角函数的图象和性质
(1)
求函数
f
(
x
)
的值域;
所以函数
f
(
x
)
的值域为
[
-
3,1].
解答
(2)
若函数
y
=
f
(
x
)
的图象与直线
y
=-
1
的两个相邻交点间的距离均
为
,
求函数
y
=
f
(
x
)
的单调增区间
.
解答
由题设条件及三角函数图象和性质可知,
y
=
f
(
x
)
的周期为
π
,
所以
=
π
,即
ω
=
2.
所以
f
(
x
)
=
2sin(2
x
-
)
-
1
,
三角函数的图象与性质是高考考查的重点,通常先将三角函数化为
y
=
A
sin(
ωx
+
φ
)
+
k
的形式,然后将
t
=
ωx
+
φ
视为一个整体,结合
y
=
sin
t
的图象求解
.
思维升华
跟踪训练
1
已知函数
f
(
x
)
=
5sin
x
cos
x
-
5 cos
2
x
+
(
其中
x
∈
R
)
,求:
(1)
函数
f
(
x
)
的最小正周期;
解答
(2)
函数
f
(
x
)
的单调区间;
解答
(3)
函数
f
(
x
)
图象的对称轴和对称中心
.
解答
题型二 解三角形
例
2
(2016·
江苏
)
在
△
ABC
中,
AC
=
6
,
cos
B
=
,
C
=
.
(1)
求
AB
的长;
解答
解答
根据三角形中的已知条件,选择正弦定理或余弦定理求解;在做有关角的范围问题时,要注意挖掘题目中隐含的条件,正确对结果进行取舍
.
思维
升华
跟踪训练
2
在
△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
.
已知
a
=
3
,
cos
A
=
,
B
=
A
+
.
(1)
求
b
的值;
解答
(2)
求
△
ABC
的面积
.
解答
因此
△
ABC
的面积
题型三 三角函数和平面向量的综合应用
解答
因为
a
∥
b
,
解答
f
(
x
)
=
2(
a
+
b
)·
b
(1)
向量是一种解决问题的工具,是一个载体,通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题
.
(
2)
三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化,注意角的范围对变形过程的影响
.
思维
升华
跟踪训练
3
在
△
ABC
中,内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,且
a
>
c
.
已知
=
2
,
cos
B
=
,
b
=
3
,求:
(1)
a
和
c
的值;
解答
由余弦定理,得
a
2
+
c
2
=
b
2
+
2
ac
cos
B
.
又
b
=
3
,所以
a
2
+
c
2
=
9
+
2
×
2
=
13.
因为
a
>
c
,所以
a
=
3
,
c
=
2.
(2)cos(
B
-
C
)
的值
.
解答
因为
a
=
b
>
c
,所以
C
为锐角,
课时作业
解答
1
2
3
4
5
解答
1
2
3
4
5
解答
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解答
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解答
3.
已知
△
ABC
的面积为
2
,且满足
0
<
≤
4
,
设
的
夹角为
θ
.
(1)
求
θ
的取值范围;
设在
△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,
则由
已知
bc
sin
θ
=
2,0<
bc
cos
θ
≤
4
,
可得
tan
θ
≥
1
,
1
2
3
4
5
解答
(2)
求函数
f
(
θ
)
=
2sin
2
(
+
θ
)
-
cos
2
θ
的值域
.
∴
函数
f
(
θ
)
的值域是
[2,3].
1
2
3
4
5
4.
函数
f
(
x
)
=
cos(π
x
+
φ
)
的
部分图象如图所示
.
(1)
求
φ
及图中
x
0
的值
;
解答
1
2
3
4
5
所以由题图可知
1
<
x
0
<
2
,
1
2
3
4
5
解答
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解答
1
2
3
4
5
由题意,知
f
(
x
)
=
a·b
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解答
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
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